广西壮族自治区玉林市名山高级中学高一数学文测试题含解析

广西壮族自治区玉林市名山高级中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则（

）A.i B.2i C. D.3i参考答案：D【分析】根据复数乘法运算的三角表示，即得答案.【详解】.故选：.【点睛】本题考查复数乘法的三角表示，属于基础题.2.要得到的图象，只需将函数的图象

A．向左平移个单位

B．向右平移个单位C．向左平移个单位

D．向右平移个单位参考答案：D略3.函数f（x）=log3（2﹣x）的定义域是（）A． [2，+∞）B．（2，+∞） C．（﹣∞，2] D．（﹣∞，2）参考答案：D4.函数在区间的简图是参考答案：A5.“a>b”是“a3>b3”的A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分又不必要条件参考答案：C构造函数，易知在R上单调递增，所以当时，，反之也成立，故选C

6.下列各组函数中的两个函数是相等函数的是（）A．f（x）=（x﹣1）0与g（x）=1 B．f（x）=|x|与g（x）=C．f（x）=x与g（x）=（）2 D．f（x）=?与g（x）=参考答案：B【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】分别判断两个函数定义域和对应法则是否一致即可．【解答】解：A．函数f（x）=（x﹣1）0=1的定义域{x|x≠1}，两个函数的定义域不相同，不是相等函数．B．g（x）==|x|，两个函数的对应法则和定义域相同，是相等函数．C．函数g（x）=（）2=x，函数f（x）的定义域为[0，+∞），两个函数的定义域不相同，不是相等函数．D．由，解得x≥1，即函数f（x）的定义域为{x|x≥1}，由x2﹣1≥0，解得x≥1或x≤﹣1，即g（x）的定义域为{x|x≥1或x≤﹣1}，两个函数的定义域不相同，不是相等函数．故选：B．7.的内角、、的对边分别为、、,若、、成等比数列,且,则()A． B． C． D．参考答案：A8.某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测，服药后每毫升血液中的含药量y（微克）与时间t（小时）之间近似满足如图所示的曲线．据进一步测定，每毫升血液中含药量不少于0.25微克时，治疗疾病有效，则服药一次治疗该疾病有效的时间为（）A．4小时 B． C． D．5小时参考答案：C【考点】函数模型的选择与应用．【分析】根据图象先求出函数的解析式，然后我们将函数值0.25代入函数解析式，构造不等式f（t）≥0.25，可以求出每毫升血液中含药量不少于0.25微克的起始时刻和结束时刻，他们之间的差值即为服药一次治疗疾病有效的时间．【解答】解：由题意，当0≤t≤1时，函数图象是一个线段，由于过原点与点（1，4），故其解析式为y=4t，0≤t≤1；当t≥1时，函数的解析式为，此时M（1，4）在曲线上，将此点的坐标代入函数解析式得，解得a=3故函数的解析式为，t≥1．所以．令f（t）≥0.25，即，解得，∴．∴服药一次治疗疾病有效的时间为个小时．故选C．9.下列四组函数，表示同一函数的是（

）A．=，=

B．=，=C．

D．参考答案：D略10.已知函数在(－∞,5]上具有单调性，则实数k的取值范围是（

）A．(－24,40)

B．[－24,40]

C．(－∞,－24]

D．[40,+∞)参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（4分）若loga≥1，则a的取值范围是

．参考答案：≤a＜1考点： 对数函数的单调性与特殊点．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据对数的运算性质进行求解即可．解答： 解：loga≥1等价为loga≥logaa，若a＞1，则等价为≥a，此时不成立，若0＜a＜1，则等价为≤a，即≤a＜1，故答案为：≤a＜1点评： 本题主要考查对数不等式的求解，根据对数函数的单调性是解决本题的关键．12.现要用一段长为的篱笆围成一边靠墙的矩形菜园（如图所示），则围成的菜园最大面积是___________________.参考答案：13.若函数，则=

参考答案：14.若三条直线：，：和：不能构成三角形，则的值为

参考答案：或或15.将直线沿轴向左平移1个单位，所得直线与圆相切，则实数的值为

．参考答案：7或-3

略16.如图，在三棱柱A1B1C1﹣ABC中，D，E，F分别是AB，AC，AA1的中点，设三棱锥F﹣ADE的体积为V1，三棱柱A1B1C1﹣ABC的体积为V2，则V1：V2=．参考答案：1：24【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】立体几何．【分析】由三角形的相似比等于面积比的平方得到棱锥和棱柱的底面积的比值，由题意棱柱的高是棱锥的高的2倍，然后直接由体积公式可得比值．【解答】解：因为D，E，分别是AB，AC的中点，所以S△ADE：S△ABC=1：4，又F是AA1的中点，所以A1到底面的距离H为F到底面距离h的2倍．即三棱柱A1B1C1﹣ABC的高是三棱锥F﹣ADE高的2倍．所以V1：V2==1：24．故答案为1：24．【点评】本题考查了棱柱和棱锥的体积公式，考查了相似多边形的面积的比等于相似比的平方，是基础的计算题．17.已知角α的终边过点P（﹣8m，﹣6sin30°），且cosα=﹣，则m的值为，sinα=．参考答案：，﹣

【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，求出m的值，可得sinα．【解答】解：由题意可得x=﹣8m，y=﹣6sin30°=﹣3，r=|OP|=，cosα==﹣，解得m=，∴sinα=﹣．故答案为：，﹣．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

一块边长为10的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下,然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器,试建立容器的容积与的函数关系式,并求出函数的定义域.(12分)参考答案：解:如图,设所截等腰三角形的底边边长为.

在Rt△EOF中,

,

……..2分

所以,

……..

5分于是

………….9分依题意函数的定义域为……………12分略19.（本小题满分13分）如图，在四棱锥中，平面，底面是矩形，、分别是、的中点．（1）求证：平面；（2）若，，，求直线与平面所成的角.参考答案：证：（1）、分别是、的中点，//，又//，则，而，平面；…………………..…7分解：（2）由题意可知，是在平面上的射影，则是与平面所成的角，.…………10分因，又，则是等腰直角三角形，，即直线与平面所成的角为.

.…………13分20.（本题满分14分：6+8）把一段底面直径为40厘米的圆柱形木料据成横截面为矩形的木料，该矩形的一条边长是x厘米，另一条边长是y厘米.（1）试用解析式将y表示成x的函数，并写出函数的定义域；（2）若该圆柱形木料长为100厘米，则怎样据才能使矩形木料的体积最大？并求出体积的最大值.参考答案：（1）；（2），80000cm3解析：（1）（2）设矩形木料的体积为，答：将木料截面矩形锯成边长都为时体积最大，体积的最大值为80000cm3

21.如图所示，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，，为棱CC1上—点.(1)若，求异面直线A1M和C1D1所成角的大小；(2)若，求证平面.参考答案：(1)；(2)证明详见解析.【分析】(1)由,得是异面直线和所成角,由此能示出异面直线和所成角的正切值；(2)时,由勾股定理逆定理得,,由此能证明平面.【详解】(1),是异面直线和所成角,∵在长方体中,平面,,,,,M为棱上一点,,,,即异面直线和所成角的大小为.(2)时,,,.,,,,又,平面.【点睛】本题考查异面直线