广东省江门市金山中学2022年高三数学文上学期期末试卷含解析

广东省江门市金山中学2022年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在平面直角坐标系中，O为原点，，动点D满足

，则的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：D∵动点满足，，∴可设．又，，∴．∴（其中），∵，∴，∴的取值范围是．故选：D．

2.的定义域为R，且在上只有，则在上的零点个数为

（

）

A．403

B．402

C．806

D．805参考答案：D3.设定义在区间[﹣k，k]上的函数f（x）=是奇函数，且f（﹣）≠f（），若[x]表示不超过x的最大整数，x0是函数g（x）=lnx+2x+k﹣6的零点，则[x0]=（）A．1 B．1或2 C．2 D．3参考答案：C【考点】函数奇偶性的性质．【分析】利用定义在区间[﹣k，k]上的函数f（x）=lg是奇函数，求出m=1，0＜k＜1，利用函数g（x）=lnx+2x+k﹣6在（0，+∞）上单调递增，g（2）=ln2+k﹣2＜0，g（3）=ln3+k＞0，即可得出结论．【解答】解：∵定义在区间[﹣k，k]上的函数f（x）=lg是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴1﹣m2x2=1﹣x2，∴m=±1，m=﹣1时，f（x）=0，不满足f（﹣）≠f（），∴m=1，∴f（x）=lg，定义域为（﹣1，1），∴[﹣k，k]?[﹣1，1]，∴0＜k＜1，∵函数g（x）=lnx+2x+k﹣6在（0，+∞）上单调递增，g（2）=ln2+k﹣2＜0，g（3）=ln3+k＞0，∴x0∈（2，3），∴[x0]=2，故选C．【点评】本题考查函数奇偶性，考查函数的零点，考查学生的计算能力，属于中档题．4.已知向量a＝(1,1,0)，b＝(－1,0,2)，且ka＋b与2a－b互相垂直，则k的值是A．1

B．

C．

D．参考答案：D由于ka＋b＝k(1,1,0)＋(－1,0,2)＝(k－1，k,2)，2a－b＝2(1,1,0)－(－1,0,2)＝(3,2，－2)，而两向量互相垂直，则有(k－1)×3＋k×2＋2×(－2)＝0，解得k＝.5.数列{an}满足an+2=2an+1﹣an，且a2014，a2016是函数f（x）=+6x﹣1的极值点，则log2（a2000+a2012+a2018+a2030）的值是（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：C【考点】利用导数研究函数的极值；等差数列的性质．【专题】计算题；函数思想；转化思想；导数的综合应用；等差数列与等比数列．【分析】利用导数即可得出函数的极值点，再利用等差数列的性质及其对数的运算法则即可得出．【解答】解：函数f（x）=+6x﹣1，可得f′（x）=x2﹣8x+6，∵a2014，a2016是函数f（x）=+6x﹣1的极值点，∴a2014，a2016是方程x2﹣8x+6=0的两实数根，则a2014+a2016=8．数列{an}中，满足an+2=2an+1﹣an，可知{an}为等差数列，∴a2014+a2016=a2000+a2030，即a2000+a2012+a2018+a2030=16，从而log2（a2000+a2012+a2018+a2030）=log216=4．故选：C．【点评】熟练掌握利用导数研究函数的极值、等差数列的性质及其对数的运算法则是解题的关键．6.如果有95%的把握说事件A和B有关系，那么具体计算出的数据

(

)A．K2>3.841

B．K2<3.841C．K2>6.635

D．K2<6.635参考答案：A7.下列命题中，真命题是（

）

A．，使得

B．C．函数有一个零点

D．是的充分不必要条件参考答案：D

【知识点】复合命题的真假．A2解析：对于A：因为，所以“，使得”是假命题；对于B：由基本不等式可知：当时，错误；对于C：=0，可得与的图像有两个交点，所以函数有两个零点；故C错误；对于D：易知是的充分不必要条件；故选D.【思路点拨】对四个命题依次判断即可。8.设,分别为双曲线的左,右焦点.若在双曲线右支上存在一点,满足,且到直线的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的离心率为【

】.A.

B.

C.

D.参考答案：B易知=2c，所以由双曲线的定义知：，因为到直线的距离等于双曲线的实轴长,所以，即，两边同除以，得。9.有7张卡片分别写有数字1，1，1，2，2，3，4，从中任取4张，可排出的四位数有（）个． A．78 B．102 C．114 D．120参考答案：C【考点】排列、组合的实际应用． 【分析】根据题意，分四种情况讨论：①、取出的4张卡片种没有重复数字，即取出的4张卡片中的数字为1、2、3、4，②、取出的4张卡片种有2个重复数字，则2个重复的数字为1或2，③若取出的4张卡片为2张1和2张2，④、取出的4张卡片种有3个重复数字，则重复的数字为1，分别求出每种情况下可以排出四位数的个数，由分类计数原理计算可得答案． 【解答】解：根据题意，分四种情况讨论： ①、取出的4张卡片种没有重复数字，即取出的4张卡片中的数字为1、2、3、4， 此时有A44=24种顺序，可以排出24个四位数； ②、取出的4张卡片种有2个重复数字，则2个重复的数字为1或2， 若重复的数字为1，在2、3、4中取出2个，有C32=3种取法，安排在四个位置中，有A42=12种情况，剩余位置安排数字1， 可以排出3×12=36个四位数， 同理，若重复的数字为2，也可以排出36个重复数字； ③、若取出的4张卡片为2张1和2张2， 在4个位置安排两个1，有C42=6种情况，剩余位置安排两个2， 则可以排出6×1=6个四位数； ④、取出的4张卡片种有3个重复数字，则重复的数字为1， 在2、3、4中取出1个卡片，有C31=3种取法，安排在四个位置中，有C41=4种情况，剩余位置安排1， 可以排出3×4=12个四位数； 则一共有24+36+36+6+12=114个四位数； 故选C． 【点评】本题考查排列组合的运用，解题时注意其中重复的数字，要结合题意，进行分类讨论． 10.若全集U=R，集合A={x|0＜x＜2}，B={x|x﹣1＞0}，则A∩?UB=（）A．{x|0＜x≤1} B．{x|1＜x＜2} C．{x|0＜x＜1} D．{x|1≤x＜2}参考答案：A【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】先求出集合B，进而求出CUB，由此能求出A∩?UB．【解答】解：∵全集U=R，集合A={x|0＜x＜2}，B={x|x﹣1＞0}={x|x＞1}，∴A∩?UB={x|0＜x＜2}∩{x|x≤1}={x|0＜x≤1}．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，则(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：B略12.已知x，y为正实数，则的最小值为_________.参考答案：【分析】化简题目所求表达式，然后利用基本不的等式求得最小值.【详解】原式，令，则上式变为，当且仅当时等号成立，故最小值为.【点睛】本小题主要考查利用基本不等式求最小值，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.13.P（x，y）的坐标满足条件，则x2+y2的取值范围为．参考答案：[，5]【考点】简单线性规划的应用．【分析】画出满足约束条件的可行域，分析x2+y2的几何意义，借助图象，分析出x2+y2的最大值和最小值，可得答案．【解答】解：满足约束条件的可行域如图所示：x2+y2表示可行域中动点P（x，y）到原点距离的平方由图可得P与A重合，即x=1，y=2时，x2+y2取最大值5当P与B重合，即OB与直线2x+y﹣2=0垂直时，x2+y2取最小值故x2+y2的取值范围为[，5]故答案为：[，5]14.有一列正方体，棱长组成以1为首项、为公比的等比数列，体积分别记为，则

参考答案：。由题意可知，该列正方体的体积构成以1为首项，为公比的等比数列，∴++…+==，∴。15.设数列、均为等差数列，且公差均不为，，则__________。参考答案：16.在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都在集合A＝{0，1，2，3，4，5}内取值的点中任取一个点，此点正好在直线上的概率为

．参考答案：略17.在等比数列中,,则

.参考答案：32略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数，．（1）求函数的最小正周期；（2）设△的内角、、的对边分别为、、，且，，，求的值．参考答案：解：（Ⅰ），则的最小正周期是.

………………（6分）（Ⅱ），则，∵，∴，∴，∴，∴，

∵，由正弦定理，得，①

由余弦定理，得，即，②由①②解得.

……………（12分）19.我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x（吨），一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超过x的部分按议价收费．为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5）分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）求直方图中a的值；（Ⅱ）若将频率视为概率，从该城市居民中随机抽取3人，记这3人中月均用水量不低于3吨的人数为X，求X的分布列与数学期望．（Ⅲ）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x（吨），估计x的值（精确到0.01），并说明理由．参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；B8：频率分布直方图；CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）根据频率和为1，列出方程求得a的值；（Ⅱ）计算月均用水量不低于3吨的频率值，由抽取的人数X的可能取值为0，1，2，3；计算对应的概率值，写出X的分布列，计算数学期望值；（Ⅲ）计算月均用水量小于2.5吨和小于3吨的百分比，求出有85%的居民月用水量不超过的标准值．【解答】解：（Ⅰ）根据频率和为1，得（0.06+0.18+2a+0.42+0.52+0.11+0.06+0.03）×0.5=1，解得a=0.30；（Ⅱ）月均用水量不低于3吨的频率为（0.11+0.06+0.03）×0.5=0.1，则p=0.1，抽取的人数为X，则X的可能取值为0，1，2，3；∴P（X=0）=?0.93=0.729，P（X=1）=?0.1?0.92=0.243，P（X=2）=?0.12?0.9=0.027，P（X=3）=?0.13=0.001；∴X的分布列为X0123P0.7290.2430.0270.001数学期望为EX=0×0.729+1×0.243+2×0.027+3×0.001=0.3；（Ⅲ）由图可知，月均用水量小于2.5吨的居民人数所占的百分比为0.5×（0.06+0.18+0.3+0.42+0.52）=0.73，即73%的居民月均用水量小于2.5吨；同理，88%的居民月均用水量小于3吨；故2.5＜x＜3，假设月均用水量平均分布，则x=2.5+0.5×=2.9（吨），即85%的居民每月用水量不超过标准为2.9吨．【点评】本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了离散型随机变量的分布列与数学期望的计算问题，是中档题．20.（本题满分12分）绥化市某校高三年级在5月份进行一次质量考试，考生成绩情况如下表所示：

文科考生6735196理科考生53已知用分层抽样方法在不低于550分的考生中随机抽取5名考生进行质量分析，其中文科考生抽取了2名．（I）求的值；（II）图6是文科不低于550分的6名学生的语文成绩的茎叶图，计算这6名考生的语文成绩的方差；（Ⅲ）已知该校不低于480分的文科理科考生人数之比为，不低于400分的文科理科考生人数之比为，求、的值．

参考答案：（I）依题意，∴ ………3分（II） …………………5分∴这6名考生的语文成绩的方差 ……………8分（Ⅲ）依题意， …………10分解得 ……………………12分21.如图，已知四棱锥的底面为菱形，且，,（1）求证：平面平面；（2）设是上的动点，求与平面所成最大角的正切值；（3）求二面角的余弦值.参考答案：（1）证明见解析；（2）；（3）试题分析：（1）要证面面垂直，就要证线面垂直，也即要证线线垂直，考虑到是等腰直角三角形，因此取中点，则有，同时是等边三角形，因此有，从而是二面角的平面角，由己知计算线段的长，由勾股