高三总复习 数学 理科（人教版）第二章 第二节 第3课时 函数性质的综合问题（课件+学案+课时作业共打包5份）（解析版+原卷版）

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第二章函数的概念与基本初等函数

第二节函数的性质

第3课时函数性质的综合问题

栏目导引

考点分类突破

栏目一

考点分类突破

课时作业(七)

80第3课时函数性质的综合问题

考点一单调性与奇偶性的综合问题讲练型

(1)(2023·贵阳模拟)已知函数f(x)在(－∞，＋∞)上单调递减，且为奇函数，若f(1)＝－2，则满足－2≤f(x－2)≤2的x的取值范围是()

A．［－2，2］B．［－1，1］

C．［1，3］D．［0，4］

(2)(2023·济南模拟)已知奇函数f(x)在(0，＋∞)上单调递减，且f(4)＝0，则不等式xf(x＋1)>0的解集为.

解析：(1)因为函数y＝f(x)是R上的奇函数，所以f(－1)＝－f(1)＝2，所以不等式－2≤f(x－2)≤2可化为f(1)≤f(x－2)≤f(－1)，又函数y＝f(x)在R上单调递减，所以－1≤x－2≤1，解得1≤x≤3，所以满足题意的x的取值范围是［1，3］，故选C.

(2)因为奇函数f(x)在(0，＋∞)上单调递减，且f(4)＝0，所以f(x)在(－∞，0)上单调递减，且f(－4)＝0，y＝f(x＋1)的图象可由y＝f(x)的图象向左平移1个单位长度得到，画出f(x＋1)的可能图象如图所示，

由图可知，满足xf(x＋1)>0的x的取值范围是(－5，－1)∪(0，3).

答案：(1)C(2)(－5，－1)∪(0，3)

eq\a\vs4\al()

解决不等式问题，一定要充分利用已知条件，一是把已知不等式化成f(x1)>f(x2)或f(x1)f(2019)D．f(2020)>f(2018)

(2)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋2)＝－f(x)，当0≤x≤1时，f(x)＝x2，则f(2023)＝.

解析：(1)因为f(x)满足f(x－4)＝－f(x)，

所以f(x－8)＝f(x)，

所以f(x)是以8为周期的函数，

则f(2017)＝f(1)，

f(2018)＝f(2)，

而由f(x－4)＝－f(x)得

f(2019)＝f(3)＝－f(－3)

＝－f(1－4)＝f(1)，

f(2020)＝f(4)＝－f(0)＝0，

又因为f(x)在［0，2］上单调递增，

所以f(2)>f(1)>f(0)＝0，

即f(2019)＝f(2017)，

f(2020)0的解集为.

eq\a\vs4\al()

解决不等式问题，一定要充分利用已知条件，一是把已知不等式化成f(x1)>f(x2)或f(x1)f(2019)D．f(2020)>f(2018)

(2)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋2)＝－f(x)，当0≤x≤1时，f(x)＝x2，则f(2023)＝.

eq\a\vs4\al()

已知函数的周期性、奇偶性求函数值，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所有函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内，把未知区间上的函数性质转化为已知区间上的函数性质求解．

即时练1.已知f(x)是R上的奇函数，且f(x＋2)＝f(x)，则f(2022)＋f(2023)＝.

即时练2.已知f(x)是定义在R上以3为周期的偶函数，若f(1)2的解集为()

A．(－∞，10)B．(0，10)

C．(，10)D．(0，)

D［由题意可知f(x)是R上的奇函数，且在R上单调递减，由f(lgx)－f(－lgx)>2得f(lgx)>1＝f(－1)，所以lgxm，∴mn＝6，∴n＝，

则4＋＝，显然等式不成立，

∴函数g(x)＝4＋不存在“优美区间”．

［拓展创新练］

15.对于函数y＝f(x)，若存在x0，使f(x0)＋f(－x0)＝0，则称点(x0，f(x0))是曲线f(x)的“优美点”．已知f(x)＝若曲线f(x)存在“优美点”，则实数k的取值范围为．

解析：由“优美点”的定义，可知若点(x0，f(x0))是曲线y＝f(x)的“优美点”，则点(－x0，－f(x0))也在曲线y＝f(x)上．如图所示作出函数y＝x2＋2x(x0).

由图可知，若曲线y＝f(x)存在“优美点”，则直线y＝kx＋2与函数y＝－x2＋2x(x＞0)的图象有交点，即kx＋2＝－x2＋2x，x2＋(k－2)x＋2＝0，Δ≥0且k＜0，解得k≤2－2.

答案：(－∞，2－2］

16.给出关于函数f(x)的一些限制条件：①在(0，＋∞)上单调递减；②在(－∞，0)上单调递增；③是奇函数；④是偶函数；⑤f(0)＝0.在这些条件中，选择必需的条件，补充在下面问题中，并解决这个问题．定义在R上的函数f(x)，(填写你选定条件的序号)，且f(－1)＝0.求不等式f(x－1)>0的解集．

解析：由题意易知条件①和②最好只选择一个，否则可能产生矛盾；条件③和④最好也只选择一个，否则f(x)就变成恒等于0的常数函数，失去研究价值．

如果选择条件①③.由f(x)是定义在R上的奇函数，可知f(0)＝0，且f(x)在关于原点对称的区间上的单调性一致，且f(1)＝－f(－1)＝0，因为f(x)在(0，＋∞)上单调递减，所以当00，当x≥1或－1≤x≤0时，f(x)≤0.f(x－1)>000的解集为(－∞，0)∪(1，2).

如果选择条件①④⑤.因为f(x)在(0，＋∞)上单调递减，且f(x)是偶函数，所以f(x)在(－∞，0)上单调递增，注意到f(－1)＝0，所以f(x－1)>0f(x－1)>f(－1)f(|x－1|)>f(|－1|)|x－1|0的解集为(0，1)∪(1，2).

选择其他条件组合的解法类似．

如果同时选择条件③④.易知f(x)＝0恒成立，不等式f(x－1)>0的解集为空集．课时作业(七)函数性质的综合问题

［基础保分练］

1.设函数f(x)＝x3－，则f(x)()

A．是奇函数，且在(0，＋∞)单调递增

B．是奇函数，且在(0，＋∞)单调递减

C．是偶函数，且在(0，＋∞)单调递增

D．是偶函数，且在(0，＋∞)单调递减

2.f(x)为R上的奇函数，且f(x＋5)＝f(x)，当x∈时，f(x)＝2x－1，则f(16)的值为()

A．B．－

C．D．－

3.(2023·苏北新高考适应性考试)定义在R上的奇函数f(x)在(－∞，0］上单调递减，且f(－1)＝1，则不等式f(lgx)－f(lg)>2的解集为()

A．(－∞，10)B．(0，10)

C．(，10)D．(0，)

4.已知定义在