浙江省金华市浦江建华中学高三数学文联考试题含解析

浙江省金华市浦江建华中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知命题:函数的最小正周期为；命题：若函数为偶函数，则关于对称.则下列命题是真命题的是(A) (B) (C)

(D)参考答案：B【知识点】命题及其关系A函数f（x）=|sin2x-|=|2sin2x-1||cos2x|，

∵cos2x的周期是π，∴函数f（x）=|sin2x-|的最小正周期为，即命题p是假命题．

若若函数f（x+1）为偶函数，则f（-x+1）=f（x+1），即f（x）关于x=1对称，∴命题q为真命题，则p∨q为真命题，其余为假命题.【思路点拨】分别判定命题p，q的真假性，利用复合命题站真假之间的关系即可得到结论．2.一个空间几何体的正视图、侧视图均是长为2、高为3的矩形，俯

视图是直径为2的圆(如右图），则这个几何体的表面积为

A.12+

B.7

C.

D.参考答案：C3.将函数f（x）=sin（ωx﹣）的图象向左移动之后的图象与原图象的对称中心重合，则正实数ω的最小值是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由题意可得所的图象对应的函数解析式为y=sin（ωx+﹣），且所得图象与原图象相差半个周期的整数倍，即=k?，∴由此求得ω的最小值．【解答】解：将函数f（x）=sin（ωx﹣）的图象向左移动之后，可得y=sin[ω（x+）﹣]=sin（ωx+﹣）的图象．由于所得的图象与原图象的对称中心重合，故所得图象与原图象相差半个周期的整数倍，∴=k?，∴ω=，k∈Z，则正实数ω的最小值为，故选：A．4.已知函数，若函数为奇函数，则实数为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A5.以下判断正确的是A．函数为R上的可导函数，则“”是“为函数极值点”的充要条件

B．命题“存在x∈R，<0”的否定是“任意x∈R，>0”．

C．命题“在ABC中，若A>B，则sinA>sinB”的逆命题为假命题．D．“b=0”是“函数是偶函数”的充要条件．参考答案：D6.如果变量满足条件上，则的最大值（

）参考答案：D略7.对于函数与和区间D，如果存在，使，则称是函数与在区间D上的“友好点”．现给出两个函数：

①，； ②，；

③，； ④，，

则在区间上的存在唯一“友好点”的是（

）

A．①②

B．③④

C．②③

D．①④参考答案：D8.双曲线的一个焦点坐标是（

）A． B． C． D．（1，0）参考答案：A9.设全集则右图中阴影部分表示的集合为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A略10.曲线的长度为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设实数满足向量，．若，则实数的最大值为

．参考答案：612.在平面直角坐标系中，点是直线上的动点，过点作圆的两条切线，切点分别是，则的取值范围为．参考答案：13.若sin=-,则cos2=

。参考答案：14.已知函数，则参考答案：略15.已知Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1=﹣2017，=6，则S2017=．参考答案：﹣2017【考点】等差数列的前n项和．【分析】Sn是等差数列{an}的前n项和，∴数列{}是等差数列，设公差为d，=﹣2017，利用=6，可得6d=6，解得d．即可得出．【解答】解：∵Sn是等差数列{an}的前n项和，∴数列{}是等差数列，设公差为d．=﹣2017，∵=6，∴6d=6，解得d=1，∴=﹣2017+×1=﹣1，解得S2017=﹣2017．故答案为：﹣2017．16.由命题“存在，使”是假命题，则实数的取值范围为

．参考答案：17.已知等比数列为递增数列，且则．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.自由购是通过自助结算方式购物的一种形式.某大型超市为调查顾客使用自由购的情况，随机抽取了100人，统计结果整理如下：

20以下[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)[60,70]70以上使用人数312176420未使用人数003143630

（Ⅰ）现随机抽取1名顾客，试估计该顾客年龄在[30,50)且未使用自由购的概率；（Ⅱ）从被抽取的年龄在[50,70]使用自由购的顾客中，随机抽取3人进一步了解情况，用X表示这3人中年龄在[50,60)的人数,求随机变量X的分布列及数学期望；（Ⅲ）为鼓励顾客使用自由购，该超市拟对使用自由购的顾客赠送1个环保购物袋.若某日该超市预计有5000人购物，试估计该超市当天至少应准备多少个环保购物袋.参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）详见解析（Ⅲ）2200【分析】（Ⅰ）随机抽取的100名顾客中，年龄在[30，50）且未使用自由购的有3+14＝17人，由概率公式即可得到所求值；（Ⅱ）所有的可能取值为1,2,3，求出相应的概率值，即可得到分布列与期望；（Ⅲ）随机抽取的100名顾客中，使用自由购的有44人，计算可得所求值．【详解】解：（Ⅰ）在随机抽取的100名顾客中，年龄在[30,50)且未使用自由购的共有3+14=17人，所以，随机抽取1名顾客，估计该顾客年龄在[30,50)且未使用自由购的概率为．（Ⅱ）所有的可能取值为1,2,3，,,.所以的分布列为123

所以的数学期望为.（Ⅲ）在随机抽取的100名顾客中，使用自由购的共有人，所以该超市当天至少应准备环保购物袋的个数估计为.【点睛】本题考查统计表，随机变量X的分布列及数学期望，以及古典概型，比较综合．19.已知函数.(1)当时，求不等式的解集；(2)令，的图象与两坐标轴的交点分别为A、B、C，若三角形ABC的面积为12，求m得值.参考答案：（1）（2）【分析】(1)当时，不等式可化为，分类讨论，即可求解不等式的解集；(2)由题意，得到函数的解析式，得到的图象与两坐标轴的交点坐标分别，根据面积列出方程，即可求解.【详解】(1)当时，不等式可化为，①当时，不等式化为，解得：；②当时，不等式化为，解得：；③当时，不等式化为，解集为，综上，不等式的解集为.(2)由题设得，所以的图象与两坐标轴的交点坐标分别为，，，于是三角形的面积为，得，或（舍去），故.【点睛】本题主要考查了含绝对值不等式的求解，以及分段函数的应用，其中解答中熟记含绝对值不等式的解法，熟练求得函数的图象与两坐标轴的交点是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.20.已知数列{an}是等比数列，首项a1=1，公比q＞0，其前n项和为Sn，且S1+a1，S3+a3，S2+a2成等差数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}满足an+1=（），Tn为数列{bn}的前n项和，若Tn≥m恒成立，求m的最大值．参考答案：考点：数列递推式；等差数列的通项公式；数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）法一：由S1+a1，S3+a3，S2+a2成等差数列，推出4a3=a1，求出公比，然后求解通项公式．（Ⅰ）法二：由S1+a1，S3+a3，S2+a2成等差数列，结合等比数列的和，求出公比，然后求解通项公式．（Ⅱ）求出，利用错位相减法求出，转化Tn≥m恒成立，为（Tn）min≥m，通过{Tn}为递增数列，求解m的最大值即可．解答： 解：（Ⅰ）法一：由题意可知：2（S3+a3）=（S1+a1）+（S2+a2）∴S3﹣S1+S3﹣S2=a1+a2﹣2a3，即4a3=a1，于是，∵q＞0，∴；∵a1=1，∴．（Ⅰ）法二：由题意可知：2（S3+a3）=（S1+a1）+（S2+a2）当q=1时，不符合题意；当q≠1时，，∴2（1+q+q2+q2）=2+1+q+q，∴4q2=1，∴，∵q＞0，∴，∵a1=1，∴．

（Ⅱ）∵，∴，∴，∴（1）∴（2）∴（1）﹣（2）得：=∴∵Tn≥m恒成立，只需（Tn）min≥m∵∴{Tn}为递增数列，∴当n=1时，（Tn）min=1，∴m≤1，∴m的最大值为1．点评：本题考查等差数列以及等比数列的综合应用，数列的通项公式的