苏科版数学七年级上册第3章 代数式 素养检测（含解析）

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(满分100分,限时60分钟)

一、选择题(每小题3分,共30分)

1.在2x2,1-2x=0,ab,a>0,0,,π中,代数式有()

A.5个B.4个C.3个D.2个

2.式子-7,x,m2+,x2y+5,,-5ab3c2,中,整式的个数是()

A.7B.6C.5D.4

3.下列说法正确的是()

A.单项式是整式,整式也是单项式

B.25与x5是同类项

C.单项式πx3y的系数是π,次数是4

D.+2是一次二项式

4.(2022江苏泰州中考)下列计算正确的是()

A.3ab+2ab=5abB.5y2-2y2=3

C.7a+a=7a2D.m2n-2mn2=-mn2

5.(2023江苏建湖期中)下列各组单项式中,是同类项的是()

A.xyz与xy

B.ax与2x

C.-0.5x3y2与3x3y2

D.6m2n与-2n2m

6.(2022江苏南京江宁期末)有理数a、b对应的点在数轴上的位置如图所示,则化简|a-b|+a的结果为()

A.bB.-b

C.-2a-bD.2a-b

7.(2023江苏扬州期末)当x=1时,代数式px3+qx+1的值为2022,则当x=-1时,代数式px3+qx+1的值为()

A.-2019B.-2020

C.-2021D.-2022

8.(2022江苏镇江期中)已知M=4x2-3x+1,N=5x2-3x+3,则M与N的大小关系为()

A.M>NB.M<N

C.M=ND.无法确定

9.如图所示的是某月的月历表,任意圈出一竖列上相邻的三个数,则这三个数的和不可能是()

日一二三四五六

123456

78910111213

14151617181920

21222324252627

28293031

A.24B.27

C.72D.32

10.(2022江苏泰州姜堰期中)如图,把两张大小相同的长方形卡片(如图①)按图②、图③两种方式放在一个底面为长方形(长比宽大20cm)的盒底上,底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示,若记图②中阴影部分的周长为C1,图③中阴影部分的周长为C2,那么C1比C2大()

A.10cmB.20cm

C.30cmD.40cm

二、填空题(每小题3分,共24分)

11.小明沿一条直路跑3km后,再以4km/h的速度继续往前走了th,则小明离起点km.

12.(2022江苏宿迁中考)按规律排列的单项式:x,-x3,x5,-x7,x9,…,则第20个单项式是.

13.(2023江苏淮安期末)无论x,y取什么值,多项式(5x2-my+10)-(nx2-3y-1)的值都等于定值11,则m-n的值等于.

14.如图,正方形的边长为a,圆的直径为d,用字母表示图中阴影部分的面积为.

15.(2023湖南岳阳中考)已知x-3=2,则代数式(x-3)2-2(x-3)+1的值为.

16.(2023江苏南京建邺月考)观察下列算式,找出其中的规律:1×3=22-1,

2×4=32-1,3×5=42-1,……,请将找出的规律用含字母n的式子表示出来:.

(2023江苏南京江宁月考)有一数值转换器,原理如图所示,如果开始输入x的值是34,则第一次输出的结果是17,第二次输出的结果是52,……,那么第2023次输出的结果是.

18.(2023江苏南通期中)如图1所示的是长为a,宽为b的小长方形卡片,把六张这样的小长方形卡片不重叠地放在一个底面为长方形(长为4,宽为3)的盒子底部(如图2),盒子底部未被卡片覆盖的部分用阴影表示,则图2中两块阴影部分的周长之和为(填具体数值).

三、解答题(共46分)

19.(12分)化简:

(1)-3x+2y-5x-7y;

(2)(8mn-3m2)-5mn-2(3nm-2m2);

(3)(a2-b)+(a-b2)+(a2+b2).

20.(2023江苏泰州姜堰月考)(5分)先化简,再求值:-3(ab-a2)-[2b2-(5ab-a2)-2ab].其中a、b满足(a-2)2+|b-3|=0.

21.(2022江苏江都期中)(6分)某同学做一道题:已知两个代数式A,B,其中B为4x2-5x+6,试求A-B的值.这位同学把A-B看成A+B,结果求出答案是7x2+10x-12.

(1)求出代数式A;

(2)求出正确结果A-B.

22.(2023江苏南京鼓楼月考)(6分)某位同学在探索中发现,从2开始,连续的几个偶数相加,它们的和有如下规律:2=1×2=2;2+4=2×3=6;2+4+6=3×4=12;2+4+6+8=4×5=20;……

请你根据上述规律解答下列问题:

(1)求和:2+4+6+8+10+12+14+16=;

(2)求和:2+4+6+…+2n=;(用含n的式子表示)

(3)利用上面的结果,计算202+204+206+…+498+500的结果是.

23.(2022江苏常州期中)(8分)如图,用三种大小不同的六个正方形和一个缺角的长方形拼成大长方形ABCD,其中GH=1,HM=3,设BF=a.

(1)用含a的代数式表示CN=,DN=;

(2)用含a的代数式表示大长方形ABCD的周长.

24.(9分)某商场将进货单价为30元的台灯以40元的单价出售,平均每月能售出600个.市场调研表明:当售价每上涨1元时,其销量将减少10个.若设每个台灯的售价上涨a元.

(1)试用含a的代数式填空:

①涨价后,每个台灯的售价为元;

②涨价后,每个台灯的利润为元;

③涨价后,商场的台灯平均每月的销量为个;

(2)商场要想使该台灯的销售利润平均每月达到10000元,有如下方案:商场经理甲说:“在原售价每个40元的基础上再上涨40元,可以完成任务.”商场经理乙说:“不用涨那么多,在原售价每个40元的基础上再上涨10元就可以了.”

试判断经理甲与经理乙的说法是否正确,并说明理由.

答案全解全析

1.A代数式有2x2,ab,0,,π,共5个.故选A.

2.C整式有-7,x,x2y+5,,-5ab3c2,共5个.故选C.

3.CA.整式包括单项式和多项式,所以单项式是整式,但整式不一定是单项式,故本选项错误;

B.25与x5指数相同,但底数不同,故本选项错误;

C.单项式πx3y的系数是π,次数是4,故本选项正确;

D.+2中的不是整式,故本选项错误.

故选C.

4.AB.5y2-2y2=3y2,故错误;C.7a+a=8a,故错误;D.m2n与-2mn2不是同类项,不能合并.故选A.

5.Cxyz与xy,所含字母不同,不是同类项;ax与2x所含字母不同,不是同类项;-0.5x3y2与3x3y2是同类项;6m2n与-2n2m相同字母的指数不同,不是同类项.

6.A由题图得a<0<b,即a-b<0,所以原式=-(a-b)+a=-a+b+a=b.

7.B将x=1代入代数式px3+qx+1中,得p+q+1=2022,所以p+q=2021.将x=-1代入代数式px3+qx+1中,得-p-q+1=-(p+q)+1=-2021+1=-2020.

8.BM-N=(4x2-3x+1)-(5x2-3x+3)

=4x2-3x+1-5x2+3x-3

=-x2-2,

∵x2≥0,∴-x2-2<0,∴M<N.

9.D设圈出的三个数中中间的数为x,则x上面的数为(x-7),x下面的数为(x+7),三个数的和为(x-7)+x+(x+7)=3x,所以这三个数的和必是3的整数倍,因为32不是3的整数倍,所以选D.

10.D设题图①中的长方形长为xcm,宽为ycm,设题图②、题图③中的大长方形的宽为acm,则长为(a+20)cm,由题图③可得x+y=a+20.

题图②中阴影部分的周长C1=2(a+20+a)=(4a+40)cm,

题图③中阴影部分的周长C2=2(a+20)+2(a-y)+2(a-x)=2(3a+20-x-y)=2(3a+20-a-20)=4acm,

所以C1-C2=(4a+40)-4a=4a+40-4a=40(cm),

即C1比C2大40cm,故选D.

11.(3+4t)

解析小明以4km/h的速度走了th的路程是4tkm,加上先跑的3km,则小明离起点(3+4t)km.

12.-x39

解析根据前几项可以得出规律,奇数项为正,偶数项为负,第n项的数为(-1)n+1x2n-1,则第20个单项式是(-1)21x39=-x39.

13.-2

解析(5x2-my+10)-(nx2-3y-1)=5x2-my+10-nx2+3y+1=(5-n)x2+(3-m)y+11,

因为无论x,y取什么值,多项式(5x2-my+10)-(nx2-3y-1)的值都等于定值11,所以5-n=0,3-m=0,解得m=3,n=5,所以m-n=3-5=-2.

14.a2-d2

解析观察题图可知阴影部分的面积=正方形的面积-圆的面积,所以阴影部分的面积=a2-π=a2-d2.

15.1

解析∵x-3=2,∴(x-3)2-2(x-3)+1=22-2×2+1=1.

16.n(n+2)=(n+1)2-1

17.1

解析第一次输出的结果是×34=17,第二次输出的结果是3×17+1=52,第三次输出的结果是×52=26,

第四次输出的结果是×26=13,第五次输出的结果是3×13+1=40,第六次输出的结果是×40=20,第七次输出的结果是×20=10,

第八次输出的结果是×10=5,第九次输出的结果是3×5+1=16,第十次输出的结果是×16=8,第十一次输出的结果是×8=4,

第十二次输出的结果是×4=2,第十三次输出的结果是×2=1,第十四次输出的结果是3×1+1=4,……,

所以从第十一次开始,输出的结果分别是4、2、1、…,依次循环,

(2023-10)÷3=2013÷3=671,所以第2023次输出的结果是1.

18.12

解析两块阴影部分的周长之和为2(a+3-3b)+2(3-a+3b)

=2a+6-6b+6-2a+6b=12.

19.解析(1)原式=-8x-5y.

(2)原式=8mn-3m2-5mn-6nm+4m2=m2-3mn.

(3)原式=a2-b+a-b2+a2+b2=a2+a-b2-b.

20.解析-3(ab-a2)-[2b2-(5ab-a2)-2ab]

=-3ab+3a2-2b2+5ab-a2+2ab

=2a2-2b2+4ab.

因为(a-2)2+|b-3|=0,

所以a-2=0,b-3=0,

即a=2,b=3,

所以原式=2×22-2×32+4×2×3

=8-18+24

=14.

21.解析(1)∵B=4x2-5x+6,A+B=7x2+10x-12,

∴A=(7x2+10x-12)-(4x2-5x+6)

=7x2+10x-12-4x2+5x-6

=3x2+15x-18.

(2)A-B=(3x2+15x-18)-(4x2-5x+6)

=3x2+15x-18-4x2+5x-6

=-x2+20x-24.

22.解析(1)2+4+6+8+10+12+14+16=8×9=72,

故答案为72.

(2)2+4+6+…+2n=n(n+1),

故答案为n(n+1).

(3)202+204+206+…+498+500

=(2+4+6+…+200+202+204+206+…+498+500)-(2+4+6+…+200)

=250×251-100×101

=52650,

故答案为52650.

23.解析(1)由题图可得CN=GH+BF=a+1,DN=MN=NH-MH=3CN-MH=3(a+1)-3=3a.

(2)易得DC=CN+DN=a+1+3a=4a+1,

BC=a×2+(a