湖北省黄石市大冶华中学校2021-2022学年高二数学文联考试卷含解析

湖北省黄石市大冶华中学校2021-2022学年高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知a，b为两个单位向量,那么(

)

A.a＝b

B.若a∥b,则a＝b

C.a·b＝1

D.a2＝b2

参考答案：D2.下列各进制数中值最小的是 ()A．85(9) B．210(6) C．1000(4) D．111111(2)参考答案：D略3.设m，n是不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，有以下四个命题：①若m⊥α，n⊥α，则m∥n；

②若α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n则α∥β；③若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ④若γ⊥α，γ⊥β，则α∥β．其中正确命题的序号是（）A．①③ B．②③ C．③④ D．①④参考答案：A【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】根据空间线面位置关系的性质和判定定理判断或举出反例说明．【解答】解：①由于垂直于同一个平面的两条直线平行，故①正确．②设三棱柱的三个侧面分别为α，β，γ，其中两条侧棱为m，n，显然m∥n，但α与β不平行，故②错误．③∵α∥β∥γ，∴当m⊥α时，m⊥γ，故③正确．④当三个平面α，β，γ两两垂直时，显然结论不成立，故④错误．故选：A．【点评】本题考查了空间线面位置关系的判断，属于中档题．4.在一次独立性检验中，得出列联表如下：

A合计合计且最后发现，两个分类变量和没有任何关系，则的可能值是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略5.，则A．中共有项，当时，

B．中共有项，当时，

C．中共有项，当时，

D．中共有项，当时，

参考答案：D6.点P是曲线y=x2－lnx上任意点，则点P到直线y=x－2的最短距离为（

）

A．1

B．

C．

D．3参考答案：B7.已知方程的图象是双曲线，那么k的取值范围是（）A．B．C．或D．参考答案：C略8.已知△ABC的三个内角A，B，C依次成等差数列，BC边上的中线，则(

)A．3

B．

C．

D．参考答案：C9.下列值等于1的积分是（）A. B. C. D.参考答案：C试题分析：因,,,故应选C．考点：定积分及运算．10.建立坐标系用斜二测画法画正△ABC的直观图，其中直观图不是全等三角形的一组是()参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线交抛物线于A、B两点，若该抛物线上存在点C,使得为直角，则的取值范围为___________.参考答案：略12.若不等式的解集是，则的值为________。参考答案：13.设F为抛物线的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若，则

.参考答案：614.已知l1：x＋ay＋6＝0和l2：(a－2)x＋3y＋2a＝0，则l1∥l2的充要条件是________．参考答案：15.设是等差数列的前项和，且，则下列结论一定正确的有

(1)．

(2)．

(3)

(4)

(5)．和均为的最大值参考答案：(1)(2)(5)

16.设为单位向量，且的夹角为，若，，则向量在方向上的投影为___________.参考答案：17.已知向量a＝(，1)，b＝(0，－1)，c＝(k，)．若a－2b与c共线，则k＝________.参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知a∈R，函数f(x)＝(－x2＋ax)ex(x∈R，e为自然对数的底数)．(1)当a＝2时，求函数f(x)的单调递增区间；(2)若函数f(x)在(－1,1)上单调递增，求a的取值范围．参考答案：略19.已知函数，若恒成立，求实数a的最大值。参考答案：2【分析】恒成立问题变量分离，构造函数，转为求g(x)的最小值问题.对函数g(x)求导，判断单调性，即可得到最值.【详解】函数f(x)的定义域为，若恒成立，变量分离得，令,即，，x=e,当时，函数g(x)单调递减，当时，函数g(x)单调递增，则,故，即a的最大值为2.【点睛】本题考查恒成立问题的解法，考查利用导数研究函数的最值问题，属于中档题.20.如图，在四棱锥中，四边形是正方形，平面，，且分别是的中点．⑴求证：平面平面；⑵求三棱锥的体积．参考答案：

21.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC(acosB+bcosA)=c.（1）求C；（2）若,的面积为，求的周长．参考答案：由已知及正弦定理得，，即．故．可得，所以．（II）由已知，．又，所以．由已知及余弦定理得，．故，从而．所以的周长为．22.(本题满分16分)已知函数，（m,n为实数）．（1）若是函数的一个极值点，求与的关系式；（2）在（1）的条件下，求函数的单调递增区间；（3）若关于x的不等式的解集为，且，求实数的取值范围.参考答案：解：（1），

………………1分由题意得，∴.

…………4分（2）由（1）知：，令，得，

…………5分①当，即时，由得或，∴的单调递增区间是；

…………7分②当，即时，由得或，∴的单调递增区间是.

…………9分（3）由得在上恒成立，即：在上恒成立，可得在上恒成立，

…………