陕西省咸阳市西郊中学2021年高三数学文测试题含解析

陕西省咸阳市西郊中学2021年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数在其定义域的一个子区间上不是单调函数，则实数的取值范围是A． B． C． D．参考答案：A略2.已知等于

（

）

A．3

B．—3

C．0

D．参考答案：A3.如图框内的输出结果是（）A．2401 B．2500 C．2601 D．2704参考答案：B【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，i的值，当不满足条件i≤99时，退出循环，利用等差数列的求和公式即可得解．【解答】解：模拟执行程序框图，可得S=1+3+5+…+99=2500，故选：B．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，等差数列的求和公式的应用，属于基础题．4.执行右面的框图，若输出结果为3，则可输入的实数值的个数为（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C本程序为分段函数，当时，由得，，所以。当时，由，得。所以满足条件的有3个，选C.5.已知正方形ABCD的边长为1，=，=，=，则||等于（）A．0 B．2 C． D．3参考答案：B【考点】向量的模．【分析】由题意得，||=，故有||=|2|，由此求出结果．【解答】解：由题意得，，且||=，∴||=|2|=2，故选B．6.函数的定义域为 （

）A．[－3，3] B．（－1，3）

C．（0，3）

D．（－1，0）(0，3]参考答案：D7.已知，，，若与共线，则等于A．5

B．1

C．

D．参考答案：B8.设集合，则＝（

）A．

B．

C．

D．R参考答案：B9.已知命题p：?x∈R，cosx＞1，则￢p是（）A．?x∈R，cosx＜1 B．?x∈R，cosx＜1 C．?x∈R，cosx≤1 D．?x∈R，cosx≤1参考答案：D【考点】命题的否定．【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可．【解答】解：命题是全称命题，则命题的否定是?x∈R，cosx≤1，故选：D．10.若不等式对一切恒成立，则的取值范围是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：【知识点】函数恒成立问题．B14

【答案解析】A

解析：①当a=2时，不等式恒成立．故a=2成立②当a≠2时，要求,解得：a∈（﹣2，2）综合①②可知：a∈（﹣2，2],故选A．【思路点拨】二次不等式在x∈R恒成立求参数的问题，应首先考虑a﹣2是否为零．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.正三角形的边长为2，将它沿高翻折，使点与点间的距离为1，此时二面角B-AD-C大小为_

__参考答案：60012.抛物线x2=4y的准线方程为．参考答案：y=﹣1考点：抛物线的简单性质．专题：计算题．分析：由抛物线x2=2py（p＞0）的准线方程为y=﹣即可求得抛物线x2=4y的准线方程．解答：解：∵抛物线方程为x2=4y，∴其准线方程为：y=﹣1．故答案为：y=﹣1．点评：本题考查抛物线的简单性质，掌握其几何性质是关键，属于基础题．13.函数，则函数的值域是

。参考答案：答案:

14.设函数，则的最小值是，若，则的取值范围是。参考答案：答案：

3

，．15.在等差数列中，首项公差若某学生对其中连续10项进行求和，在遗漏掉一项的情况下，求得余下9项的和为185，则此连续10项的和为__________________．参考答案：200【测量目标】逻辑思维能力/具有对数学问题进行观察、分析、综合、比较、抽象、概括、判断和论证的能力.【知识内容】方程与代数/数列与数学归纳法/等差数列.【试题分析】等差数列中的连续10项为，遗漏的项为且则，化简得，所以，，则连续10项的和为,故答案为200.16.计算复数(1－i)2－＝____________参考答案：－4i17.已知函数，则不等式的解集为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图,矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE//CF，BC⊥CF,,EF=2，BE=3，CF=4.(Ⅰ)求证：EF⊥平面DCE；(Ⅱ)当AB的长为何值时,二面角A-EF-C的大小为60°．参考答案：解：方法一：（Ⅰ）证明：在△BCE中，BC⊥CF,BC=AD=,BE=3，∴EC=，∵在△FCE中，CF2=EF2+CE2，∴EF⊥CE由已知条件知，DC⊥平面EFCB,∴DC⊥EF，又DC与EC相交于C，∴EF⊥平面DCE（Ⅱ）过点B作BH⊥EF交FE的延长线于H，连结AH．由平面ABCD⊥平面BEFC，平面ABCD∩平面BEFC=BC,AB⊥BC，得AB⊥平面BEFC，从而AH⊥EF．所以∠AHB为二面角A-EF-C的平面角．…在Rt△CEF中，因为EF=2，CF=4．EC=∴∠CEF=60°，由CE∥BH，得∠BHE=60°，又在Rt△BHE中，BE=3，∴由二面角A-EF-C的平面角∠AHB=60°，在Rt△AHB中，解得，所以当时，二面角A-EF-C的大小为60°方法二：（Ⅰ）同解法一（Ⅱ）如图，以点C为坐标原点，以CB，CF和CD分别作为x轴，y轴和z轴，建立空间直角坐标系C-xyz．设AB=a（a>0），则C(0,0,0)，A(,0,a)，B(，0，0），E(，3，0），F（0，4，0）．从而设平面AEF的法向量为，由得，

，取x=1，则，即，不妨设平面EFCB的法向量为，

由条件，得

解得．所以当时，二面角A-EF-C的大小为60°．略19.（本题满分14分）如图所示，某学校的教学楼前有一块矩形空地，其长为32米，宽为18米，现要在此空地上种植一块矩形草坪，三边留有人行道，人行道宽度为米与米均不小于2米，且要求“转角处”（图中矩形）的面积为8平方米(1)试用表示草坪的面积，并指出的取值范围;(2)如何设计人行道的宽度、，才能使草坪的面积最大？并求出草坪的最大面积.

参考答案：20.（本小题满分13分）如图，是半圆的直径，是半圆上除、外的一个动点，垂直于半圆所在的平面，∥，，，。（Ⅰ）证明：平面平面；（Ⅱ）当三棱锥体积最大时，求二面角的余弦值。参考答案：（Ⅰ）证明：因为是直径，所以

………………1分，因为平面，所以

………………2分，因为，所以平面

………………3分因为，，所以是平行四边形，，所以平面

………4分，因为平面，所以平面平面

………………5分（Ⅱ）依题意，

………………6分，由（Ⅰ）知，当且仅当时等号成立……8分如图所示，建立空间直角坐标系，则，，，则，，，……………9分设面的法向量为，，即，…………10分设面的法向量为，，即，

……………12分由图知二面角的平面角为钝角二面角的余弦值为。

……13分21.(本小题满分13分）已知关于的一元二次方程．（Ⅰ）若是一枚骰子掷两次所得到的点数，求方程有两正根的概率；（Ⅱ）若，求方程没有实根的概率．参考答案：（Ⅰ）基本事件共有36个，方程有正根等价于，即。设“方程有两个正根”为事件，则事件包含的基本事件为共4个，故所求的概率为；

……………6分（Ⅱ）试验的全部结果构成区域，其面积为设“方程无实根”为事件，则构成事件的区域为，其面积为故所求的概率为

……………13分22.已知数列{an}的前n项和为．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=log2an，cn=an?bn，求数列{cn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）首先利用Sn与an的关系：当n=1时，a1=S1，当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1；结合已知条件等式推出数列{an}是等比数列，由此求得数列{an}的通项公式；（2）首先结合（1）求得bn=log2an=log22n=n，cn=an?bn=n?2n，然后利用错位相减法，结合等比数列的求和公式求解即可．【解答】解：（1）数列{an}的前n项和为，可得an﹣Sn﹣1=2，n≥2，相减可得an+1﹣an=Sn﹣Sn﹣1=an，即为an+1=2an，由a2﹣S1=2，即为a2﹣a1=2，可得a2=4，an+1