河南省洛阳市第三十七中学2021年高三数学文期末试卷含解析

河南省洛阳市第三十七中学2021年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若A．

B．C．

D．参考答案：C2.将函数的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A3.当时，则下列大小关系正确的是

（

）A.

B.C.

D.参考答案：C略4.(2009湖南卷理)设函数在（，+）内有定义。对于给定的正数K，定义函数

取函数=。若对任意的，恒有=，则A．K的最大值为2

B.K的最小值为2C．K的最大值为1

D.K的最小值为1

【】参考答案：D解析：由知，所以时，，当时，，所以即的值域是，而要使在上恒成立，结合条件分别取不同的值，可得D符合，此时。故选D项。5.过点（，0）引直线与曲线交于A,B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积取最大值时，直线的斜率等于（

）A.

B. C. D.参考答案：B略6.数列满足，设，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：7.在实数的原有运算法则（“”“”仍为通常的乘法和减法）中，我们补充定义新运算“”如下：当时，；当时，，则当时，函数的最大值等于A．－1

B．1

C.6

D．12参考答案：C此题是信息类的题目，考查分段函数的最值问题的求法、学生的自学能力和逻辑推理能力；由已知得所以，可求出：当时，函数最大值是-1；当时，函数最大值是6；当时，函数不存在最大值是；所以函数的最大值等于6，选C

8.已知四棱锥P-ABCD的侧棱长与底面边长都相等，点是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略9.已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则A∩B中元素的个数为A．1 B．2 C．3

D．4

参考答案：B由题意可得：.本题选择B选项.10.若将函数()的图象向右平移个单位长度后，与函数的图象重合，则ω的最小值为()A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某地政府调查了工薪阶层1000人的月工资收入，并把调查结果画成如图所示的频率分布直方图，为了了解工薪阶层对月工资收入的满意程度，要用分层抽样方法从调查的1000人中抽出100人作电话询访，则（百元）月工资收入段应抽出

人.参考答案：1512.在等比数列中，，则数列的通项公式_____________，设，则数列的前项和_____________．参考答案：；略13.计算定积分___________。参考答案：14.已知A、B是直线上任意两点，O是外一点，若上一点C满足，则的值是____________.参考答案：-1略15.我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设三个内角，，所对的边分别为，，，面积为，则“三斜求积”公式为.若，，则用“三斜求积”公式求得的面积为__________．参考答案：16.已知△ABC是锐角三角形，a，b，c分别是A，B，C的对边．若，则（1）角B的取值范围是______．（2）的取值范围是______．参考答案：

(1)

(2)【分析】(1)由题意和内角和定理表示出C,由锐角三角形的条件列出不等式组,求出B的范围,(2)由正弦定理和二倍角的正弦公式化简,由函数的单调性求出结论．【详解】（1）∵,,∴,∵△ABC是锐角三角形,∴,解得,（2）由正弦定理得,,∵,得,即,令.则,又在上单调递增．∴．∴的取值范围是．故答案为：；

．【点睛】本题考查了正弦定理,二倍角的正弦公式,内角和定理、三角函数的单调性,考查转化思想,化简、变形能力,属于中档题．17.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P在线段AD'上运动，则异面直线CP与BA'所成的角θ的取值范围是．参考答案：【考点】异面直线及其所成的角．【分析】由A'B∥D'C，得CP与A'B成角可化为CP与D'C成角，由此能求出异面直线CP与BA′所成的角θ的取值范围．【解答】解：∵A'B∥D'C，∴CP与A'B成角可化为CP与D1C成角．∵△AD'C是正三角形可知当P与A重合时成角为，∵P不能与D'重合因为此时D'C与A'B平行而不是异面直线，∴．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，已知，且B为锐角.（1）求sinB；（2）若，且△ABC的面积为，求△ABC的周长.参考答案：解：（1）∵.∴或.在中.∵，所以.（2）设内角，，所对的边分别为，，.∵，∴.∴.又∵的面积为，∴.∴.当为锐角，∴，由余弦定理得，∴，∴的周长为.当为钝角时，由余弦定理得，∴，∴的周长为.

19.（12分）已知集合

求实数m的值组成的集合。参考答案：解析：①m=0时，；②时，由所以适合题意的m的集合为20.（2017?河北二模）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠BCD=120°，四边形BFED是以BD为直角腰的直角梯形，DE=2BF=2，平面BFED⊥平面ABCD．（Ⅰ）求证：AD⊥平面BFED；（Ⅱ）在线段EF上是否存在一点P，使得平面PAB与平面ADE所成的锐二面角的余弦值为．若存在，求出点P的位置；若不存在，说明理由．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）推出AB=2，求解AB2=AD2+BD2，证明BD⊥AD，然后证明AD⊥平面BFED．（Ⅱ）以D为原点，分别以DA，DE，DE为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，求出相关点的坐标，求出平面EAD的一个法向量，平面PAB的一个法向量，利用向量的数量积，转化求解即可．【解答】解：（Ⅰ）在梯形ABCD中，∵AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠BCD=120°，∴故AB=2，∴BD2=AB2+AD2﹣2AB?AD?cos60°=3，∴AB2=AD2+BD2∴BD⊥AD，∵平面BFED⊥平面ABCD，平面BFED∩平面ABCD=BD，∴AD⊥平面BFED．…（Ⅱ）∵AD⊥平面BFED，∴AD⊥DE，以D为原点，分别以DA，DE，DE为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则D（0，0，0），A（1，0，0），B（0，，0），P（0，λ，），=（﹣1，，0），=．取平面EAD的一个法向量为=（0，1，0），设平面PAB的一个法向量为=（x，y，z），由=0，?=0得：，取y=1，可得=（）．∵二面角A﹣PD﹣C为锐二面角，平面PAB与平面ADE所成的锐二面角的余弦值为．∴cos＜===，解得λ=，即P为线段EF的3等分点靠近点E的位置．…（12分）【点评】本题考查直线与平面垂直的判定定理的应用，二面角的平面角的求法，考查空间想象能力以及计算能力．21.（本小题满分12分）已知等差数列满足：，，该数列的前三项分别加上1，1，3后顺次成为等比数列的前三项

（Ⅰ）分别求数列，的通项公式，（Ⅱ）设若恒成立，求c的最小值

参考答案：解：（Ⅰ）设d、q分别为数列、数列的公差与公比.由题知，分别加上1，1，3后得2，2+d,4+2d是等比数列的前三项，