2022-2023学年吉林省四平市伊通县七年级下期末数学试卷含解析

第第页2022-2023学年吉林省四平市伊通县七年级（下）期末数学试卷（含解析）2022-2023学年吉林省四平市伊通县七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，共18.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.的相反数是()

A.B.C.D.

2.下列方程组中，是二元一次方程组的是()

A.B.C.D.

3.数学老师在操场上建立了一个平面直角坐标系，小丽站在点，小刚站在点小丽说她在第二象限，那么小刚在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.在“反诈防诈”教育活动中，为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生识骗防骗能力水平，小聪制定了如下调查方案，你认为最合理的是()

A.抽取乙校七年级学生进行调查

B.在丙校随机抽取名学生进行调查

C.随机抽取名教师进行调查

D.在四所学校各随机抽取名学生进行调查

5.如图，，，则等于()

A.

B.

C.

D.

6.关于的不等式的解集如图所示，则的值为()

A.B.C.D.

二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）

7.______．

8.目前，很多市民喜欢用手机里的“微信运动”软件记录自己每天行走的步数，如果我们要通过查看“微信运动”软件记录调查四平市岁岁市民每天走步步数情况，适合采取______调查填“全面”或“抽样”．

9.把方程改写成用含的式子表示的形式为______．

10.不等式组的解集是______．

11.把点向右平移个单位长度后，点正好落在轴上，则的值为______．

12.命题“若，则，”是______命题填“真”或“假”．

13.王老师为学校购买口罩，第一次用元购买医用外科口罩个，型口罩个；第二次用元购买医用外科口罩个，型口罩个若两次购买的同类口罩单价相同，求这两种口罩的单价设医用外科口罩的单价是元，型口罩的单价是元，则可列出方程组为______．

14.如图，点，分别在，上，，，若，则______

三、解答题（本大题共10小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.本小题分

计算：．

16.本小题分

完成框图中解方程组的过程：

上面框图所表示的解方程的方法是______．

17.本小题分

解不等式组：．

18.本小题分

完成下面的证明．

如图，是平分线上一点，交于点，

求证．

证明：，

____________

平分，

______；

又，

______，

______

19.本小题分

一名岁的男子带着他的两个孩子一同参加马拉松比赛引来记者关注．

下面是两个孩子与记者的部分对话：

妹妹：现在我和哥哥的年龄和是岁．

哥哥：两年后，妹妹年龄的倍与我的年龄相加恰好等于爸爸的年龄．

根据对话内容，请你帮记者求出现在哥哥和妹妹的年龄各是多少岁？

20.本小题分

如图，，垂足为，直线经过点并且平分，已知，求和的度数．

21.本小题分

随着信息技术的迅猛发展，人们购物的支付方式更加多样、便捷，某校七年级数学兴趣小组就此进行了抽样调查，调查结果显示，支付方式有：微信、支付宝、现金、其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行抽样调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．

请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：

本次一共调查了多少名购买者？

请补全两幅统计图；

在扇形统计图中种支付方式所对应的圆心角为______度；

若该超市这一周内有名购买者，请你估计使用和两种支付方式的购买者共有多少名？

22.本小题分

如图，，，．

求的度数；

如果是的平分线，那么与平行吗？请说明理由．

23.本小题分

如图，在平面直角坐标系中，点，点，点在第四象限，线段轴，且，在第二象限有点

点的坐标为______；

求四边形的面积用含有的式子表示；

当四边形的面积与三角形的面积相等时，直接写出的值．

24.本小题分

如图，线段是由线段平移得到的分别连接，直线于点，延长与相交于点点是射线上的一个动点，点不与点、点、点重合连接，．

线段，的关系是______；

如图，当点在线段上运动时，，，之间的数量关系是______；

如图，当点在线段上运动时，，，之间的数量关系是否发生变化？若发生变化请写出它们的关系，并证明；若没有发生变化，请说明理由；

如图，当点在点上方运动时，请直接写出，，之间的数量关系：______．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：的相反数是，

故选C

利用相反数的定义计算即可得到结果．

此题考查了实数的性质，熟练掌握相反数的定义是解本题的关键．

2.【答案】

【解析】解：是二元二次方程，故不是二元一次方程组，故此选项不符合题意；

B.该方程组是二元一次方程组，故此选项符合题意；

C.是二元二次方程，故不是二元一次方程组，故此选项不符合题意；

D.该方程组含有三个未知数，故不是二元一次方程组，故此选项不符合题意；

故选：．

根据二元一次方程组的定义求解即可．由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组．

本题主要考查了二元一次方程的定义．一定要紧扣二元一次方程组的定义“由两个二元一次方程组成的方程组”．

3.【答案】

【解析】解：点在第二象限，

，，

在第四象限，

小刚在第四象限．

故选：．

根据第二象限内点的坐标符号判断出、，再根据各象限内点的坐标特征解答．

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．

4.【答案】

【解析】解：抽取乙校七年级学生进行调查，样本不具有代表性，故本选项不合题意；

B.在丙校随机抽取名学生进行调查，样本不具有代表性，故本选项不合题意；

C.随机抽取名教师进行调查，样本不具有代表性，故本选项不合题意；

D.在四所学校各随机抽取名学生进行调查最具有代表性，故本选项符合题意．

故选：．

根据抽样调查中样本是否具有代表性进行判断即可．

此题考查抽样调查，抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度．

5.【答案】

【解析】解：，

，

，

，

，

故选：．

根据平行线的判定与性质求解即可．

此题考查了平行线的判定与性质，熟记“内错角相等，两直线平行”、“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．

6.【答案】

【解析】解：解关于的不等式得：，

由数轴可知，这个不等式的解集为，

则，

解得，

故选：．

先求出不等式的解集为，再根据数轴可得，从而可得，解方程即可得．

本题考查了解一元一次不等式、不等式的解集在数轴上的表示，熟练掌握不等式的解法是解题关键．

7.【答案】

【解析】解：根据立方根的定义可得，，

故答案为：．

根据立方根的定义进行解答即可．

本题考查立方根，理解立方根的定义是正确解答的前提．

8.【答案】抽样

【解析】解：目前，很多市民喜欢用手机里的“微信运动”软件记录自己每天行走的步数，如果我们要通过查看“微信运动”软件记录调查四平市岁岁市民每天走步步数情况，适合采取抽样调查．

故答案为：抽样．

根据全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，抽样调查得到的调查结果比较近似进行解答．

本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

9.【答案】

【解析】解：方程，

解得：，

故答案为：

把看做已知数求出即可．

此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

10.【答案】

【解析】解：，

解不等式得：，

解不等式得：，

原不等式组的解集为：，

故答案为：．

按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．

本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．

11.【答案】

【解析】解：由题意知，

解得，

故答案为：．

根据点的坐标的平移规律得出，解之即可得出答案．

本题主要考查坐标与图形变化平移，解题的关键是掌握点的坐标的平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．

12.【答案】假

【解析】解：若，

当，同号时，，；

当，异号时，绝对值大的数大于，可以是，；也可以是，，

若，，；是假命题，

故答案为：假．

根据有理数的加法法则就可得出答案．

考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有理数的加法法则，难度不大．

13.【答案】

【解析】解：依题意，得，

故答案为：．

设医用外科口罩的单价为元个，型口罩的单价为元个，根据“第一次用元购买医用外科口罩个，型口罩个；第二次用元购买医用外科口罩个，型口罩个”，即可得出关于，的二元一次方程组．

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

14.【答案】

【解析】解：，

，

，

．

故答案为：．

根据两直线平行，同位角相等可得，再根据两直线平行，内错角相等可得．

本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．

15.【答案】解：

．

【解析】先计算绝对值、去括号，再计算加减．

此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确确定运算顺序，并能进行正确地计算．

16.【答案】代入消元法

【解析】解：

，

，

把代入得：，

解得：，

把代入得：，

即如图：；

上面框图所表示的解方程的方法是代入消元法，

故答案为：代入消元法．

根据方程得出，代入方程，即可求出；

解方程组的方法是代入消元法．

本题考查了解二元一次方程组，能正确用代入消元法解方程组是解此题的关键．

17.【答案】解：由得：，

由得：，

则不等式组的解集为．

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

18.【答案】两直线平行，同位角相等等量代换

【解析】证明：，

两直线平行，同位角相等，

平分，

；

又，

，

等量代换．

故答案为：，两直线平行，同位角相等；；；等量代换．

先根据，得出，再由平分可知，根据可知，据此可得出结论．

本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解题的关键．

19.【答案】解：设现在哥哥的年龄是岁，妹妹的年龄是岁，

根据题意得：，

解得，

答：现在哥哥的年龄是岁，妹妹的年龄是岁．

【解析】设现在哥哥的年龄是岁，妹妹的年龄是岁，根据现在我和哥哥的年龄和是岁，两年后，妹妹年龄的倍与我的年龄相加恰好等于爸爸的年龄得：，即可解得答案．

本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列出方程组．

20.【答案】解：，

，

平分，

，

，

．

【解析】根据垂直的定义得，根据角平分线定义，可得，则，代入数据计算即可；由邻补角定义可得，代入数据计算即可．

本题考查了垂线，利用了垂线的定义，角的和差，角平分线的性质，准确识图是解题的关键．

21.【答案】

【解析】解：本次一共调查购买者的人数是，

故答案为：；

支付方式为的有人，

支付方式为的有人，所占的百分比为，

支付方式所占的百分比为，

补全的两幅统计图如图所示；

，

；

故答案为：；

名，

答：计使用和两种支付方式的购买者大约共有名．

根据支付方式的人数和所占的百分比，可以计算出本次一共调查购买者的人数；

根据中的结果和扇形统计图中的数据，可以计算出支付方式的人数，然后再根据条形统计图中的数据，即可计算出支付方式的人数和所占的百分比，然后再计算出支付方式对应的百分比，即可将两幅统计图补充完整；

的百分比即可得答案；

根据扇形统计图中的数据，可以计算出使用和两种支付方式的购买者大约共有多少名．

本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．

22.【答案】解：，

，

，，

；

，

理由是：，，

，

，，

，

平分，

，

，

．

【解析】根据平行线的性质和已知求出，即可得出答案；

求出，根据平行线的性质求出，求出，即可得出，根据平行线的判定得出即可．

本题考查了平行线的性质和判定的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．

23.【答案】

【解析】解：点，点在第四象限，线段轴，且，

点的坐标为；

故答案为：；

由图形可知四边形的面积可以看作是和的面积和，

在第二象限，

，

．

故四边形的面积为；

的面积为，

当四边形的面积与的面积相等时，

即，

．

根据点在第四象限，线段轴，且，即可得出答案；

因为在第二象限，将四边形的面积表示成三角形和三角形的面积和，即可得出答案；

当四边形的面积与的面积相等时，即，得，即可得出答案．

本题考查了坐标与图形性质及三角形的面积公式，熟练掌握坐标与图形的性质是解题的关键．

24.【答案】，

【解析】解：线段是由线段平移得到的，

，，

四边形为平行四边形，

，；

故答案为：，；

如图，设与交于点，

，

，

，

；

故答案为：；

当点在线段上运动时，，，之间的数量关