河南省洛阳市长春中学2022-2023学年高一数学文测试题含解析

河南省洛阳市长春中学2022-2023学年高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为A1C1的中点，则异面直线CE与BD所成的角为（）A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：D【考点】异面直线及其所成的角；直线与平面垂直的判定．【分析】连接AC，BD，则AC⊥BD，证明AC⊥平面BDD1，可得AC⊥BD1，利用EF∥AC，即可得出结论．【解答】解：连接AC，底面是正方形，则AC⊥BD，几何体是正方体，可知∴BD⊥AA1，AC∩AA1=A，∴BD⊥平面CC1AA1，∵CE?平面CC1AA1，∴BD⊥CE，∴异面直线BD、CE所成角是90°．故选：D．2.设集合A＝B＝，从A到B的映射，在映射下，B中的元素为（1，1）对应的A中元素为（

）

A（1，3）

B（1，1）

C

D参考答案：C3.如图，长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AB＝2，AD＝1，E，F，G分别是DD1，AB，CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角余弦值是(

)．A． B． C． D．0参考答案：D4.直线过点，在轴上的截距取值范围是，其斜率取值范围是

A、

B、或

C、或

D、或参考答案：D5.设M是具有以下性质的函数f（x）的全体：对于任意s＞0，t＞0，都有f（s）+f（t）＜f（s+t）.给出函数下列判断正确的是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C6.运行如图所示的程序框图，若输入n=4，则输出S的值为

(A)9

(B)10

(C)11

(D)12

参考答案：C略7.连续抛掷一枚硬币3次，则至少有一次正面向上的概率是 A． B． C． D．参考答案：B连续抛掷一枚硬币3次的结果为有限个，属于古典概型．全部结果是(正，正，正)、(正，正，反)、(正，反，正)、(正，反，反)、(反，正，正)、(反，正，反)、(反，反，正)、(反，反，反)，共种情况，三次都是反面的结果仅有(反，反，反)种情况，所以至少有一次正面向上的概率是.8.在平面直角坐标内A，B两点满足：1．点A，B都在函数y＝f(x)的图象上；2．点A，B关于原点对称，则称A，B为函数y＝f(x)的一个“黄金点对”．则函数f(x)＝的“黄金点对”的个数为

(

)A．0个B．1个C．2个D．3个参考答案：D9.已知，，则的值是

A．

B．

C．

D．

参考答案：C略10.函数（）．A．是奇函数且在区间上单调递增B．是奇函数且在区间上单调递减C．是偶函数且在区间上单调递增D．是偶函数且在区间上单调递减参考答案：A由可知是奇函数，排除C，D，由可知B错误，故选A．在判断函数单调性时，作为选择题上面的解法使用了特殊值法，本题也可用定义法判断在区间上单调递增．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果点位于第二象限，那么角是第__________象限角.参考答案：四略12.（5分）下列命题中，正确的是

（填写正确结论的序号）（1）向量与向量平行，则与的方向相同或相反；（2）在△ABC中，点O为平面内一点，若满足?=?=?，则点O为△ABC的外心；（3）函数y=2sin（3x﹣）+3的频率是，初相是﹣；（4）函数y=tan（2x﹣）的对称中心为（，0），（k∈Z）（5）在△ABC中，若sin（A﹣B）=1+2cos（B+C）sin（A+C），则△ABC的形状一定是直角三角形．参考答案：（3），（5）考点： 命题的真假判断与应用．专题： 三角函数的图像与性质；解三角形；平面向量及应用．分析： 的方向不确定，且与任意向量均平行，可判断（1）；由点O为△ABC的垂心，可判断（2）；求出函数y=2sin（3x﹣）+3的频率和初相，可判断（3）；求出函数y=tan（2x﹣）的对称中心，可判断（4）；判断△ABC的形状，可判断（5）；解答： 对于（1），的方向不确定，且与任意向量均平行，故错误；对于（2），在△ABC中，点O为平面内一点，若满足?=?=?，则点O为△ABC的垂心，故错误；对于（3），函数y=2sin（3x﹣）+3的频率是，初相是﹣，故正确；对于（4），函数y=tan（2x﹣）的对称中心为（，0），（k∈Z），故错误；对于（5），在△ABC中，若sin（A﹣B）=1+2cos（B+C）sin（A+C），即sinAcosB﹣cosAsinB=1﹣2cosAsinB，即sinAcosB+cosAsinB=sin（A+B）=1，即A+B=，则△ABC的形状一定是直角三角形，故正确．故正确的命题是：（3），（5），故答案为：（3），（5）．点评： 本题以命题的真假判断为载体，考查了向量平行，向量垂直，正弦型函数的图象和性质，正切型函数的图象和性质，三角形的形状判断，难度中档．13.102,238的最大公约数是________．

参考答案：34略14.若，且，则向量与的夹角为

．参考答案：略15.已知幂函数的图象过点，则= ；参考答案：16.已知，，，则的最小值为__________．参考答案：8由题意可得：则的最小值为.当且仅当时等号成立.点睛：在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．17.甲乙两人约定在中午12点到下午5点之间在某地会面，先到者等一个小时后即离去，设两人在这段时间内的各时刻到达是等可能的，且二人互不影响，求二人能会面的概率．

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分14分）已知集合≤≤(1)若，求实数的值；(2)若，求实数的取值范围.参考答案：解：解析：由已知得≤≤≤≤.……4分

(1)因为

所以

所以

………6分所以…………7分

(2)，或…………9分

因为，所以或…………12分∴或…………14分略19.(本小题满分16分)某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过5吨时，每吨为2.6元，当用水超过5吨时，超过部分每吨4元。某月甲、乙两户共交水费y元，已知甲、乙两户该月用水量分别为5x,3x吨。(1)求y关于x的函数。(2)若甲、乙两户该月共交水费34.7元，分别求甲、乙两户该月的用水量和水费。

参考答案：解：（1）当甲的用水量不超过吨时，即，时，乙的用水量也不超过吨，；…………2分当甲的用水量超过吨，乙的用水量不超过吨，即时，；………4分当乙的用水量超过吨，即，时，.………6分所以…………7分（2）由于在各段区间上均单调增，当时，；…………9分当时，；…………11分当时，令，解得.…………13分所以甲户用水量为（吨），付费(元)；乙户用水量为（吨），付费(元)．…………15分答：甲户该月的用水量为吨、水费为元，乙户该月的用水量为吨、水费为元．16分

20.已知向量.(1)已知且，求x；(2)若，写出的单调递减区间.参考答案：（1）0；（2），.【分析】（1）利用得到等式，代入数据化简得到答案.（2）写出表达式，化简标准形式，最后求单调递减区间.【详解】解：（1），，即，

（2）的单调减区间为，.【点睛】本题考查了三角函数的恒等变换和单调减区间，属于简单题.21.设函数（为实常数）为奇函数，函数．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求在上的最大值；（Ⅲ）当时，对所有的及恒成立，求实数的取值范围．参考答案：见解析【知识点】函数综合【试题解析】（Ⅰ）由得，

∴

（Ⅱ）∵

①当，即时，在上为增函数，

最大值为

②当，即时，

∴在上为减函数，

∴最大值为

∴

（Ⅲ）由（Ⅱ）得在上的最大值