2021年青岛中考数学试题

2021年青岛中考数学试题2021年青岛市初中学业水平考试数学试题（考试时间：120分钟；满分：120分）说明：1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共24题。第Ⅰ卷为选择题，共8小题，24分；第Ⅱ卷为填空题、作图题、解答题，共16小题，96分。2.所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效。第Ⅰ卷（共24分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.-3的相反数是（A）3（B）-3（C）±32.下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（D）3ABCD3.2019年1月3日，我国“嫦娥四号”月球探测器在月球背面软着陆，实现人类有史以来首次成功登陆月球背面。已知月球与地球之间的平均距离约为384000km，把384000km用科学记数法可以表示为（B）3.84×105km4.计算(-2m)2×(-m×m2+3m3)的结果是（D）-4m4+12m55.如图，线段AB经过⊙O的圆心，AC，BD分别与⊙O相切于点C，D。若AC=BD=4，∠A=45°，则CD的长度为（B）2πCADB6.如图，将线段AB先向右平移5个单位，再将所得线段绕原点按顺时针方向旋转90°，得到线段A'B'，则点B的对应点B'的坐标是（B）(-1,2)yA5432B1O12345x-1-2-3-4-57.如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为F。若∠ABC=35°，∠C=50°，则∠CDE的度数为（C）45°ADFyCOECxB8.已知反比例函数y=ab的图象如图所示，则二次函数y=ax2-2x和一次函数y=bx+a在同一平面直角坐标系中的图象可能是OAxOBxOCxODx二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9.计算：24+8-2=（15）10.已知函数f(x)=x2-3x，则f(5)=（10）11.若a:b=3:4，b:c=2:5，则a:b:c=（6:8:20）12.已知正方形ABCD的边长为5cm，则其对角线的长度为（5√2）13.如图，点A(1,2)，B(4,5)，则线段AB的中点坐标为（(2.5,3.5)）yB5432AO12345x-1-2-3-4-514.如图，已知正方形ABCD的边长为3cm，四边形EFGH为正方形，且E、F分别在AB、BC边上，G、H分别在CD、DA边上，连接FH，交BD于点I，则BI的长度为（3-√2）cm。ADHCGFEByIOx三、作图题（本大题共2小题，共20分）15.如图，在平面直角坐标系中，作出点A(-2,3)，B(4,1)，C(1,-4)，D(-5,-2)四个点，并连接各点，得到四边形ABCD，求证：四边形ABCD是平行四边形。证明：首先连接AC和BD两条对角线，若AC和BD相交于点E，则由对角线定理可知AE=CE，BE=DE，且AE=BD，BE=AC，因此四边形ABCD的对边相等，即AB∥CD，AD∥BC，所以四边形ABCD是平行四边形。16.如图，将线段AB向右平移4个单位，再将所得线段绕点A按逆时针方向旋转60°，得到线段A'B'，作出线段A'B'的图象。解答：首先将线段AB向右平移4个单位，得到线段A1B1，A1(-1,2)，B1(3,0)。然后将线段A1B1绕点A按逆时针方向旋转60°，得到线段A'1B'1，A'1(-0.5,2.6)，B'1(2.1,1)。最后将线段A'1B'1向左平移4个单位，得到线段A'B'，A'(-3.5,2.6)，B'(-1.9,1)。连接A'B'，得到线段A'B'的图象。yB'A'B1A1BAO12345x-1-2-3-4-5四、解答题（本大题共8小题，共58分）17.已知函数f(x)=2x2-3x-2，求：（1）函数f(x)的对称轴方程；（2）函数f(x)的最小值。解答：（1）由对称性可知，函数f(x)的对称轴方程为x=-b/2a，代入a=2，b=-3，得到x=3/4。（2）函数f(x)的最小值即为顶点的纵坐标，顶点的横坐标为x=3/4，代入函数f(x)中，得到f(3/4)=-11/8。因此，函数f(x)的最小值为-11/8。18.如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AB、AC边上，且DE∥BC，连接BE、CD，交于点F，若AF=2cm，BF=3cm，CF=4cm，求DE的长度。解答：首先由三角形面积比定理可知，DE/BC=AF/CF=2/4=1/2。因此，DE=BC/2=EF=2.5cm。19.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(-3,2)，B(4,5)，C(2,-3)，D(-5,-6)，连接各点，得到四边形ABCD，求证：四边形ABCD是菱形。证明：首先连接AC和BD两条对角线，若AC和BD相交于点E，则由对角线定理可知AE=CE，BE=DE，且AE=BD，BE=AC，因此四边形ABCD的对边相等，即AB=CD，BC=AD，所以四边形ABCD是平行四边形。又因为AB∥CD，AC∥BD，且AB=CD，AC=BD，所以四边形ABCD是菱形。20.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(-2,3)，B(4,1)，C(1,-4)，D(-5,-2)，连接各点，得到四边形ABCD，求证：四边形ABCD是矩形。证明：首先连接AC和BD两条对角线，若AC和BD相交于点E，则由对角线定理可知AE=CE，BE=DE，且AE=BD，BE=AC，因此四边形ABCD的对边相等，即AB=CD，BC=AD，所以四边形ABCD是平行四边形。又因为AB∥CD，AC⊥BD，且AB=CD，AC=BD，所以四边形ABCD是矩形。21.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(-2,3)，B(4,1)，C(1,-4)，D(-5,-2)，连接各点，得到四边形ABCD，求证：四边形ABCD不是正方形。证明：由于四边形ABCD是矩形，所以只需证明AB≠BC即可。计算可得AB=√52≠BC=√26，因此四边形ABCD不是正方形。22.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(-2,3)，B(4,1)，C(1,-4)，D(-5,-2)，连接各点，得到四边形ABCD，求证：四边形ABCD不是菱形。证明：由于四边形ABCD是矩形，所以只需证明AB≠BC或AD≠CD即可。计算可得AB=√52≠BC=√26，AD=√52≠CD=√26，因此四边形ABCD不是菱形。23.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(-2,3)，B(4,1)，C(1,-4)，D(-5,-2)，连接各点，得到四边形ABCD，求证：四边形ABCD不是平行四边形。证明：由于四边形ABCD是矩形，所以只需证明AB不平行于CD或AD不平行于BC即可。计算可得斜率kAB=(1-3)/(4+2)=-1/3，kCD=(-2+2)/(-5-1)=0，因此AB不平行于CD，因此四边形ABCD不是平行四边形。24.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(-2,3)，B(4,1)，C(1,-4)，D(-5,-2)，连接各点，得到四边形ABCD，求证：四边形ABCD不是梯形。证明：由于四边形ABCD是矩形，所以只需证明AB不平行于CD且BC不平行于AD即可。计算可得斜率kAB=(1-3)/(4+2)=-1/3，kCD=(-2+2)/(-5-1)=0，kBC=(-4-1)/(1-4)=1，kAD=(3+2)/(-2+5)=-1，因此AB不平行于CD，BC不平行于AD，因此四边形ABCD不是梯形。3.若一元二次方程$2x^2-x+m=0$有两个相等的实数根，则$m$的值为多少？11.某队员进行了10次射击，成绩如下表所示。求该队员的平均成绩。次数12345678910成绩FCDOBAE7891012.如图，五边形ABCDE是圆O的内接正五边形，AF是圆O的直径，则$\angleBDF$的度数是多少？13.如图，在正方形纸片ABCD中，E是CD的中点，将正方形纸片折叠，点B落在线段AE上的点G处，折痕为AF。若AD=4cm，则CF的长为多少cm？14.如图，一个正方体由27个大小相同的小立方块搭成，现从中取走若干个小立方块，得到一个新的几何体。若新几何体与原正方体的表面积相等，则最多可以取走多少个小立方块？15.请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹。已知$\angle\alpha$，直线l及l上两点A、B。求作：Rt△ABC，使点C在直线l的上方，且$\angleABC=90^\circ$，$\angleBAC=\angle\alpha$。16.（1）化简$\dfrac{m^2+n^2}{m(-2n)}$。（2）解不等式组$16\leq1-x\leq55$，并写出它的正整数解。17.小明和小刚一起做游戏，游戏规则如下：将分别标有数字1，2，3，4的4个小球放入一个不透明的袋子中，这些球除数字外都相同。从中随机摸出一个球记下数字后放回，再从中随机摸出一个球记下数字。若两次数字差的绝对值小于2，则小明获胜，否则小刚获胜。这个游戏对两人公平吗？请说明理由。18.为了解学生每天的睡眠情况，某初中学校从全校800名学生中随机抽取了40名学生，调查了他们平均每天的睡眠时间（单位：h），统计结果如下：9，8，10.5，7，9，8，10，9.5，8，9，9.5，7.5，9.5，9，8.5，7.5，10，9.5，8，9，7，9.5，8.5，9，7，9，9，7.5，8.5，8.5，9，8，7.5，9.5，10，9.5，8.5，9，8，9。在对这些数据整理后，绘制了如下的统计图表：睡眠时间分组统计表组别1234如果商店要使销售该商品每天获得的利润不低于1000元，该商品的进价、售价分别为多少元？假设销售量不变。答案探究：设该商品的进价为x元，售价为y元，则每天销售量为：1000÷(y-x)根据题意，销售量应为整数，因此：1000÷(y-x)≥1即：y-x≤1000又因为售价应该高于进价，因此：y>x综合以上两个不等式，可以得到：x<y≤x+1000因此，该商品的进价可以任意取，售价应在进价的基础上增加至少1000元。图7展示了一个由四个棱长为1的小立方体组成的几何体，而图8则是一个长方体，其长、宽和高分别为a、b和c（其中a、b和c是正整数且均大于等于2），并被分成了a×b×c个棱长为1的小立方体。在图8的不同位置，可以找到共计a×b×c个图7这样的几何体。已知四边形ABCD中，AB∥CD，∠ACB=90°，AB=10cm，BC=8cm，OD垂直平分AC。点P从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点D出发，沿DC方向匀速运动，速度为1cm/s。当一个点停止运动时，另一个点也停止运动。过点P作PE⊥AB，交BC于点E；过点Q作QF∥AC，分别交AD、OD于点F、G。连接OP