2023版高考数学一轮总复习第十四章推理与证明课件文

第十四章

推理与证明要点提炼

推理

合情推理与演绎推理考点1

全部对象部分个别这些特征特殊特殊一般原理特殊情况特殊情况一般性命题特殊性命题

合情推理与演绎推理考点1注意(1)合情推理的结论不一定正确,有待进一步证明;演绎推理在前提和推理形式都正确的前提下,得到的结论一定正确.(2)合情推理是发现结论的推理;演绎推理是证明结论的推理.

直接证明与间接证明考点21.直接证明内容综合法分析法定义一般地,利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等,经过一系列的

,最后推导出所要证明的结论

,这种证明方法叫作综合法.一般地,从

出发,逐步寻求使它成立的

,直到最后,把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止,这种证明方法叫作分析法.思维过程由因导果(顺推证法).执果索因.框图表示P表示已知条件、已有的数学定义、公理、定理、性质等,Q表示所要证明的结论.P⇒Q1→Q1⇒Q2→…→Qn⇒QQ⇐P1→P1⇐P2→…→得到一个明显成立的条件文字语言因为……,所以……,或由……得……,或“⇒”.要证(欲证)……,只需证……,即证…….推理论证成立要证明的结论充分条件

直接证明与间接证明考点22.间接证明——反证法一般地,假设原命题

(即在原命题的条件下,结论不成立),经过正确的推理,最后得出矛盾,因此说明

,从而证明了原命题成立,这样的证明方法叫作反证法.不成立假设错误考向扫描

合情推理考向1

1000角度1归纳推理的应用

合情推理考向1

合情推理考向1方法技巧1.归纳推理的常见类型及求解策略(1)数的归纳.主要包括数字归纳和式子归纳,解决此类问题时,需要细心观察,寻求相邻项及项与序号之间的关系.(2)形的归纳.主要包括图形数目归纳和图形变化规律归纳,解决的关键是抓住相邻图形之间的关系.

合情推理考向12.归纳推理的一般步骤

合情推理考向1角度2类比推理的应用2.典例如图所示,同一个平面内有两个边长都是a的正方形,其中一个的顶点是另一个的中心,则这两个正方形重叠部分的面积恒为

.类比到空间,有两个棱长均为a的正方体,其中一个的顶点是另一个的中心,则这两个正方体重叠部分的体积恒为

.

合情推理考向1

合情推理考向1方法技巧1.类比推理的常见类型

类比推理常见的类型有平面与空间类比、低维与高维类比、等差数列与等比数列类比、数的运算与向量的运算类比、圆锥曲线间的类比等.2.类比推理的一般步骤

合情推理考向13.变式(1)分形几何学是数学家伯努瓦•曼德尔布罗在20世纪70年代创立的一门新的数学学科,它的创立为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路.按照如图(1)所示的分形规律可得如图(2)所示的一个树形图.若记图(2)中第n行黑圈的个数为an,则a2021=

.

合情推理考向1

合情推理考向1

合情推理考向1

演绎推理考向24.典例[2019全国卷Ⅱ][文]在“一带一路”知识测验后,甲、乙、丙三人对成绩进行预测.甲:我的成绩比乙高.乙:丙的成绩比我和甲的都高.丙:我的成绩比乙高.成绩公布后,三人成绩互不相同且只有一个人预测正确,那么三人按成绩由高到低的次序为 (

)A.甲、乙、丙 B.乙、甲、丙 C.丙、乙、甲 D.甲、丙、乙A

演绎推理考向2解析

解法一若甲预测正确,则乙、丙预测错误,则甲比乙成绩高,丙比乙成绩低,故3人成绩由高到低依次为甲,乙,丙;若乙预测正确,则丙预测也正确,不符合题意;若丙预测正确,则甲必预测错误,可得丙比乙的成绩高,乙比甲成绩高,即丙比甲、乙成绩都高,即乙预测正确,不符合题意.解法二看选项,判断有几个人预测正确.对于选项A,三人按成绩由高到低的次序为甲、乙、丙,则甲对乙错丙错,符合题意;

演绎推理考向2对于选项B,三人按成绩由高到低的次序为乙、甲、丙,则甲错乙错丙错,不符合题意;对于选项C,三人按成绩由高到低的次序为丙、乙、甲,则甲错乙对丙对,不符合题意;对于选项D,三人按成绩由高到低的次序为甲、丙、乙,则甲对乙错丙对,不符合题意.

演绎推理考向2方法技巧1.求解此类推理问题,要根据所涉及的人与物进行判断,通常有两种途径:(1)根据条件直接进行推理判断;(2)假设一种情况成立或不成立,然后以此为出发点,联系条件,判断是否与题设条件相符合.2.演绎推理的前提和结论之间有着某种蕴含关系,解题时要找准正确的大前提,一般地,当大前提不明确时,可找一个使结论成立的充分条件作为大前提.

演绎推理考向25.变式[2017全国卷Ⅱ][文]甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩.老师说:你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩.看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩.根据以上信息,则 (

)A.乙可以知道四人的成绩B.丁可以知道四人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩D.乙、丁可以知道自己的成绩D

演绎推理考向2解析

依题意,由于甲看后还是不知道自己的成绩,说明乙、丙两人必是一个优秀、一个良好,则甲、丁两人必是一个优秀、一个良好,因此乙看了丙的成绩就可以知道自己的成绩,丁看了甲的成绩就可以知道自己的成绩,综合以上信息可知,乙、丁可以知道自己的成绩.

直接证明考向3

直接证明考向3方法技巧1.用综合法证题的思路综合法一般是从命题的条件出发,利用定义、公理、定理及运算法则等,寻找已知条件的必要条件,直到完成命题的证明.2.用分析法证题的思路分析法一般是从结论出发,逆向思考,寻找使结论成立的充分条件,正确把握转化方向是使问题顺利解决的关键.3.在解题时,常常把分析法和综合法结合起来运用,先以分析法寻求解题思路,再用综合法表述解答或证明过程.

直接证明考向3

直接证明考向3

间接证明考向4

间接证明考向4

间接