2023版高考数学一轮总复习第十二章统计与统计案例第一讲随机抽样与用样本估计总体课件文

第十二章

统计与统计案例第一讲随机抽样与用样本估计总体要点提炼

随机抽样考点1三种抽样方法的区别与联系类别共同点特点联系适用范围简单随机抽样(1)抽样过程中每个个体被抽到的可能性

;(2)每次抽出个体后不再将它放回,即不放回抽样.从总体中直接随机抽取,是一种

抽样.

最基本的抽样方法.常用方法:抽签法和

.总体个数不多,且希望被抽取的个体带有随机性,无固定间隔.系统抽样先将总体均分成几部分,再按预先设定的规则在各部分中进行抽取,是一种

抽样.在起始部分抽样时,采用简单随机抽样.总体个数较多,且个体之间无明显差异.分层抽样将总体分成互不交叉的层,分层进行抽取,是一种

抽样.各层抽样时,采用简单随机抽样或系统抽样.总体由差异明显的几部分组成.等可能相等等距等比例随机数法

统计图表考点2

统计图表考点2

频率1

统计图表考点22.频率分布折线图和总体密度曲线(1)频率分布折线图:连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点,就得到频率分布折线图.(2)总体密度曲线:随着样本容量的增加,作频率分布直方图时所分的组数增加,组距减小,相应的频率分布折线图会越来越接近于一条光滑曲线,统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线.

统计图表考点23.茎叶图茎叶图可以用来分析单组数据,也可以用来比较两组数据.通过茎叶图可以确定数据的中位数,数据大致集中在哪个茎,数据是否关于该茎对称,数据分布是否均匀等.注意

重复出现的数据要重复记录,不能遗漏.

用样本的数字特征估计总体的数字特征考点31.众数、中位数、平均数

定义特点众数在一组数据中出现次数

的数.体现了样本数据的最大集中点,不受极端值的影响,而且不一定唯一.中位数将一组数据按大小顺序依次排列(相同的数据要重复列出),处在最中间位置的那个数据(或最中间两个数据的平均数).中位数不受极端值的影响,仅利用了排在中间位置的数据的信息,只有一个.平均数一组数据的算术平均数.与每一个样本数据有关,只有一个.最多说明

众数、中位数、平均数描述数据的集中趋势.

用样本的数字特征估计总体的数字特征考点32.极差、标准差与方差

定义特点极差一组数据中最大值与最小值的差.反映一组数据的波动情况,一般情况下,极差大,则数据的波动性大;极差小,则数据的波动性小,但极差只考虑了两个极端值,可靠性较差.标准差描述数据相对于平均数的离散程度的大小,标准差越大,数据的离散程度越大,标准差越小,数据的离散程度越小.方差同标准差一样,方差也是用来衡量样本数据的离散程度的.说明

极差、标准差和方差描述数据的波动程度.

用样本的数字特征估计总体的数字特征考点3

用样本的数字特征估计总体的数字特征考点34.方差的性质若给定一组数据x1,x2,…,xn,其方差为s2,则ax1,ax2,…,axn的方差为a2s2;ax1+b,ax2+b,…,axn+b的方差为

.特别地,当a=1时,有x1+b,x2+b,…,xn+b的方差为s2,这说明将一组数据中的每一个数据都加上一个相同的常数,方差是不变的,即不影响数据的波动性.a2s2理解自测1.判断正误(正确的打“√”,错误的打“×”).(1)在简单随机抽样中,某一个个体被抽到的可能性与第几次抽取有关,第一次被抽到的可能性最大. (

)(2)分层抽样中,每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关.(

)(3)平均数、众数与中位数从不同角度描述了一组数据的集中趋势.(

)(4)茎叶图左侧的叶一般按从大到小的顺序写,右侧的叶一般按从小到大的顺序写,相同的数据可以只记一次. (

)××√×ACC2.[2021新高考卷Ⅱ][多选题]下列统计量中可用于度量样本x1,x2,…,xn离散程度的有(

)A.x1,x2,…,xn的标准差B.x1,x2,…,xn的中位数C.x1,x2,…,xn的极差D.x1,x2,…,xn的平均数3.[2020全国卷Ⅲ]设一组样本数据x1,x2,…,xn的方差为0.01,则数据10x1,10x2,…,10xn的方差为(

)A.0.01

B.0.1

C.1

D.10考向扫描

三种抽样方法及其应用考向11.典例(1)[2019全国卷Ⅰ][文]某学校为了解1000名新生的身体素质,将这些学生编号为1,2,…,1000,从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到,则下面4名学生中被抽到的是(

)A.8号学生 B.200号学生C.616号学生 D.815号学生C

三种抽样方法及其应用考向1(2)某校高二(1)班有40名学生,学号为01到40,现采用随机数表法从该班抽取5名学生参加“全国爱眼日”宣传活动.已知随机数表中第6行至第7行的各数如下:1622779439

4954435482

17379323788735209643

84263491648442175331

5724550688

77047447672176335025

8392120676若从随机数表第6行第9列的数开始向右读,则抽取的第5名学生的学号是(

)

A.17 B.23 C.35 D.37C

三种抽样方法及其应用考向1(3)[2017江苏高考]某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200,400,300,100件.为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取

件.

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三种抽样方法及其应用考向1

三种抽样方法及其应用考向1方法技巧1.简单随机抽样方法的应用关键(1)能否用抽签法,关键看两点:一是抽签是否方便;二是号签是否易搅匀.一般地,当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法.(2)使用随机数表法的关键:①确定以表中的哪个数(哪行哪列)为起点;②读数时,注意结合编号特点进行读取,若编号为两位,则两位两位读取,若编号为三位,则三位三位读取,有超过总体号码或出现重复号码的数字要舍去,继续这样下去,直到获取整个样本编号.

三种抽样方法及其应用考向12.系统抽样中所抽取编号的特点系统抽样依次抽取的样本对应的号码是一个等差数列,首项就是第1组所抽取样本的号码,公差为间隔数,根据等差数列的通项公式就可以确定每一组内所要抽取的样本号码.注意

系统抽样时,如果总体中的个数不能被样本容量整除,可以先用简单随机抽样从总体中剔除几个个体,然后再按系统抽样进行.

三种抽样方法及其应用考向13.分层抽样问题的解题思路(1)分层原则:层内样本的差异要小,层与层之间的样本差异要大,且互不重叠.(2)分层比:各层所抽取的个体数(ni)与该层所包含的个体数(Ni)之比等于样本容量(n)与总体的个体数(N)之比,即ni∶Ni=n∶N.

三种抽样方法及其应用考向12.变式[2018全国卷Ⅲ][文]某公司有大量客户,且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异.为了解客户的评价,该公司准备进行抽样调查,可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样,则最合适的抽样方法是

.

解析

因为不同年龄段的客户对公司的服务评价有较大差异,所以需按年龄进行分层抽样,才能了解到不同年龄段的客户对公司服务的客观评价.分层抽样

统计图表及其应用考向23.典例

[2021全国卷甲][文]为了解某地农村经济情况,对该地农户家庭年收入进行抽样调查,将农户家庭年收入的调查数据整理得到如图所示的频率分布直方图:根据此频率分布直方图,下面结论中不正确的是 (

)A.该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%B.该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%C

统计图表及其应用考向2C.估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元D.估计该地有一半以上的农户,其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间解析

对于A,根据频率分布直方图可知,家庭年收入低于4.5万元的农户比率约为(0.02+0.04)×1×100%=6%,故A正确;对于B,根据频率分布直方图可知,家庭年收入不低于10.5万元的农户比率约为(0.04+0.02+0.02+0.02)×1×100%=10%,故B正确;

统计图表及其应用考向2对于C,根据频率分布直方图可知,该地农户家庭年收入的平均值约为3×0.02+4×0.04+5×0.10+6×0.14+7×0.20+8×0.20+9×0.10+10×0.10+11×0.04+12×0.02+13×0.02+14×0.02=7.68(万元),故C错误;对于D,根据频率分布直方图可知,家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间的农户比率约为(0.10+0.14+0.20+0.20)×1×100%=64%>50%,故D正确.解题技巧由于C难以计算,可以在判断选项A,B,D后,利用排除法得到答案为C.

统计图表及其应用考向2

统计图表及其应用考向24.典例[2018全国卷Ⅰ][文]某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如图所示的饼图:则下面结论中不正确的是 (

)A.新农村建设后,种植收入减少B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上C.新农村建设后,养殖收入增加了一倍D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半A

统计图表及其应用考向2解析

设新农村建设前经济收入的总量为x,则新农村建设后经济收入的总量为2x.解法一

建设前种植收入为0.6x,建设后种植收入为0.74x,故A不正确;建设前其他收入为0.04x,建设后其他收入为0.1x,故B正确;建设前养殖收入为0.3x,建设后养殖收入为0.6x,故C正确;建设后养殖收入与第三产业收入的总和占建设后经济收入总量的58%,故D正确.解法二

因为0.6x<0.37×2x,所以新农村建设后,种植收入增加,而不是减少,所以A是错误的.故选A.

统计图表及其应用考向25.变式[2018全国卷Ⅰ][文]某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据(单位:m3)和使用了节水龙头50天的日用水量数据,得到频数分布表如下:

未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表

使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量[0,0.1)[0.1,0.2)[0.2,0.3)[0.3,0.4)[0.4,0.5)[0.5,0.6)[0.6,0.7]频数13249265日用水量[0,0.1)[0.1,0.2)[0.2,0.3)[0.3,0.4)[0.4,0.5)[0.5,0.6]频数151310165

统计图表及其应用考向2(1)在图中作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图;(2)估计该家庭使用节水龙头后,日用水量小于0.35m3的概率;(3)估计该家庭使用节水龙头后,一年能节省多少水?(一年按365天计算,同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表)

统计图表及其应用考向2解析

(1)频率分布直方图如图所示.(2)根据(1)中的频率分布直方图,知该家庭使用节水龙头50天日用水量小于0.35m3的频率为0.2×0.1+1×0.1+2.6×0.1+2×0.05=0.48,因此该家庭使用节水龙头后,日用水量小于0.35m3的概率的估计值为0.48.

统计图表及其应用考向2

用样本的数字特征估计总体的数字特征考向36.典例[2021新高考卷Ⅰ][多选题]有一组样本数据x1,x2,…,xn,由这组数据得到新样本数据y1,y2,…,yn,其中yi=xi+c(i=1,2,…,n),c为非零常数,则(

)A.两组样本数据的样本平均数相同

B.两组样本数据的样本中位数相同C.两组样本数据的样本标准差相同

D.两组样本数据的样本极差相同

CD

用样本的数字特征估计总体的数字特征考向3

旧设备9.810.310.010.29.99.810.010.110.29.7新设备10.110.410.110.010.110.310.610.510.410.5

用样本的数字特征估计总体的数字特征考向3

用样本的数字特征估计总体的数字特征考向3

用样本的数字特征估计总体的数字特征考向3

用样本的数字特征估计总体的数字特征考向3

用样本的数字特征估计总体的数字特征考向3

用样本的数字特征估计总体的数字特征考向3

用样本的数字特征估计总体的数字特征考向3(3)分层抽样:根据植物覆盖面积的大小对地块分层,再对200个地块进行分层抽样.理由如下:由(2)知各样区的这种野生动物数量与植物覆盖面积正相关.由于各地块间植物覆盖面积差异很大,从而各地块间这种野生动物数量差异也很大,采用分层抽样的方法较好地保持了样本结构与总体结构的一致性,提高了样本的代表性,从而可以更准确地估计该地区这种野生动物数量.攻坚克难

生产、生活实践情境下的数据与图表信息分析数学应用9.典例[2022甘肃九校联考]我国在2020年开展了第七次全国人口普查,并于2021年5月11日公布了结果.自新中国成立以来,我国共进行了七次全国人口普查,图为我国历次全国人口普查人口性别构成及总人口性别比(以女性为100,男性对女性的比例)统计图,则下列说法错误的是（）D

生产、生活实践情境下的数据与图表信息分析数学应用A.近三次全国人口普查总人口性别比呈递减趋势B.我国历次全国人口普查总人口数逐次递增C.第五次全国人口普查时,我国总人口数已经突破12亿D.第七次全国人口普查时,我国总人口性别比最高解析

由图中的折线图可知,第五、六、七次全国人口普查总人口性别比分别为106.74,105.20,105.07,依次递减,故