中考数学真题：2017年陕西省初中毕业学业考试

——2017年陕西省初中毕业学业考试数学试卷(考试时间：120分钟满分：120分)第一部分(选择题共30分)一、选择题(共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的)1.计算：(－eq\f(1,2))2－1＝()A.－eq\f(5,4)B.－eq\f(1,4)C.－eq\f(3,4)D.02.如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱体组成的，则它的主视图是()3.若一个正比例函数的图象经过A(3，－6)，B(m，－4)两点，则m的值为()A.2B.8C.－2D.－84.如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点B落在直线a上．若∠1＝25°，则∠2的大小为()A.55°B.75°C.65°D.85°5.化简：，结果正确的是()A.1B.C.D.x2＋y26.如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起，其中点A′与点A重合，点C′落在边AB上，连接B′C.若∠ACB＝∠AC′B′＝90°，AC＝BC＝3，则B′C的长为()A.3eq\r(3)B.6C.3eq\r(2)D.eq\r(21)7.如图，已知直线l1：y＝－2x＋4与直线l2：y＝kx＋b(k≠0)在第一象限交于点M.若直线l2与x轴的交点为A(－2，0)，则k的取值范围是()A.－2<k<2B.－2<k<0C.0<k<4D.0<k<28.如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3.若点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BF⊥AE交AE于点F，则BF的长为()A.eq\f(3\r(10),2)B.eq\f(3\r(10),5)C.eq\f(\r(10),5)D.eq\f(3\r(5),5)9.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠C＝30°，⊙O的半径为5.若点P是⊙O上的一点，在△ABP中，PB＝AB，则PA的长为()第9题图A.5B.eq\f(5\r(3),2)C.5eq\r(2)D.5eq\r(3)10.已知抛物线y＝x2－2mx－4(m>0)的顶点M关于坐标原点O的对称点为M′.若点M′ 在这条抛物线上，则点M的坐标为()A.(1，－5)B.(3，－13)C.(2，－8)D.(4，－20)第二部分(非选择题共90分)二、填空题(共4小题，每小题3分，计12分)11.在实数－5，－eq\r(3)，0，π，eq\r(6)中，最大的一个数是________．12.eq\a\vs4\al(（节选）)如图，在△ABC中，BD和CE是△ABC的两条角平分线．若∠A＝52°，则∠1＋∠2的度数为________．13.已知A，B两点分别在反比例函数y＝eq\f(3m,x)(m≠0)和y＝eq\f(2m－5,x)(m≠eq\f(5,2))的图象上．若点A与点B关于x轴对称，则m的值为________．14.如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝∠BCD＝90°，连接AC.若AC＝6，则四边形ABCD的面积为________．三、解答题(共11小题，计78分．解答应写出过程)15.(本题满分5分)计算：(－eq\r(2))×eq\r(6)＋|eq\r(3)－2|－(eq\f(1,2))－1.16.(本题满分5分)解方程：＝1.17.(本题满分5分)如图，在钝角△ABC中，过钝角顶点B作BD⊥BC交AC于点D.请用尺规作图法在BC边上求作一点P，使得点P到AC的距离等于BP的长．(保留作图痕迹，不写作法)第17题图18.(本题满分5分)养成良好的早锻炼习惯，对学生的学习和生活都非常有益．某中学为了了解七年级学生的早锻炼情况，校政教处在七年级随机抽取了部分学生，并对这些学生通常情况下一天的早锻炼时间x(分钟)进行了调查．现把调查结果分成A、B、C、D四组，如右下表所示；同时，将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图．请你根据以上提供的信息，解答下列问题：(1)补全频数分布直方图和扇形统计图；(2)所抽取的七年级学生早锻炼时间的中位数落在________区间内；(3)已知该校七年级共有1200名学生，请你估计这个年级学生中约有多少人一天早锻炼的时间不少于20分钟．(早锻炼：指学生在早晨7：00～7：40之间的锻炼)19.(本题满分7分)如图，在正方形ABCD中，E、F分别为边AD和CD上的点，且AE＝CF，连接AF、CE交于点G.求证：AG＝CG.第19题图20.eq\a\vs4\al(（本题满分7分，改编）)某市一湖的湖心岛有一棵百年古树，当地人称它为“乡思柳”，不乘船不易到达，每年初春时节，人们喜欢在“聚贤亭”观湖赏柳．小红和小军很想知道“聚贤亭”与“乡思柳”之间的大致距离，于是，有一天，他们俩带着测倾器和皮尺来测量这个距离．测量方案如下：如图，首先，小军站在“聚贤亭”的A处，用测倾器测得“乡思柳”顶端M点的仰角为23°，此时测得小军的眼睛距地面的高度AB为1.7米；然后，小军在A处蹲下，用测倾器测得“乡思柳”顶端M点的仰角为24°，这时测得小军的眼睛距地面的高度AC为1米．请你利用以上所测得的数据，计算“聚贤亭”与“乡思柳”之间的距离AN的长(结果精确到1米)．(参考数据：sin23°≈0.39，cos23°≈0.92，tan23°≈0.42，sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°≈0.45)21.(本题满分7分)在精准扶贫中，某村的李师傅在县政府的扶持下，去年下半年，他对家里的3个温室大棚进行整修改造，然后，1个大棚种植香瓜，另外2个大棚种植甜瓜．今年上半年喜获丰收，现在他家的甜瓜和香瓜已全部售完，他高兴地说：“我的日子终于好了”．最近，李师傅在扶贫工作者的指导下，计划在农业合作社承包5个大棚，以后就用8个大棚继续种植香瓜和甜瓜．他根据种植经验及今年上半年的市场情况，打算下半年种植时，两个品种同时种，一个大棚只种一个品种的瓜，并预测明年两种瓜的产量、销售价格及成本如下：项目品种产量(斤/每棚)销售价(元/每斤)成本(元/每棚)香瓜2000128000甜瓜450035000现假设李师傅今年下半年香瓜种植的大棚数为x个，明年上半年8个大棚中所产的瓜全部售完后，获得的利润为y元．根据以上提供的信息，请你解答下列问题：(1)求出y与x之间的函数关系式；(2)求出李师傅种植的8个大棚中，香瓜至少种植几个大棚？才能使获得的利润不低于10万元．22.(本题满分7分)端午节“赛龙舟，吃粽子”是中华民族的传统习俗．节日期间，小邱家包了三种不同馅的粽子，分别是：红枣粽子(记为A)，豆沙粽子(记为B)，肉粽子(记为C)．这些粽子除了馅不同，其余均相同．粽子煮好后，小邱的妈妈给一个白盘中放入了两个红枣粽子，一个豆沙粽子和一个肉粽子；给一个花盘中放入了两个肉粽子，一个红枣粽子和一个豆沙粽子．根据以上情况，请你回答下列问题：(1)假设小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是多少？(2)若小邱先从白盘里的四个粽子中随机取一个粽子，再从花盘里的四个粽子中随机取一个粽子，请用列表法或画树状图的方法，求小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率．23.(本题满分8分)如图，已知⊙O的半径为5，PA是⊙O的一条切线，切点为A，连接PO并延长，交⊙O于点B，过点A作AC⊥PB交⊙O于点C、交PB于点D，连接BC.当∠P＝30°时．(1)求弦AC的长；(2)求证：BC∥PA.24.(本题满分10分)在同一直角坐标系中，抛物线C1：y＝ax2－2x－3与抛物线C2：y＝x2＋mx＋n关于y轴对称，C2与x轴交于A、B两点，其中点A在点B的左侧．(1)求抛物线C1，C2的函数表达式；(2)求A、B两点的坐标；(3)在抛物线C1上是否存在一点P，在抛物线C2上是否存在一点Q，使得以AB为边，且以A、B、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P、Q两点的坐标；若不存在，请说明理由．第24题图25.(本题满分12分)问题提出(1)如图①，△ABC是等边三角形，AB＝12.若点O是△ABC的内心，则OA的长为________；问题探究(2)如图②，在矩形ABCD中，AB＝12，AD＝18.如果点P是AD边上一点，且AP＝3，那么BC边上是否存在一点Q，使得线段PQ将矩形ABCD的面积平分？若存在，求出PQ的长；若不存在，请说明理由；问题解决(3)某城市街角有一草坪，草坪是由△ABM草地和弦AB与其所对的劣弧围成的草地组成，如图③所示．管理员王师傅在M处的水管上安装了一喷灌龙头，以后，他想只用喷灌龙头来给这块草坪浇水，并且在用喷灌龙头浇水时，既要能确保草坪的每个角落都能浇上水，又能节约用水．于是，他让喷灌龙头的转角正好等于∠AMB(即每次喷灌时喷灌龙头由MA转到MB，然后再转回，这样往复喷灌)，同时，再合理设计好喷灌龙头喷水的射程就可以了．如图③，已测出AB＝24m，MB＝10m，△AMB的面积为96m2；过弦AB的中点D作DE⊥AB交eq\o(AB,\s\up8(︵))于点E，又测得DE＝8m.请你根据以上提供的信息，帮助王师傅计算喷灌龙头的射程至少多少米时，才能实现他的想法？为什么？(结果保留根号或精确到0.01米)第25题图

2017年陕西省初中毕业学业考试数学试卷答案1.C【解析】本题考查了有理数的混合运算，先算乘方，再算减法．(－eq\f(1,2))2－1＝eq\f(1,4)－1＝－eq\f(3,4).2.B【解析】本题几何体的上面是一个横放的长方体，下面是一个圆柱体，从该几何体的正面看，上、下都是矩形，且上面的矩形较小．故选B.3.A【解析】本题考查了正比例函数的图象与性质．已知A(3，－6)，B(m，－4)在正比例函数的图象上，则eq\f(－6,3)＝eq\f(－4,m)，解得m＝2.4.C【解析】本题考查平行线及直角三角形的性质．如解图，∵△ABC是直角三角形，∴∠ABC＝90°，又∵∠1＝25°，∴∠3＝180°－∠ABC－∠1＝65°，∵直线a∥b，∴∠2＝∠3＝65°.第4题解图5.B【解析】本题考查了分式的减法运算，解题的关键是将分式进行通分．原式＝eq\f(x（x＋y）,（x－y）（x＋y）)－eq\f(y（x－y）,（x－y）（x＋y）)＝eq\f(x2＋xy－xy＋y2,（x－y）（x＋y）)＝eq\f(x2＋y2,x2－y2).故选B.6.A【解析】∵∠ACB＝∠A′C′B′＝90°，AC＝BC＝3，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠CAB＝45°，在Rt△ABC中，AB＝eq\r(AC2＋BC2)＝eq\r(32＋32)＝3eq\r(2)，又∵△ABC≌△A′B′C′，∴∠C′AB′＝∠CAB＝45°，∴∠CAB′＝∠C′AB′＋∠CAB＝45°＋45°＝90°，在Rt△CAB′中，AC＝3，AB′＝AB＝3eq\r(2)，∴B′C＝eq\r(AC2＋（AB′）2)＝eq\r(32＋（3\r(2)）2)＝3eq\r(3).7.D【解析】∵直线l2与x轴的交点为A(－2，0)，∴－2k＋b＝0，则b＝2k，∴直线l2：y＝kx＋2k(k≠0)，∵直线l1：y＝－2x＋4与y轴的交点为(0，4)，且直线l1与直线l2在第一象限交于点M，∴k＞0，在直线l2中，当x＝0时，2k＜4，解得k＜2，则k的取值范围是0＜k＜2.8.B【解析】在矩形ABCD中，CD＝AB＝2，AD＝BC＝3，∠BAD＝∠D＝90°，∵点E是边CD的中点，∴DE＝eq\f(1,2)CD＝1，在Rt△ADE中，AE＝eq\r(AD2＋DE2)＝eq\r(32＋12)＝eq\r(10)，∵BF⊥AE，∴∠AFB＝90°，∴∠FAB＋∠ABF＝90°，∵∠FAB＋∠EAD＝90°，∴∠ABF＝∠EAD，∴△ABF∽△EAD，∴eq\f(AB,AE)＝eq\f(BF,AD)，即eq\f(2,\r(10))＝eq\f(BF,3)，解得BF＝eq\f(3\r(10),5).9.D【解析】∵∠C＝30°，∴∠APB＝30°，∵PB＝AB，∴∠PAB＝∠APB＝30°，如解图，连接OA、OB、OP，OB交AP于点H，可得OA＝OB＝OP＝5，∵∠AOB＝2∠APB＝60°，∠BOP＝2∠BAP＝60°，∴OA＝AB＝OP＝BP＝5，∴四边形OABP是菱形．∴∠OHA＝∠OHP＝90°，OH＝eq\f(1,2)OB＝eq\f(5,2)，∴AH＝eq\r(OA2－OH2)＝eq\r(52－（\f(5,2)）2)＝eq\f(5\r(3),2)，∴AP＝2AH＝5eq\r(3).第9题解图10.C【解析】抛物线的对称轴为x＝－eq\f(－2m,2)，即x＝m，故顶点M的横坐标为m(m>0)，设M的坐标为(m，n)，则M′的坐标为(－m，－n)，∵M、M′均在抛物线y＝x2－2mx－4上，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m2－2m2－4＝n①,m2＋2m2－4＝－n②))，①＋②得：2m2－8＝0，∵m>0，∴m＝2，将m＝2代入①得：n＝－8，∴M的坐标为(2，－8)．11.π【解析】本题考查实数的大小比较．根据正数＞0＞负数，比较π与eq\r(6)即可．∵π＞3，eq\r(6)＜eq\r(9)＝3，∴最大的一个数是π.12.64°【解析】本题考查角平分线的性质及三角形内角和定理．∵在△ABC中，BD和CE是△ABC的两条角平分线，∴∠1＝∠ABD＝eq\f(1,2)∠ABC，∠2＝∠ACE＝eq\f(1,2)∠ACB，∴∠1＋∠2＝eq\f(1,2)(∠ABC＋∠ACB)，∵∠ABC＋∠ACB＋∠A＝180°，∴∠ABC＋∠ACB＝180°－∠A＝180°－52°＝128°，∴∠1＋∠2＝eq\f(1,2)(∠ABC＋∠ACB)＝eq\f(1,2)×128°＝64°.13.1【解析】设A(x，y)，则B(x，－y)，∵点A在y＝eq\f(3m,x)的图象上，点B在y＝eq\f(2m－5,x)的图象上，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝\f(3m,x),－y＝\f(2m－5,x)))，∴eq\f(3m,x)＋eq\f(2m－5,x)＝0，∴m＝1.14.18【解析】如解图，连接BD.∵∠DAB＝∠DCB＝90°，∴A，B，C，D四点共圆．又∵AB＝AD，∴∠ADB＝∠ABD＝45°，∴∠DCA＝∠ABD＝45°，∴∠BCA＝∠DCB－∠DCA＝90°－45°＝45°，∴CA平分∠BCD，过点A作AM⊥BC于点M，AN⊥CD交CD的延长线于点N，则AM＝AN，∴Rt△ABM≌Rt△ADN(HL)，∴S△ABM＝S△ADN，∴S四边形ABCD＝S四边形AMCN，又∵AM＝AN，且∠DCB＝90°，∴四边形AMCN为正方形，在Rt△AMC中，AC＝6，∠ACM＝45°，∴AM＝3eq\r(2)，∴S四边形ABCD＝S四边形AMCN＝AM2＝18.第14题解图15.解：原式＝－eq\r(12)＋2－eq\r(3)－2……(3分)＝－2eq\r(3)－eq\r(3)＝－3eq\r(3).…………(5分)16.解：(x＋3)2－2(x－3)＝(x－3)(x＋3)，…………(2分)x2＋6x＋9－2x＋6＝x2－9，x＝－6.……(4分)经检验：x＝－6是原方程的根．…………(5分)17.解：如解图，点P即为所求．…………………(5分)第17题解图【作法提示】①以点D为圆心，以适当长为半径画弧，分别交DB、DC于点M、N；②分别以点M、N为圆心，以大于eq\f(1,2)MN长为半径画弧，两弧相交于点E；③作射线DE交BC于点P，点P即为所求．18.(1)【题图分析】要补全频数分布直方图，需知C区间的学生人数，可考虑利用B区间的学生人数除以其人数所占百分比即可求得抽取的七年级学生的总人数，再直接利用总人数减去A、B、D区间的学生人数即可得出C区间学生人数；要补全扇形统计图，需知D区间的学生人数所占百分比，利用D区间的学生人数除以抽取的七年级学生的总人数即可得解；解：如解图所示；………………(2分)第18题解图(2)【题图分析】要求所抽取的七年级学生早锻炼时间的中位数所在区间，结合(1)中所得抽取的七年级学生的总人数，进而根据中位数的定义即可得解；解：20≤x<30(或填C)；……(3分)(3)【题图分析】要估计这个年级学生中一天早锻炼的时间不少于20分钟的人数，直接想到利用样本估计总体的思想求解即可．解：1200×(65%＋20%)＝1020(人)．∴该校七年级学生中约有1020人一天早锻炼的时间不少于20分钟．……(5分)19.【思维教练】要证AG＝CG，已知四边形ABCD是正方形，可得AD＝CD，根据AE＝CF,进而可得DE＝DF，直接想到通过先证∠DAF＝∠DCE，进而得到△AGE≌△CGF，结论得证．证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADF＝∠CDE＝90°，AD＝CD.∵AE＝CF，∴DE＝DF.……(2分)∴△ADF≌△CDE(SAS)．∴∠DAF＝∠DCE.……(4分)又∵∠AGE＝∠CGF，∴△AGE≌△CGF(AAS)．∴AG＝CG.……(7分)20.【思维教练】要求“聚贤亭”与“乡思柳”之间的距离AN的长，根据已知MN⊥AN，BA⊥AN，直接想到作BD⊥MN，CE⊥MN，构造Rt△MBD和Rt△MCE，然后结合已知仰角∠MBD和∠MCE，利用锐角三角函数分别用AN表示出MD和ME的长，再根据ME－MD＝DE＝BC，即可求得AN的长．解：如解图，作BD⊥MN，垂足为D，作CE⊥MN，垂足为E.设AN＝x米，则BD＝CE＝x米．在Rt△MBD中，MD＝x·tan23°.在Rt△MCE中，ME＝x·tan24°.……(4分)∵ME－MD＝DE＝BC，∴x·tan24°－x·tan23°＝1.7－1.∴x＝eq\f(0.7,tan24°－tan23°).∴x≈23.∴“聚贤亭”与“乡思柳”之间的距离约为23米．……(7分)第20题解图21.(1)【题图分析】设今年下半年香瓜种植的大棚数为x个，明年上半年8个大棚的利润为y元，则今年下半年种植甜瓜的大棚数为(8－x)个：整理前信息整理后信息一根据表格数据可得：香瓜：产量：2000斤/每棚销售价：12元/每斤成本：8000元/每棚香瓜每棚的利润：(2000×12－8000)元明年上半年香瓜的总利润为：(2000×12－8000)x元二甜瓜：产量：4500斤/每棚销售价：3元/每斤成本：5000元/每棚甜瓜每棚的利润：(4500×3－5000)元明年上半年甜瓜的总利润为：(4500×3－5000)(8－x)元三8个大棚的总利润为：y＝香瓜的总利润＋甜瓜的总利润解：由题意，得y＝(2000×12－8000)x＋(4500×3－5000)(8－x)……(3分)＝7500x＋68000，∴y＝7500x＋68000；……(4分)(2)【思维教练】要使获得的利润不低于10万元，直接将(1)中求得的关系式代入y≥100000中，进而求得x的取值范围，求其最小正整数即可得解．解：由题意，可知7500x＋68000≥100000.∴x≥4eq\f(4,15).……(6分)∴李师傅种植的8个大棚中至少有5个大棚种植香瓜，才能使获得的利润不低于10万元．……………(7分)22.(1)【思维教练】要求小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率，根据题意可知白盘中共有4个粽子，即共有4种等可能结果，红枣粽子有两个，即取到红枣粽子的结果有两种，直接想到利用概率公式求解即可；解：共有4种等可能结果，而取到红枣粽子的结果有2种，则P(取到红枣粽子)＝eq\f(1,2)；……(2分)(2)【思维教练】要求小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率，直接考虑利用列表或画树状图的方法将所有等可能结果表示出来，再找出符合题意的结果，利用概率公式求解即可．解：由题意，列表如下：花盘白盘ABC1C2A1(A1、A)(A1、B)(A1、C1)(A1、C2)A2(A2，A)(A2，B)(A2，C1)(A2，C2)B(B，A)(B，B)(B，C1)(B，C2)C(C，A)(C，B)(C，C1)(C，C2)……(6分)由上表可知，取到的两个粽子共有16种等可能结果，而一个是红枣，一个是豆沙粽子的结果有3种，则P(取到一个红枣，一个豆沙粽子)＝eq\f(3,16).……(7分)23.(1)【思维教练】要求弦AC的长，已知AC⊥PB且圆心O在PB上，直接想到根据垂径定理可得AC＝2AD，继而转化为求AD的长，又根据PA是⊙O的一条切线，切点为A，直接想到“连半径，构直角”，通过作辅助线OA得Rt△OAP，结合∠P的度数利用锐角三角函数即可求得AD长，进而得解；解：如解图①，连接OA.∵PA是⊙O的切线，切点为A，∴∠PAO＝90°.∵∠P＝30°，∴∠AOD＝60°.……(2分)∵AC⊥PB，PB过圆心，在Rt△ODA中，AD＝OA·sin60°＝eq\f(5\r(3),2).∴AC＝2AD＝5eq\r(3)；……(4分)(2)【思维教练】要证BC∥PA，结合题图可考虑运用“内错角相等，两直线平行”求证，∠PAC的度数可求得，根据(1)可知∠AOP的度数，即可得∠BOA的度数，进而根据圆周角定理求得∠BCA的度数即可得证．证明：如解图①，∵AC⊥PB，∠P＝30°，∴∠PAC＝60°.∵∠AOP＝90°－∠P＝60°，∴∠BOA＝120°.……(6分)∴∠BCA＝60°.∴∠PAC＝∠BCA.∴BC∥PA.……(8分)24.(1)【思维教练】要求抛物线C1、C2的函数表达式，已知C1、C2关于y轴对称，直接想到C1、C2的交点在y轴上，且C1、C2的形状、大小均相同，即可得a、n的值，进而根据C1的对称轴求得C2的对称轴，求得m的值即可得解；解：∵C1与C2关于y轴对称，∴C1与C2交点一定在y轴上，且C1与C2的形状、大小均相同，∴a＝1，n＝－3，……(2分)∴C1的对称轴为x＝1，∴C2的对称轴为x＝－1，∴m＝2，……(3分)∴C1：y＝x2－2x－3，C2：y＝x2＋2x－3；……(4分)(2)【思维教练】要求A、B两点的坐标，根据(1)中所求C2的函数表达式，结合C2与x轴交于A、B两点，且点A在点B的左侧，直接想到利用“令0法”，即令C2中y＝0，求解即可；解：令C2中y＝0，则x2＋2x－3＝0，解得x1＝－3，x2＝1，∵点A在点B左侧，∴A(－3，0)，B(1，0)；……(6分)(3)【思维教练】要求P、Q两点的坐标，根据平行四边形对边相等且平行的性质，可考虑设出点P的坐标，即可得点Q的坐标，分点P在点Q左侧和右侧两种情况讨论即可得解．解：存在．……(7分)如解图，设P(a，b)，则Q(a＋4，b)或(a－4，b)．①当Q(a＋4，b)时，得：a2－2a－3＝(a＋4)2＋2(a＋4)－3.解得a＝－2.∴b＝a2－2a－3＝4＋4－3＝5.∴P1(－2，5)，Q1(2，5)；……(9分)②当Q(a－4，b)时，得：a2－2a－3＝(a－4)2＋2(a－4)－3.解得a＝2.∴b＝4－4－3＝－3.∴P2(2，－3)，Q2(－2，－3)．综上所述，所求点的坐标为P1(－2，5)，Q1(2，5)；P2(2，－3)，Q2(－2，－3)．…(10分)第24题解图25.(1)【思维教练】要求OA的长，已知△ABC是等边三角形，点O是△ABC的内心，根据三角形内心的概念，结合“三线合一”的性质，构造直角三角形，进而利用锐角三角函数求解即可；解：4eq\r(3)；……(3分)【解法提示】如解图①，作∠BAC，∠ACB的角平分线，分别交B