2022-2023学年陕西省宝鸡教育联盟高一（下）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年陕西省宝鸡教育联盟高一（下）期末数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知复数z=(1−3A.3 B.13 C.−132.已知向量|a|=3，|b|A.10 B.10 C.13 3.下列条件一定能确定一个平面的是(

)A.空间三个点 B.空间一条直线和一个点

C.两条相互垂直的直线 D.两条相互平行的直线4.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=6，A=A.4π B.12π C.16π5.从装有2个红色乒乓球和3个白色乒乓球的口袋内任取3个球，那么是互斥事件而不是对立事件的两个事件是(

)A.恰有1个白色乒乓球与至少2个白色乒乓球

B.至少2个白色乒乓球与都是白色乒乓球

C.至少1个白色乒乓球与至少1个红色乒乓球

D.恰有1个红色乒乓球与恰有1个白色乒乓球6.已知4a2+b2=A.34 B.32 C.527.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosA.等腰三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形8.如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，M为AC的中点N为侧面BCC1A.AC1=4

B.BC1

二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）9.若复数z=4−2i1A.z的虚部为−3i B.z的虚部为−3

C.z−在复平面上对应的点位于第一象限10.今年“五一”假期，各大商业综合体、超市等纷纷抓住节日商机，积极开展各类促销活动.在某超市购买80元以上商品的顾客可以参加一次抽奖活动，若顾客小王中奖的概率为0.4，顾客小张中将的概率为0.2，则(

)A.小王和小张都中奖的概率为0.08

B.小王和小张都没有中奖的概率为0.46

C.小王和小张中只有一个人中奖的概率为0.44

D.小王和小张中至多有一个人中奖的概率为0.9211.5月6日，小明同学因发热而住院，下图是根据护士为他测量的体温所绘制的体温折线图.根据图中的信息可得(

)

A.护士每隔6小时给小明测量一次体温

B.近三天来，小明所测体温数据的极差为3.7摄氏度

C.近三天来，小明所测体温数据的中位数是37.5摄氏度

D.如果连续36小时体温不超过37.2摄氏度的话，可认为基本康复，可以出院，那么小明最快5月10日凌晨6时出院12.如图，正三棱锥P−ABC和正三棱锥Q−ABC的侧棱长分别为2，2，直线PQ与底面A.PQ=5

B.AQ，BQ，CQ两两垂直

C.AP与CQ的夹角为45°

D.点P三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.函数f(x)=lg14.已知圆锥的母线长为1，底面半径为r，若圆锥的侧面展开图的面积为扇形所在圆的面积的13，则lr=______15.从分别写有1，2，3，4，5，6，7的7张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数字大于第二卡片上的数字的概率为______．16.已知函数f(x)=x2+(a四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题10.0分)

已知袋中有8个大小质地相同，颜色不全相同的小球，分别为黑球、白球、红球，从中任意取一球，取到黑球或白球的概率是78，取到白球或红球的概率是38．

(1)从中任取两个球，求取出的两个球颜色不相同的概率；

18.(本小题12.0分)

已知函数f(x)=Asin(ωx+φ19.(本小题12.0分)

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且△ABC的面积为34(b2+c2−a2).

20.(本小题12.0分)

居民小区物业服务联系着千家万户，关系着居民的“幸福指数”.某物业公司为了调查小区业主对物业服务的满意程度，以便更好地为业主服务，随机调查了100名业主，根据这100名业主对物业服务的满意程度给出评分，分成[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]五组，得到如图所示的频率分布直方图．

(1)在这100名业主中，求评分在区间[70,21.(本小题12.0分)

如图，四棱柱ABCD−A1B1C1D1的底面ABCD是菱形，AA1⊥平面ABCD，AB=122.(本小题12.0分)

如图，在边长为4的等边三角形ABC中，P为△ABC内部(包含边界)的动点，且PA=1．

(1)

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：因为z=(1−3i)(a−i)=(a−3)−(2.【答案】C

【解析】解：根据题意可得|a+b|=(a+b)23.【答案】D

【解析】解：根据题意，依次分析选项：

由空间中不共线的三点可以确定唯一一个平面，可知A错误；

由空间中一条直线和直线外一点确定唯一一个平面，可知B错误；

两条相互垂直的直线，可能共面垂直也可能异面垂直，可知C错误；

由两条相互平行的直线能确定一个平面，可知D选项正确．

故选：D．

根据题意，由空间中点线面的位置关系分析选项，综合可得答案．

本题考查平面的基本性质，空间直线、平面的位置关系，属于基础题．

4.【答案】B

【解析】解：根据正弦定理有2R=asinA=6sinπ3=43，

则R5.【答案】D

【解析】解：恰有1个白色乒乓球与至少2个白色乒乓球是对立事件，故A错误；

至少2个白色乒乓球与都是白色乒乓球可以同时发生，不是互斥事件，故B错误；

至少1个白色乒乓球与至少1个红色乒乓球可以同时发生，不是互斥事件，故C错误；

恰有1个红色乒乓球与恰有1个白色乒乓球是互斥事件而不是对立事件，故D正确．

故选：D．

根据互斥事件和对立事件的概念逐项分析可得答案．

本题主要考查了互斥事件和对立事件的概念，属于基础题．

6.【答案】B

【解析】解：因为6=4a2+b2≥2⋅2a⋅b，当且仅当27.【答案】A

【解析】解：由正弦定理及bcosC=ccosB知，sinBcosC=si8.【答案】B

【解析】解：如图，

取B1C1的中点D，BB1的中点E，连接MD，DE，ME，

由MD//A1B1//AB，DE//BC1，

又MD⊄平面ABC1，AB⊂平面ABC1，所以MD//平面ABC1，

同理可得DE//平面ABC1，又MD⋂DE9.【答案】BC【解析】解：i2023=(i4)505⋅i3=−i，

z=4−2i1−i2023=2(2−i)1+i=10.【答案】AC【解析】解：A：由题意知：小王和小张都中奖的概率为0.2×0.4=0.08，故A正确；

B：小王和小张都没有中奖的概率为(1−0.2)×(1−0.4)=0.48，故B错误；

C：小王和小张中只有一个人中奖的概率为0.4×(111.【答案】AC【解析】解：由体温折线图得到护士每隔6小时给小明测量一次体温，故A正确；

近三天来，小明的最高体温是39.5摄氏度，最低体温是36.8摄氏度，

故极差为39.5−36.8=2.7摄氏度，故B错误；

近三天小明所测体温数据从小到大排列为36.8、37、37、37.1、37.2、37.5、38、38、39、39.2、39.5，故中位数为37.5，故C正确；

从5月8日18点开始体温不超过37.2摄氏度，按照连续36小时体温不超过37.2摄氏度的话，

可认为基本康复，则小明最快5月10日凌晨6时出院，故D正确．

故选：ACD12.【答案】BC【解析】解：根据题意，依次分析选项：

对于A选项，由正三棱锥的性质知PQ⊥平面ABC，

如图，连接OA，可得PQ⊥OA，有OA=AP2−OP2=AQ2−OQ2，

有4−4OQ2=2−OQ2，解得OQ=63，

可得|PQ|=6，故A选项错误；

对于B选项，由AO=2−(63)2=233，

可得BC=3OA2sinπ3=3×23313.【答案】(−【解析】【分析】本题考查函数的定义域及其求法，属于基础题．

由对数式的真数大于0，分式的分母不为0联立不等式组求解．【解答】解：由题意得x+1>0x−1≠0，解得x>−1且x

14.【答案】3

【解析】解：圆锥的侧面展开图的面积为扇形所在圆的面积的13，可知扇形的圆心角为2π3，

由弧长公式可得2πrl=2π3，即rl=13，则l15.【答案】37【解析】解：记“抽得的第一张卡片上的数字大于第二张卡片上的数字”为事件A，

事件A包括以下21种情况：(7,1)，(7,2)，(7,3)，(7,4)，(7,5)，(7,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,16.【答案】(−【解析】解：∵当x≥1时，则f(x)=log3x≥0，

∴当x<1时，则f(x)=x2+(a−2)x−a+3≥0恒成立，

∴a≤(x2−17.【答案】解：(1)根据题意，设黑球、白球、红球分别为事件A、B、C，

则P(A)+P(B)+P(C)=1P(A)+P(B)=78P(B)+P【解析】(1)根据题意，设黑球、白球、红球分别为事件A、B、C，从而可建立方程组，分别求出不同颜色球的个数，利用古典概型可解；

(2)18.【答案】解：(1)由题意可知，A=5，34T=π3−(−π24)=3π8，解得T=π2，

故ω=2ππ2=4，

∴f(x)=5sin(4x【解析】(1)根据图象求出A，ω和φ，即可求函数f(x)的解析式；

19.【答案】解：(1)因为S=12bcsinA=34(b2+c2−a2)，

所以12bcsinA=34×2bccosA，

解得【解析】(1)利用余弦定理和三角形的面积公式以及同角三角函数基本关系式可求tanA的值．

(2)由余弦定理可得20.【答案】解：(1)易知评分在区间[50,60)，[70,80)的人数分别为100×0.016×10=16，100×0.04×10=40，

所以评分在区间[70,80)的人数与评分在区间[50,60)的人数之差为40−16=24(人)；

(2)易知在频率分布直方图中面积最大的矩形条所在区间为[70,80)，

所以业主对物业服务的满意程度给出评分的众数为75(分)，【解析】(1)由题意，先求出评分在区间[50,60)，[70,80)21.【答案】解：(1)证明：连接BD交AC于点O，连接PO，如图，

则O为BD的中点，

由于P是DD1的中点，故PO//BD1，

∵PO⊂平面PAC，BD1⊄平面PAC，

所以BD1//平面PAC；

(2)连接B1P，B1O，