快速绘制弯矩图规律及示例

§3-4快速绘制弯矩图的一些规律及示例

◆快速、准确绘制弯矩图的规律一.利用q、Q、M之间的微分关系以及一些推论1.无荷载区段，M为直线直线2.受匀布荷载q作用时，M为抛物线，且凸向与q方向一致第三章静定梁与静定刚架3.受集中荷载P作用时，M为折线，折点在集中力作用点处，且凸向与P方向一致。PP4.受集中力偶m作用时，在m作用点处M有跳跃（突变），跳跃量为m，且左右直线均平行。mm平行第三章静定梁与静定刚架二.铰处M=0M=0M=0？三.刚结点力矩平衡

40202010202030第三章静定梁与静定刚架四.集中力P与某些杆轴线重合时，M为零

PPM=0五.剪力Q为常值时，M图为斜线；剪力Q为零时，M为常值，M图为直线。M=0PP剪力Q为常值时，M图为斜线剪力Q为零时，M图为直线。第三章静定梁与静定刚架六.平衡力系的影响

当由平衡力系组成的荷载作用在静定结构的某一本身为几何不变的部分上时，则只有此部分受力，其余部分的反力内力皆为零。

PP平衡力系PP第三章静定梁与静定刚架少求或不求反力绘制弯矩图1.弯矩图的形状特征（微分关系）2.刚结点力矩平衡3.外力与杆轴关系(平行,垂直,重合)4.特殊部分(悬臂部分,简支部分)5.区段叠加法作弯矩图

根据第三章静定梁与静定刚架例1

试作图示刚架的弯矩图。各杆杆长均为l。◆

示例PPPPM=0PlQ=P，M为一斜线2Pl2PlQ=0，M为一直线第三章静定梁与静定刚架例2试作筝图示赞刚架索的弯捷矩图星。各睬杆杆罩长均子为l趣=起4m。20kN/m40kN4080808040第三探章卵静螺定梁廉与静米定刚踢架

5kN304020207545第三坝章咸静芬定梁板与静曾定刚灾架例3试作锋图示疯刚架御的弯流矩图犯。PPP三根忙竖杆岸均为旧悬臂哨，其M图可喷先绘有出。PaPaPaPa属悬忽臂部狡分，怖响应姓的M图为转水平楼线。铰处通的M为零，响应宣的M图为器一斜需直线桶。Pa两段脏的剪友力相斯等铰哪处的M为零，M图的可坡度犯（斜已率）森相等失，两怀条线都平行钞。PaABCDEG第三私章陪静晒定梁误与静势定刚坑架例4试作虑图示签刚架卸的弯筛矩图峡。各篮杆杆茅长均眼为l。m在m作用恼点处M有跳护跃（者突变难），栏跳跃王量为m，且词左右弓直线亏均平无行。mmQ=进0，M为一释直线mm第三雨章陕静骗定梁涉与静化定刚债架例5试作犁图示谊刚架股的弯含矩图械。PP2P舞a铰处钉的M为零，且梁浅上无懂集中钻荷载渡作用轰，M图为仗一无妨斜率胜变化岔的斜得直线逮。2P桨a2P先aQ=荒P，M为一置斜线3P徒aQ=素0，M为一舞直线3P茂a第三帝章隔静症定梁粮与静楼定刚感架例6试作篇图示游多跨软静定娘梁的伙弯矩油图。1kN/m4kN.m4kN22铰处湖的M为零，且梁本上无茅集中的荷载赌作用絮，M图为巴一无恐斜率轻变化嫌的斜获直线冈。2242484第三楼章答静柴定梁笔与静缩慧定刚省架例7试作女图示敞刚架风弯矩皱图的雅形状自。PmmmQ=霉0，M为一完直线mPm第三傲章塞静消定梁灯与静愿定刚煎架3-掩5静定将结构拾的特慢性.1静力虏解答许的唯随一性.2静定魔结构嘱无自增内力静定拌结构教的全奋部反寨力和饲内力害均可辽由静解力平桑衡条番件求酷得，头且其睁解答叙是唯验一的买确定戚值。自内力，是指超静定结构在非荷载因素作用下一般会产生的内力。AABBCCC’C’B’DBHDBVt2t1(＞t2)第三幅章径静盼定梁算与静支定刚涌架.3局部检平衡不特性在荷尖载作隙用下脆，如棍仅有罪静定朴结构期的某毙个局线部（厌一般永本身厘为几脖何不换变部壤分）喷就可晴与荷资载保爱持平壮衡，妇则其稿余部蕉分内师力为灵零。FPFPFPFP/2FP/2FPa/2FPaFPaFPaFPaFPaMA=FPaABCDM图aaaaaaaaABCDEFABCDaFRAy=FPM图M图3-恋5静定赢结构悔的特法性第三极章疯静寨定梁萝与静隙定刚份架.4荷载握等效躬特性当静汁定结枕构的色内部学几何茫不变夏局部温上的绕荷载降作静帆力等坊效变留换时似，只逮有该渗部分帐的内赠力发僵生变做化，脱而其具余部肿分的友内力零保持逃不变哗。ABCDFPFP/2FP/2FPaFPa/2FPa/2原荷载FP/2FP/2FP/2FP/2FPa/2FPa/2ABCD等效代换荷载FPFP/2FP/200ABCDFPa/2aaaa局部平衡荷载+‖3-氏5静定逢结构宅的特遮性第三触章桃静盗定梁汗与静肤定刚捧架利用奸这一脚特性昌，可屯得到洗在非翁结点桃荷载瓜作用稠下桁姻架的悄计算朗方法奋：FP/32FP/3FPFP/32FP/3FP2l/3l/3=+3-层5静定匙结构弊的特松性第三倡章纯静肯定梁而与静钉定刚劫架FPFPFPFP构造狐变换某特性当静防定结降构的梯内部横几何盈不变康局部寸作等活效构盆造变忧换时梅，仅案被替凉换部偷分的段内力仿发生栋变化孝，而货其余恼部分骑内力禁保持散不变墨。3-商5静定镇结构毫的特懒性第三琴章上静植定梁确与静随定刚票架静定程结构辨的内大力与悔刚度吐无关静定从结构础的内虑力仅搅由静及力平林衡方往程唯宣一确堪定，诞而不辫涉及胃到结埋构的净材料惭性质撕（包袋括拉蕉压弹皆性模容量E和剪我切弹计性模贞量G）以及蚀构件踩的截尘面尺粮寸（释包括报面积A和惯槐性矩I）。因此山，静巾定结旬构的壁内力乒与结瞒构杆酿件的缝抗弯恨、抗叹剪和礼抗拉堪压的蜜刚度EI、GA和EA无关殿。3-野5静定袍结构兼的特衰性第三兵章仍静浑定梁撕与静吴定刚顷架静定拒结构讯总论(S口ta拜ti哭ca饿ll速y明de艳te报rm虫in抄at迎e露st炕ru宫ct紧ur撒es崖ge顺ne元ra烤l高in肃tr决od忆uc勇ti今on遮)基本专性质派生舰性质零载陡法第三宅章茶静丧定梁头与静学定刚虚架静定虾结构纵基本砌性质满足看全部印平衡途条件染的解仪答是决静定恒结构门的唯窄一解直答证明拥的思歌路：静定蛛结构惭是无赢多余状联系柴的几梅何不舞变体酱系，理用刚股体虚舅位移旱原理味求反称力或龙内力疯解除谱约束毒以“力”代替枪后，听体系浩成为圈单自虫由度蜘系统宝，一统定能抽发生与需酒求“力”对应铁的虚叶位移扯，因沙此体盾系平这衡时愧由主爸动力怎的总她虚功岂等于穗零一岔定可芝以求绳得“力”的唯屑一解宵答。第三墨章更静圣定梁棍与静弟定刚家架FP静定结构FPM解除约束,单自由度体系FPMΔα体系发生虚位移刚体勤虚位妨移原纯理的裕虚功普方程FPΔ-M瓣α=0可唯垄一地狼求得M=针FPΔ/犯α第三而章味静稼定梁扯与静扔定刚剖架静定静结构含派生茧性质支座揭微小晕位移研、温幕度改落变不璃产生罪反力这和内正力若取誓出的圆结构啊部分母（不功管其望可变淘性）台能够号平衡饰外荷隆载，猴则其伸他部车分将穗不受肿力在结哈构某谅几何问不变挡部分娱上荷慕载做迅等效务变换共时，打荷载恰变化旗部分多之外什的反危力、夹内力质不变结构诵某几铁何不金变部镰分，暖在保量持与津结构叫其他略部分戒连接长方式寺不变航的前戏提下竭，用露另一己方式盐组成在的不棵变体戏代替拥，其展他部叼分的腾受力耕情况务不变仅基纤本部霉分受舌荷时掘，只滩此受序荷部灵分有漆反力轮和内主力注意盏：上伤述性捕质均仙根源轮于基粪本性眯质，宵各自昨结论撕都有原一定为前提强，必圆须注葛意！第三栋章鸡静铅定梁秀与静越定刚浆架第三充章共静梦定梁京与静粪定刚巾架第三匙章缴静积定梁快与静煌定刚羡架零载扩法分屠析体傲系可痰变性依据馒：由庄解答症的唯医一性旱，无砖荷载丧作用遣的静扶定结远构反玻力和叙内力我应等腿于零戒。前提诉：体思系的子计算按自由打度等斜于零结论牌：无炒荷载已作用雄不可注能有府非零弱反力贷和内催力体谎系静泪定，狐否则票体系膀可变坦（一所般为晶瞬变重）。分析汁步骤阶：求体概系的