实验二MALAB中的极限和微分积分运算

实验二

MATLAB中的极限、微分和积分运算一、实验目的熟悉MATLAB软件中关于极限、微分运算和不定积分、定积分的基本命令，掌握利用MATLAB软件进行求极限和微分运算的方法。掌握利用

MATLAB软件进行求不定积分、定积分等积分运算的方法。南京邮电大学Nanjing

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Telecommunications二、相关知识南京邮电大学Nanjing

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Telecommunications在微积分中，我们曾经学习了求函数的极限、微分和不定积分和定积分的运算，那时我们根据微积分的原理，学习了一整套各种各样的方法，其中包括了许多技巧，现在我们尝试用软件来解决这样的问题。MATLAB提供的命令函数limit()可以完成极限运算，其调用格式如下：limit(F,x,a,’left’)该命令对表达式F求极限，独立变量x从左边趋于a，函数中除F外的参数均可省略，’left’可换成’right’。举例如下：南京邮电大学Nanjing

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Telecommunications极限运算例1：求极限。解：可用以下程序完成：clearF=sym(‘(1+a/x)^x’)limit(F,’x’,inf,’left’)南京邮电大学Nanjing

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Telecommunications结果为exp(a)。其中，语句F=sym(‘(1+a/x)^x’)表示定义符号表达式南京邮电大学Nanjing

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Telecommunications也可用以下的语句来完成：clear;syms

xF=(1+a/x)^x南京邮电大学Nanjing

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Telecommunicationslimit(F,

x,

inf,

’left’)%这里是把x先说明成符号。%这里的定义形式和前面不同。%这里的x本身就是符号，因此不需要单引号。MATLAB提供的函数diff()可以完成对给定函数求导函数的运算，其调用格式如下：diff(fun,x,n)其意义是求函数fun关于变量x的n阶导数，n为1时可省略。这里的fun用上例的后一种方式来定义较为妥当。我们看下面的例：南京邮电大学Nanjing

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Telecommunications导函数的运算例2：求函数 的一阶和三阶导数。解：可用以下程序完成：clear;南京邮电大学Nanjing

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Telecommunicationssyms

xy=log((x+2)/(1-x));dy=diff(y,x)dy3=diff(y,x,3)pretty(dy3)这里用到的另一个函数：pretty()，其功能是使它作用的表达式更符合数学上的书写习惯。MATLAB提供的命令函数int()可以完成积分运算，其调用格式有如下几种：int(fun) 计算函数fun关于默认变量的不定积分int(fun,x) 计算函数fun关于变量x的不定积分int(fun,x,

a, b)计算函数fun关于变量x从a到b的定积分我们通过例子来学习具体的用法：南京邮电大学Nanjing

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Telecommunications积分运算南Nanjing

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Telecommunications京例1：计算不定积分。p邮re电tty大(a学ns)解：可以用下面的程序完成：cleary=sym(‘x^5+x^3-sqrt(x)/4’)int(y)南Nanjing

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Telecommunications例2：计算定积分。京in邮t(电y,0大,1学)解：可以用下面的程序实现计算：clearsyms

xy=(x*exp(x))/(1+x)^2;例3：计算二重积分南京邮电大学Nanjing

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Telecommunications，其中D为曲线

和 所围成的区域。解：区域D可用不等式表示为：所以，计算该积分的MATLAB程序为：clearsyms

x

yf=x*x+y;int(int(f,y,x*x,sqrt(x)),x,0,1)例4：被积曲面S为球面 在第一卦限部分的外则，计算曲面积分

。南京邮电大学Nanjing

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Telecommunications解：先把问题转化为二重积分，积分区域为x，y平面内的第一象限部分。具体的计算公式为：然后计算该二次积分，程序如下：clearsyms

x

y

zz=sqrt(1-x^2-y^2)f=x*y*zI=int(int(f,y,0,sqrt(1-x^2)),x,0,1)南京邮电大学Nanjing

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Telecommunications这里拜我们炕看到阴，所着有的益积分弦计算友都是狼利用细函数int扶完成驰的，掀当我耳们遇客到二箱重积愚分、定三重爷积分伶和曲也线、

曲模面狗积分键时需顿要先核化为滤相应胞的累樱次积尿分，表再用int世来完促成积影分的推计算叉。南京邮电大学Nanjing

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Telecommunications综合添实验1.定积飞分近身似计土算的Mon绘te躬泥Car吩lo住方法南京邮电大学Nanjing

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Telecommunicationsa=0宿;b坑=1哄;m镜=耀10当00;行s=0津;枝H=e翼xp著(1乘)筐;%s友设置差为落榨在曲娇边梯愁形内岸的点桨数for纯i姨=1铅:m珍xi=胳r计and腐()膀;y乓i处=H*斥r铃and心()牢;ify冰i奶<e密xp飘(x寻i)货s=s瓦+1奔;end;%如果随机点落在曲边梯形内,s增加1end;fprintf('%s%g\n','exp(x)在[0,1]上的积分约等于',H*关(b-a)*s/m)例1

近似计算南京邮电大学NanjingUniversityofPostsandTe巡寿lecommunications2.M馋at窗l势ab近似扎计算裹定积盖分rs巨ums妥(f腰,a新,b嫁)sym怖sx冠;逮rs诵u爸ms(斤e呈xp(忌x)嘴,0翅,1泼)南京邮电大学NanjingUniversityofPostsandTelecommunicationsrs颜ums轮e降x堤p(神-5积*x吃^2)巧南京邮电大学NanjingUniversityofPostsandTelecommunications大

学3.泰勒室级数艺逼近草计算拜器tay样lo农rt洒oo朋l南

京

邮

电NanjingUniversityofPostsandTele锅commun切哲 i常c哨at餐ion卖s南NanjingUniversityofPostsandTelecommunications京邮电大学4.最大乏公约子数问皮题Mat民l方ab用于判求两竭个整迹数的冒最大递公约服数的铲函数沾是gcd哲，比如尾gcd柔(4盯,6版)将会咏得到2，数碗学上赞有个觉这样此的结礼论：

若何d是a,b冬的最很大公雕约数日，则喂存在整数p,q慨，使奸得pa候+qb宣=d血Mat盖l锄ab中可表以通写过命令瘦[d,窄p,韵q]婶=g那cd胆(a籍,b视)来获弯得上秋述的魔三个数座，贡比如[d,斤p,裙q]公=g振cd秧(尊12,坑32同)运行请得到d=4p=3q=-1可以验证，确实有3×12-1×32=4现在考斑虑醒这样谋的一恢个问秩题：涂任取滩两个愚正整旁数，桌它们只NanjingUniversityofPostsandTelecommunications互质的弦可完能性销有多替大？m=1揪0剧000在;s滴=0沉;for肥i伪=1悄:m冈a=r虏a药ndi爆nt孙(1蹄,2脚,[训1,砍1乐0^9稼])下;ifg仅c堂d(筋a(限1)蔑,a菠(2态))怕==珍1s=s慕+1涌;end聚ends/mans=南

0.京6望0邮摸43电

大

学实际上杠上蔬述所滑求概裳率的妻精确脸值应迈该是南京邮电大学NanjingUniversityofPostsandTelecommunications5.勾股民数满足勾袭股华定理a^2展+价b^2租=c肢^2谢的三库个正说整数a,b千,c净称为勾荐股减数。以下程弦序僚求出100崖以内金的所箱有勾场股数耻：南京邮电大学NanjingUniversityofPostsandTelecommunicationsl=0盘;m=[铜];咬for蔑a浑=1烛:层100觉for拾c饱=徒a+张1:锁1裁00b=s拆qr宗t(迹c研^2-依a川^2)慢;if(离b忆==f符lo躁or苹(b逃)秤)&(糟b>腰a)卧l=l菊+1英;渡m(:掘,l蛇)=跪[a油,b悄,c丸];造end厨endendm南京邮电大学NanjingUniversityofPostsandTelecommunications考察c-b课=1举时的