河南省南阳市新野县2022-2023学年八年级上学期期末数学试题（含答案）

第第页河南省南阳市新野县2022-2023学年八年级上学期期末数学试题（含答案）2022年秋期新野县期终质量评估八年级试卷

数学

注意事项：

1．本试卷共4页三大题满分120分考试时间100分钟．请用蓝、黑色水笔或圆珠笔直接答在答题卡上．

2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．下列计算正确的是（）

A．B．C．D．

2．下列计算正确的是（）

A．B．C．D．

3．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，B、D、E三点在一条直线上，若∠1＝28°，∠3＝58°，则∠2的度数为（）

A．30°B．28°C．25°D．36°

4．根据下列条件不能判定三角形是直角三角形的是（）

A．B．

C．，，D．∠A＋∠B＝2∠C

5．下列命题的逆命题是假命题的是（）

A．到线段的两端距离相等的点在线段的垂直平分线上

B．角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上

C．如果a＝b，那么

D．在中，如果，那么∠C＝90°

6．某学校七年级共有1000人，为了了解这些学生的视力情况，从中抽查了20名学生的视力，对所得数据进行整理．数据在4.8~5.1这一小组的频率为0.3，则可估计该校七年级学生视力在4.8～5.1范围内的人数有（）

A．600人B．300人C．150人D．30人

7．如图，点M是∠AOB平分线上的一点，点P、点Q分别在射线OA、射线OB上，满足OP＝20Q，若的面积是2，则的面积是（）

A．1B．2C．3D．4

8．如图，在中，∠ACB＝90°，分别以点A和点B为圆心以相同的长（大于）为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E．若AC＝3，AB＝5，则BE等于（）

A．2B．C．D．

9．如图，将绕顶点C旋转得到，且点B刚好落在上，若∠A＝35°，，则等于（）

A．20°B．25°C．30°D．45°

10．如图，BP是∠ABC的平分线，于P，连接PC，若的面积为，则的面积为（）

A．B．C．D．不能确定

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．若，则m的值为______．

12．因式分解：______．

13．如图1，将边长为x的大正方形剪去一个边长为1的小正方形（阴影部分），并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图2所示长方形．这两个图能解释一个等式是______．

14．在等腰三角形中有一个角为40°，则腰上的高与底边的夹角为______．

15．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a短直角边长为b，若，大正方形的面积为15，则小正方形的面积为______．

三、解答题（共8题，75分）

16．计算或化简：（每小题7分，共14分）

（1）计算：．

（2）先化简再求值：，其中．

17．（7分）下面是小明同学设计的“已知底边及底边上的中线作等腰三角形”的尺规作图过程．

（1）要求：用直尺和圆规根据下面的“作法”画出图形（保留作图痕迹）．

已知：如图，线段a和线段b．

求作：使得AB＝AC，BC＝a，BC边上的中线为b．

作法：①作射线BM并在射线BM上截取BC＝a；

②作线段BC的垂直平分线PQ交BC于点D；

③以点D为圆心，b为半径作弧交PQ于点A；

④连接AB和AC．

则为所求作的等腰三角形．

（2）试说明所作的三角形是符合条件的三角形．

18．（8分）为了传承中国传统文化，某校七年级组织了一次全体学生“汉字听写”大赛，每位学生听写汉字39个，随机抽取了部分学生的听写结果作为样本进行整理．绘制成如图的统计图表：

组别正确字数x人数

A10

B15

C25

Dm

En

根据以上信息完成下列问题：

（1）统计表中的m＝______，n＝______，并补全条形统计图；

（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是______；

（3）已知该校七年级共有800名学生，如果听写正确的字的个数不少于24个定为合格，请你估计该校本次听写比赛合格的学生人数．

19．（9分）如图，点E、F是线段AB上的两个点，CE与DF交于点M．已知AF＝BE，AC＝BD，∠A＝∠B．

（1）求证：∠C＝∠D；

（2）若∠FME＝60°．求证：是等边三角形．

20．（9分）如图，在中AB＝AC，D为CA延长线上一点，且交AB于点F．

（1）求证：是等腰三角形；

（2）在（1）的条件下（如图2），F为AB中点．求证：DF＝2FE．

21．（9分）对完全平方公式：适当的变形可以解决很多数学问题，例如：

若a＋b＝3，ab＝1，求的值．

解：因为a＋b＝3，

所以，即：，又因为ab＝1，

所以．

根据上面的解题思路与方法解决下列问题：

（1）若x＋y＝8，．求xy的值；

（2）填空：若（4－x）（x－5）＝－8．则______；

（3）如图，点C是线段AB上的一点，以AC、BC为边向两边作正方形，设AB＝6，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积．

22．（9分）如图，东西公路AB和南北公路CD在点M处交会，在∠CMB的平分线上的N处是一所小学，且MN＝168m，假设拖拉机行驶时，周围130m以内会受到噪声的影响，那么拖拉机在公路AB上沿AB方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？请说明理由；若受影响，已知拖拉机的速度为40km/h，那么学校受影响的时间为多少秒？（）

23．（10分）阅读下面材料：

小明遇到这样一个问题：

如图1在中，AD平分∠BAC，∠ABC＝2∠C．求证：AC＝AB＋BD；

小明通过思考发现可以通过“截长或补短”两种方法解决问题：

方法一：如图2在AC上截取AE使得AE＝AB，连接DE，可以得到全等三角形，进而解决问题．

方法二：如图3延长AB到点E使得BE＝BD，连接DE，可以得到等腰三角形进而解决问题．

（1）根据阅读材料，任选一种方法证明AC＝AB＋BD．

（2）根据自己的解题经验或参考小明的方法解决下面的问题．

如图4，∠ACB＝2∠B，AD为的外角∠CAF的平分线，交BC的延长线于点D，则线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？写出你的猜想并加以证明．

2022年秋期终八年级数学答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1—5ABADC6—10BACCB

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．12．613．14．20°或50°15．6

三、解答题（共75分）

16．（14分）（1）原式．

（2）原式．

∵，∴原式．

17．（7分）（1）（5分）（略）保留作图痕迹

（2分）由作图知；BC＝a，

∵PQ是BC的垂直平分线，∴AD是BC边上的中线，

点A在直线PQ上，∴AB＝AC，∴是所求作的三角形．

18．（8分）（1）3020（2）90°（3）人

听写比赛合格的学生人数400人．

19．（9分）（1）证明：AF＝BE，∴AE＝FB，AC＝BD，∠A＝∠B，

∴，∴∠C＝∠D．

（2）∵，∴∠DFE＝∠CEF，∴FM＝ME，

∵∠FME＝60，∴是等边三角形．

20．（9分）（1）证明：AB＝AC，∴∠B＝∠C，，

∴∠C＋∠D＝90，∠B＋∠BFE＝90，∠BFE＝∠DFA，

∴∠D＝∠AFD，∴AD＝AF，∴是等腰三角形．

（2）过A作于G，∵AD＝AF，，∴，

又∵，，∴，∴∠B＝∠GAF，

又∵AF＝AD，∠AFD＝∠BFE，∠B＝∠GAF，

∴，∴EF＝FG，∴DF＝2EF．

21．（9分）（1）解：x＋y＝8，∴，，

，∴xy＝12．

（2）17

（3）解：∵，∴，∵AB＝6，

∴AC＋CF＝6，∴，，

，∴图中阴影部分面积为．

22．（9分）会受到影响，理由如下：

解：过N作于P，在中，∵N在∠CMB的平分线上，

∴∠MNP＝45，PM＝NP，∴，，

，120＜130，∴一定会受到影响．

NE＝NF＝130km，在中，，

，EF＝100m，秒，有9秒的时间影响学校．

23．（10分）

①方法一：在AC上截取AE＝AB，连DE，∵∠BAD＝∠ADE，AD＝AD，AB＝AE，

∴，∴BD＝DE，∠B＝∠AED，∵∠B＝2∠C，

∴∠AED＝∠EDC+∠C，∴∠EDC＝∠C，∴DE＝EC，