北师大版数学八年级上册期末考试试题及答案

北师大版数学八年级上册期末考试试题及答案北师大版数学八年级上册期末考试试卷（考试时间120分钟，总分150分）第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（每小题3分，共10小题)每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案填在答题卡上．1.下已知是二元一次方程组的解，则a＋b的值是（）x＝1ax＋y＝－1y＝2(A)2(B)－2(C)4(D)－42.将直尺和直角三角板按如图方式摆放（ACB为直角），已知1＝30，则2的大小是()A.30B.45C.60D.653.在这学期的六次体育测试中，甲、乙两同学的平均成绩一样，方差分别为1.5，1.0，则下列说法正确的是（）(A)乙同学的成绩更稳定(B)甲同学的成绩更稳定(C)甲、乙两位同学的成绩一样稳定(D)不能确定哪位同学的成绩更稳定4.如图，以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是（）x－y＝1x－y＝－12x－y＝1x－y＝－1x－y＝1(C)(D)2x－y＝12x－y＝－1321yl1l21Ｏ1123x5.如图，长方体的底面边长分别为2cm和3cm，高为6cm.如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈达到点B，那么所用细线最短需要（）(A)11cm(B)234cm(C)(8＋2√10)cm(D)(7＋3√10)cm6.16的平方根是（）(A)±4(B)±2(C)4(D)47.在平面直角坐标系中，下列的点在第二象限的是（）(A)(2，1)(B)(2，－1)(C)(－2，1)(D)(－2，－1)8.如图，AC∥DF，AB∥EF，若∠2＝50°，则∠1的大小是（）(A)60°(B)50°(C)40°(D)30°9.一次函数y＝x＋1的图像不经过（）(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限10.满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（）(A)b－c＝a(B)a:b:c＝3:4:5(C)∠A:∠B:∠C＝9:12:15(D)∠C＝∠A－∠B第Ⅱ卷（非选择题，共70分）二、填空题(每小题4分，共16分)11.计算：(－2)²＝4.12.李老师最近6个月的手机话费（单位：元）分别为27，36，54，29，38，42，这组数据的中位数是38元。13.点A(-2,3)关于x轴对称的点B的坐标是(-2,-3)。14.如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A、点B到直线l的距离分别是3和4，则该正方形的面积是16平方单位。15.(1)解方程组得x=11/13，y=7/13，z=12/13。(2)解方程组得x=-1/2，y=3/2，z=5/2。16.(1)建立直角坐标系后，图书馆位置的坐标为(4,5)。(2)标出体育馆的位置为(-5,6)，连接三点后得到△ABC，计算可得△ABC的面积为18.5平方单位。17.解方程组得x=1，y=-3/4，代入x+4y的平方根得到5/2。18.甲每小时行5千米，乙每小时行15千米。19.(1)该班参加体育测试的学生有40人。(2)见下图。(3)等级B部分所占的百分比是25%。(4)估计达到A级和B级的学生共有60人。20.(1)解方程组得n=-1，k=2。(2)△ABC的面积为4.5平方单位。21.x+y+z的最小值为0，最大值为10。22.该方程组的解为x=2，y=3，z=4。23.当m=10时，方程x^2+y^2+z^2+2xy+2xz+2yz=100成立。55-1823x+5y-3-m+(2x+3y-m)2=x+y-2-2-x-y化简得：3x2+10xy+9y2-2m(2x+3y)+m2-3-m=0由题意可知，m+4>0，所以m+4的算术平方根为：√(m+4)24、如图，圆柱形容器高为18cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底4cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到达内壁B处的最短距离为5cm。解析：由于圆柱形容器的底面周长为24cm，所以底面半径为r=24/(2π)=12/π。由勾股定理可知，AB²=AP²+PB²，而AP=18-2-4=12cm，PB=2πr-4=20-4π。代入可得AB²=12²+(20-4π)²，所以AB≈5cm。25.如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2013次碰到矩形的边时，点P的坐标为(2013,3)。解析：设矩形的长和宽分别为a和b，P点的运动轨迹经过了2a+2b个单位长度。由于P点第2013次碰到矩形的边时，已经沿着x轴正方向走了2013个单位长度，所以此时P点在矩形的右侧，且此时已经碰到了偶数次边界。因此，P点在矩形内部运动了2013-(2a+2b)个单位长度，且此时P点在矩形的左下角位置。由于P点每次反弹后，其x坐标会发生变化，而y坐标不变，所以P点的x坐标为2013-2b。26．(本小题满分8分)某批发门市销售两种商品，甲种商品每件售价为300元，乙种商品每件售价为80元。新年来临之际，该门市为促销制定了两种优惠方案：方案一：买一件甲种商品就赠送一件乙种商品；方案二：按购买金额打八折付款。某公司为奖励员工，购买了甲种商品20件，乙种商品x（x≥20）件。（1）分别写出优惠方案一购买费用y1（元）、优惠方案二购买费用y2（元）与所买乙种商品x（件）之间的函数关系式；方案一购买费用y1=20*300+(x/2)*80方案二购买费用y2=0.8*(20*300+x*80)（2）若该公司共需要甲种商品20件，乙种商品40件。设按照方案一的优惠办法购买了m件甲种商品，其余按方案二的优惠办法购买。请你写出总费用w与m之间的关系式；利用w与m之间的关系式说明怎样购买最实惠。设按方案一购买m件甲种商品，其余按方案二购买，则乙种商品的件数为40-m。总费用为：w=20*300+(m/2)*80+0.8*(20*(20-m)+40-m)*80化简得：w=4800+40m-0.8m²对w求导得：w'=40-1.6m令w'=0，得：m=25当m≤25时，选择方案一购买更实惠；当m>25时，选择方案二购买更实惠。27．(本小题满分10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=2x+2与y轴交于点A，与x轴交于点B。直线l⊥x轴负半轴于点C，点D是直线l上一点且位于x轴上方。已知CO=CD=4。（1）求经过A，D两点的直线的函数关系式和点B的坐标；直线AD的斜率为(3-2)/(0-1)=-1，所以直线AD的函数关系式为y-3=-(x-0)，即y=-x+3。点B的坐标为(0,2)。（2）在直线l上是否存在点P使得△BDP为等腰三角形，若存在，直接写出P点坐标，若不存在，请说明理由。设点P的坐标为(x,y)，则直线CP的斜率为-1/2，所以直线CP的函数关系式为y-2=-(x-4)/2，即y=-x/2+5。由△BDP为等腰三角形可知，BP=DP，即y=0.5x+2，带入直线CP的函数关系式中得到x=6，y=2，因此P点坐标为(6,2)。所以存在点P使得△BDP为等腰三角形。二、填空题（每小题4分，共16分）11.2；12.12.37；13.(-2,-3)；14.25三、解答题15．（每小题6分，共12分）（1）解：原式=2^3-3-(3-1)+2=3（2）解：原方程组可化为：2x+y=1……①x-y=4……②①+②得，x=5/2∴x=2把x=2带入①得：y=-3∴方程组的解为{x=2,y=-3}16．解：（10分）（1）建立直角坐标系如图所示：学校图书馆ByCAOx图书馆（B）位置的坐标为（-3，-2）（2）标出体育馆位置C如图所示，观察可得，△ABC中BC边长为5，BC边上的高为4，所以△ABC的面积为10。17、（6分）由题意得:3x-y-1+2x+y-4≤0∴3x-y-1≤-2x+4∴3x-2x-y≤4+1∴x≤1，y≥2解得{x=1,y=2}18．（8分）设甲每小时行x千米，乙每小时行y千米，则可列方程组为10y-10x=502y+2x=50解得{x=10,y=15}∴甲每小时行10千米，乙每小时行15千米19（8分）解：（1）、50人（2）C处10人，D处5人（3）、等级C对应的圆心角的度数为72度。（4）、估计达到A级和B级的学生共有595人。20.（10分）解：直线y=kx-1与直线y=2x+3交于点C(-1,n)∴n=2*(-1)-1=-3∴点C为(-1,-3)又点C在直线y=kx-1上，故有-3=k*(-1)-1∴k=2∴直线y=2x-1与直线y=2x+3平行1.给定三个方程：$$\begin{cases}3x+y=1\\x-2y=5\\2x-3y=4\end{cases}$$解得$x=-1,y=1$，因此$C(-1,1)$。得分：3分。2.给定直线$y=2x+3$，交$y$轴于点$A$，交$y=-1$轴于点$B$。由$A$和$B$可以得到$A(0,3)$，$B(0,-1)$。因此$AB=|3-(-1)|=4$。得分：3分。3.由$AB=4$和$BC=1$可以得到$\triangleABC$的面积为$\frac{1}{2}\times4\times1=2$。得分：2分。4.填空题：\begin{enumerate}\item$21>x=3$\item$y=2$\item$z=3$\item$20$\item$P(8,3)$\end{enumerate}得分：5$\times$4=20分。5.解答题：\begin{enumerate}\item解出$y_1=80x+4400$和$y_2=64x+4800$。得分：4分。\item根据题意列出$w=300m+[300(20-m)+80(40-m)]\times0.8$，化简得$w=-4m+7360$。由于$w$是$m$的一次函数，因此$k=-4<0$，即$w$随$m$的增加而减小。令$w'=0$，解得$m=20$，因此按照方案一购买$20$件甲种商品，按照方案二购买$20$件乙种商品。得分：6+8+9+10=33分。\item设$AD$的函数表达式为$y=kx+b$，代入点$A$和$D$得到$k=-\frac{1}{2},b=2$。因此$AD$的方程为$y=-\frac{1}{2}x+2$。又因为$AD$与$BC$垂直，所以$BC$的斜率为$2$，即$BC$的方程为$y=2x+c$。代入点$B$得到$c=-1$，因此$BC$的方程为$y=2x-1$。两条直线相交于点$F(-\frac{4}{3},\frac{5}{3})$。由于$\triangleABC$与$\triangleACD$面积相等，因此$\frac{1}{2}\timesAB\timesAC=\frac{1}{2}\timesAD\timesCD$，解得$CD=\frac{4}{3}$。得分：10分。\item过$P$点作$PF\parallelAC$交$BC$于$F$，由于$P$是$AB$的中点，因此$\trianglePBF$是等边三角形，从而得到$PB=PF=3$。由于$\angleBAC=60^\circ$，因此$\angleBFC=120^\circ$，所以$\triangleBFC$是等边三角形，从而得到$BC=3$。因此$PC=3-PB=0$，即$P$点在$BC$上。得分：10分。\end{enumerate}根据题意可得BF=FP=BP=