西师大版四年级数学下册 第六单元《探索规律》（教案+作业设计）

第第页西师大版四年级数学下册第六单元《探索规律》（教案+作业设计）探索规律

【教材版本】西师版四年级下册第六单元《探索规律》

【教学目标】

结合情景，探究并发现复杂周期规律。

结合图形特征，探索拼图形个数与周长的变化规律。

3.培养学生归纳、概括以及空间想象能力，渗透对应、函数等现代数学思想。

【教学重难点】探索平行四边形个数与拼出图形周长的关系。

一、引入新课

1.周期规律

师：在数学活动课上，小兴将一些图形按照1个圆、2个三角形、1个正方形的顺序摆成一排。你知道第16个摆的是什么图形吗？仔细观察，可以在草稿本上画一画。

生：通过观察，我们不难发现，这里是每4个图形为1组，8个为2组，16个里面正好有4组。因此第16个图形是正方形。

师：按照这样的规律继续摆下去，那你知道第100个摆的是什么图形吗？第101，102，103，104个呢？请按下暂停键，想一想，算一算。

生：按照刚才四个图形为一组的规律，100个图形刚好就是25组，因此第100个图形就是正方形。101个图形就是25组余1，也就是说摆完25组还要再接着摆一个，因第101个图形就是圆。102个图形就是25组还余2个，因此第102个图形是三角形。103个图形就是25组还余3个，因此因此第103个图形是三角形。104个图形刚好就是26组，因此第104个图形就是正方形。

师追问：请同学们仔细观察这些算式，你有什么发现？

生：我发现当算式的余数是1的时候，就代表了每组的第一个图形“圆”，当算式的余数是2或者3时，就代表了每组的第2个或第3个图形“三角形”。余数是几，就代表每组的第几个图形。而当算式刚好整除没有余数时，就代表每组的第4个图形正方形。

2.及时练习

同学们，你能利用刚才的发现的规律来解决这个问题吗？这串气球的第18个气球是什么颜色？第39个气球是什么颜色？想一想，算一算。

师：同学们，通过观察找出规律，能让看似复杂的问题简单化。我们接着看，把这些相同的平行四边形一个接一个的拼在一起。拼出的平行四边形的周长与平行四边形的个数有什么关系呢？仔细观察思考，完成下面的表格。大家有发现了吗？我们一起来看。

图形的个数与拼出图形的周长之间的关系

探索例2

师：1个平行四边形中，上下两条边合起来是4，左右两条边合起来就是2，周长就1个4加上2就是6。如果是两个平行四边形拼在一起，周长就是就两个4加上2。可以列式为4×2+2=10，因此两个平行四边形拼在一起的周长就是10。三个平行四边形拼在一起，周长就是就三个4加上2。可以列式为4×3+2=14，因此三个平行四边形拼在一起的周长就是14。四个平行四边形拼在一起，周长就是4个4加上2。可以列式为4×4+2=18，因此四个平行四边形拼在一起的周长就是18。不难发现，有几个平行四边形拼在一起，周长中就有几个4，总周长就等于图形的个数×4再加2。根据这个规律，算出当平行四边形的个数是5时，4×5+2=22，拼出的图形的周长就是22。同学们，找到规律，总结规律，会让问题解决起来事半功倍。

2.及时练习

师：下面我们把一个梯形和一个平行四边形依次拼起来，拼出图形的周长和图形的个数之间又有什么规律呢？想一想，填一填。

师：图形个数的变化，以及增加图形的不同都会引起周长的变化，接下来，你能找一找这幅图的规律，再填一填吗。仔细观察，想一想。生：我们把长度标出来，算出4个等腰梯形拼成后图形的的周长是14,5个等腰梯形拼成后图形的周长是17。并且拼出的图形分别是梯形、平行四边形交替出现，我们也可以说当等腰梯形的个数是1/3/5这样的单数时，拼出的图形就是梯形，当等腰梯形的个数是2/4/6这样的双数时，拼出的图形就是平行四边形。

师：等腰梯形的个数与所拼出图形的周长有什么数量关系呢？

生：看，这里的图形都是梯形，不难发现，每增加一个梯形，周长就相当于增加了上下两条边，合起来就是3，在计算拼出图形的周长时，我们可以将上下两条边看为一组，这样有几个梯形就有几个3，再加上左右两条边合起来的长度2，就可以算出拼出图形的总周长。也就是说“图形的个数×3+2=拼成图形的周长”。

师：找到了规律，你能算出9个等腰梯形拼出的图形的周长是多少吗？请你算一算。