基于交替方向增强拉格朗日的图像去噪方法

基于交替方向增强拉格朗日的图像去噪方法

1稳健主成分分析领域的噪声图像集合噪声可以被理解为“人们感知智能设备接收的信息的一个因素”。年其中,L是低秩矩阵,代表未受噪声污染的原图像集合;S是稀疏矩阵,代表稀疏噪声图像集合;D是观测数据矩阵,代表直接获取的受噪声污染的图像集合;‖·‖*是矩阵的核范数,表示矩阵的奇异值之和;‖·‖其中,C是结构化矩阵,表示结构化噪声图像集合;‖·‖模型(1)是稳健主成分分析领域的经典模型,在去除稀疏噪声方面效果良好;模型(2)是离群点追求领域方面的经典模型,在去除结构化噪声方面具有优势.然而,在实际问题中,图像和视频中的噪声类型往往并不单一,可能同时存在稀疏噪声和结构化噪声.此时,模型(1)和模型(2)都不能同时去除两种噪声.为了消除图像和视频中存在的稀疏噪声和结构化噪声,本文结合两种模型,提出了一种综合去噪模型——主成分离群点追求,并在交替方向最小化思想2交替方向同化思想结合稳健主成分分析模型(1)和离群点追求模型(2),得到分离低秩矩阵、稀疏矩阵和结构化矩阵的综合模型(3)—主成分离群点追求.该模型是非凸模型(4)的凸松弛形式,其中,rank(·)表示矩阵的秩,‖·‖本文需要求解的是模型(3)中的未知矩阵L、S和C,考虑利用交替方向最小化思想其中,Z表示增强拉格朗日乘子矩阵,μ是正的惩罚权重参数,<X,Y>=trace(X在迭代的第k步,为了得到下一步低秩矩阵L定理1同理,为了得到稀疏矩阵S定理2为了得到结构化矩阵C定理3其中,X其中,从小到大动态地调整惩罚权重参数μ,有助于提高算法的收敛速率,其中,P为μk的调整参数(ρ>1),根据交替方向最小化思想,本文设计了ADAL算法的基本求解步骤(表1).3基于a本文的仿真实验是在配置为2.27GHz、i5CPU、双核处理器、3.87GB内存的惠普笔记本电脑上实现的,所用工具是版本为R2010b的Matlab科学计算软件.为简便起见,考虑用n阶的方阵做测试.低秩矩阵L∈R3.1噪声估计结果在稀疏矩阵和结构化矩阵噪声比例(spa＿rat和str＿rat)均为10%,停止标准阈值tol为10观察表2知,低秩矩阵L的秩的估计完全正确;稀疏矩阵噪声比例的估计误差小于1%;结构化矩阵噪声比例估计基本无误,当n=800,r=40,η=0.001时,结构化噪声的比例为10.38%,当n=3000,r=10,η=0.0005时,结构化噪声的比例为10.07%,两种情况下噪声误差很小;虽然算法运行时间越来越长,但是是在可以接受的范围以内.即便在n=3000,r=40时,运行时间也不超过450s.3.2估计混乱的检验同样,在停止标准阈值tol为10观察表3知,低秩矩阵L的秩的估计基本正确;稀疏矩阵噪声比例的估计绝大多数参数情况下误差小于2%;结构化矩阵噪声比例估计无误;算法运行时间最长不超过400s,不算太长.3.3人脸图像的预处理一张人脸,受不同强度和不同视角的光照影响,在人脸上呈现出阴影和反光部分.在光照射的过程中,用数字相机拍下多张人脸图像.数字图像同时受结构化噪声的影响,致使人脸图像的清晰度受到一定影响.多张原始人脸图像可以看成低秩矩阵L,由光照产生的多张图像中的反光和阴影成分可以看作稀疏矩阵S,结构化噪声可以看作结构化矩阵C.利用本文提出的主成分离群点追求模型(3)和ADAL算法(表1),可以有效地去除图像中的阴影和反光成分,并在一定程度上削弱结构化噪声的影响.本文获取了扩展耶鲁B数据库中CroppedYale的yaleB02中的65张同一张人脸在不同的光照强度和视角下的图片,每张图片尺寸为168×192.将每张图片数字化,排成观测数据矩阵的列,得到了尺寸为32256×65的数据矩阵D.利用本文提出的主成分离群点追求模型和ADAL算法对数据矩阵D进行处理,去除图片中的阴影成分、反光成分和结构化噪声.图1中左图是受光照和结构化噪声影响的人脸图像,右图是ADAL算法处理后的图像.仔细观察后发现,阴影成分和反光成分基本被消除,结构化噪声被大大削弱.4实验仿真实验图像去噪是数字图像处理的必要环节之一.本文首次提出了同时去除图像中稀疏噪声和结构化噪声的模型和求解算法.在稳健主成分分析和离群点追求两个模型的基础上,提出了主成分离群点追求模型,用于去除图像中的稀疏噪声和结构化噪声,并在交替方向最小化思想的基础上,利用增强拉格朗日乘子法推导出低秩矩阵、稀疏矩阵和结构化矩阵的表达式,加入连续技术提高算法的收敛速率,进而设计了求解主成分离群点追求模型的A