内点法大规模电力系统无功优化问题的实用化扩展松弛方法

内点法大规模电力系统无功优化问题的实用化扩展松弛方法

0约束松弛问题自1984年卡拉姆提出了解决优化问题的内部方法以来。针对潮流不可行问题,目前的文献中主要有以下几种处理方法:1)特征值分析方法2)基于最小二乘法的方法3)基于优化的方法。文献[11-12]使用内点法求解考虑各种约束条件的切负荷模型,以期恢复潮流的可行性;文献[13]在原始最优潮流问题的基础上针对每个约束变量引入上下限的松弛变量,并在目标函数中添加以松弛变量为自变量的附加惩罚项,这种方法的不足之处在于对每一个约束都需要添加两个松弛变量,以无功优化问题为例,针对节点电压约束松弛需要引入数目为2×N的松弛变量,增加了迭代的计算负担;文献[14]从满足系统节点电压约束的角度出发,分别提出了薄弱无功补偿节点和薄弱负荷节点的辨识模型,并采用遗传算法进行求解,但从无功与电压的内在关系来看,两种类型的薄弱节点并无本质区别,无需分开对待,且遗传算法无法适应大规模电网的在线计算需求。在内点法无功优化的实际应用实践中,往往由于节点电压等约束过于严格或相关约束不合理而导致问题找不到可行解1内点法是有效的，对病态限制的识别没有影响1.1对偶变量的修正内点法无功优化问题的数学模型可以写成如式(1)所示的普遍形式式中f(x)为目标函数,h(x)为等式约束,g(x)为不等式约束。构造优化模型的拉格朗日函数,并根据最优化问题的一阶最优性条件,可得:式中:L=diag(l优化模型的原-对偶互补间隙ρ以及障碍参数μ的值由式(3)给出:使用牛顿法求解式(3),可得到原-对偶变量的修正方程,写成矩阵形式如(4)式:变量l,u,z,w的修正公式如下:根据各变量的约束条件可以得到原始变量以及对偶变量修正的步长计算公式如式(6)及式(7)所示:通过式(8)完成一次原、对偶变量修正,直到互补间隙小于算法预定的迭代精度ε,则认为优化计算收敛。1.2病料处理和约束辨识由1.1节的内点法数学模型可知,正常情况下松弛变量及拉格朗日乘子应满足l>0,u>0,z>0,w<0,y≠0。由式(5)~式(8)式可知,优化迭代收敛时,松弛变量及拉格朗日乘子需满足如下条件:随着迭代的进行,(9)式将使得松弛变量与对偶变量以及其修正量都逐步趋向于零,使迭代计算逐步逼近收敛点。如果原始的优化问题中存在某个变量约束过紧,寻优过程中该变量始终无法回到可行域内,例如迭代过程中第i个变量约束过紧而导致x即上下限约束的松弛变量由正常情况下的正值变为负值,由式(5)中Δz与Δw的修正公式可知,l这将导致z通过分析,本文提出如下的病态约束辨识判据:当拉格朗日乘子z需要指出的是,对于优化问题式(1)中的函数不等式约束过于严格的情形,上述分析的式(9)~(11)依然适用。式(12)的判据同样适用于判定函数不等式约束过于严格而导致优化不收敛的情况。2基于功绩优化计算的可行性恢复2.1优化问题可行性解在电力系统的优化问题中,约束条件可以分为两类,即“可松弛约束”与“不可松弛约束”。前一类约束在电网实际运行中必要时允许一定程度的调整,例如母线电压约束,本文提出的恢复最优化问题可行性,即对这部分可松弛约束的上下界进行适当的放大,以期得到松弛可行解;后一类约束在求解优化问题时不允许超过上下限,例如发电机有功无功出力约束、变压器分接头档位约束等。对式(1)模型中的不等式约束,首先考虑扩大可松弛约束的上下限区间,得到如下模型:式中:g另一方面,约束区间不能无限放大,否则求解结果将失去实际意义,为此,还需要对原始问题的目标函数进行改造,添加附加惩罚项以考虑约束松弛对原始问题目标函数的影响,如下所示:式中:M是一个大的正数,为附加惩罚项的惩罚系数,通常M取值为102.2基于修正的数学模型更新的步骤为保持优化问题的可解性,目标函数的附加惩罚项Ψ(x)要求具备二阶可微的性质。以无功优化问题中的节点电压幅值约束为例,本文设计以下形式的目标函数附加惩罚项:不难看出,(16)式呈现壁垒特性。在[V1)根据系统参数初始化无功优化数学模型的各项参数;2)计算原-对偶互补间隙ρ及障碍参数μ,若ρ小于收敛精度ε则迭代收敛,否则转入步骤3);3)求解修正方程组,得到原、对偶变量及拉格朗日乘子的修正量,对各变量进行修正;4)由步骤3)修正后更新的值,判定是否存在过于严格的约束条件,是则转入步骤5),否则转入步骤6);5)根据步骤4)的判定结果,采用修正的数学模型对过于严格的约束条件进行最小的松弛,以重新获得可行解;重新初始化修正的最优潮流数学模型的各项参数后,转入步骤2),对修正的最优潮流数学模型进行迭代计算;6)迭代次数k加1,若已达到最大次数K以上流程如图1所示。3模型测试结果为验证本文提出的RelaxROPF模型的效果,本节选取IEEE39节点测试系统的无功优化问题以及某实际电网的无功优化问题,测试比较原始模型与RelaxROPF模型的计算效果。3.1内点法优化的效果本节选取IEEE39节点测试系统的无功优化问题,观察内点法优化求解发散时节点电压约束条件对应的拉格朗日乘子变化情况以及本文设计的扩展松弛模型计算效果,并比较不同惩罚项形式的效果。3.1.1拉格朗日乘子变换在节点电压幅值约束为0.9~1.1p.u.时,无功优化问题迭代收敛;而在节点电压幅值约束收缩为0.98~1.02p.u.时,计算发散。两种情况下电压约束条件对应的拉格朗日乘子变化曲线如图2和图3、图4所示,横坐标为迭代次数,纵坐标采用了对数刻度。从图3以及图4可以看出,节点19的电压上限约束以及节点20、节点33的电压下限约束对应的对偶变量绝对值随着迭代的进行,最先出现大幅度上涨。按照本文提出的式(12)判定条件,可以判定:IEEE39节点无功优化问题在节点电压约束取0.98~1.02p.u.时,由于节点19的电压上限过小、节点20以及节点33的电压下限过大而导致问题无法收敛。3.1.2节点电压松弛优化模型求解本节测试松弛内点法的计算效果。选取不同节点电压幅值约束,观察原始模型和扩展松弛模型的计算效果,如表1所示。在节点电压幅值约束为0.97~1.03p.u.及更大约束区间时,原始模型与松弛模型均能获得一致的收敛解。而在节点电压幅值约束缩小至0.98~1.02p.u.时,原始模型计算发散,而松弛模型在对节点19、20、31的电压进行自动松弛后,得到了松弛解。从节点电压约束为0.98~1.02p.u.的结果可以看到,松弛优化模型求解结果节点电压松弛后未超过0.97~1.03p.u.范围,这与原问题在0.97~1.03p.u.收敛的结论一致。从松弛结果可以看到,按照0.98~1.02p.u.的节点电压约束上下限,节点19的电压越上限、节点20及节点33的电压越下限,这与3.1.1节关于导致优化不可行关键约束的判定结论是一致的,印证了本文方法的有效性。3.1.3约束松弛效果除了取不同的惩罚系数M取值,不同的惩罚项表达形式也将影响松弛效果,本节选取以下形式的惩罚项,并与本文算法所采用的(16)式效果进行比较。将(16)式的二次方形式惩罚项与(17)式的三次方惩罚项进行对比,在节点电压约束为0.98~1.02p.u.、原始优化问题不可行的情况下,二者的松弛效果如表2所示,从表2结果可以看出,针对同一个原始问题不可行的情形,采用(17)式三次方的惩罚项时,得到的约束松弛方案中需要进行电压松弛的节点个数为14个,而采用(16)式惩罚项时,松弛节点数只有3个。并且采用三次方惩罚项的结果中,节点19的电压幅值在松弛之后超过了0.97~1.03p.u.范围,与原始问题在电压约束0.97~1.03p.u.收敛的结论相悖,这一结果说明,采用二次方的附加惩罚项能够得到更好的松弛效果。这是因为在[0,1]区间上,二次方函数的一阶、二阶导数均大于三次以及更高次方函数,所以二次方形式的附加惩罚项具有更好的壁垒效果。3.2节点电压约束为验证本文所提出的扩展松弛优化模型对大规模电网的计算效果,选取某大区电网实际数据计算无功优化问题。电网规模为:节点数2414,其中最高电压等级500kV,最低电压等级10kV;发电机387台;线路2734条;变压器绕组2414个;并联电容器343个。选取节点电压约束为0.9~1.1p.u.时,原始优化模型的无功优化模型迭代收敛;而当节点电压约束缩小为0.95~1.05p.u.时,原始优化模型无功优化迭代发散。尝试采用扩展松弛模型进行求解,将节点电压约束上下限取为0.85~1.15p.u.,并取M=1000。RelaxROPF无功优化计算收敛,耗时1.13s,计算过程中障碍参数μ的变化情况如图5所示。统计计算结果中对节点电压幅值进行了松弛的母线,如表3所示。从表3结果可以看出,松弛优化模型计算结果一共需要对22个节点的母线电压幅值约束进行调整,需要进行松弛调整的节点数仅占全网的0.9%。其中绝大多数是发电机机端母线或者变压器绕组的低压侧节点,经检查电网模型数据,部分待调整机端母线对应的发电机无功出力设置不合理,部分变压器低压侧拓扑有误,修正上述错误后重新计算,需调整电压约束节点数目减少为10个。4地面为方的扩展松弛内点法本文针对电压等约束不合理引起的大规模电力系统最优化计算寻优失败问题,提出了一种实用化的扩展松弛内点法优化计算方法,用以恢复电力系统最优化计算可行性,在原始优化问题无法获得可行解时辨识导致优化不可行的病态约束;并自动给出各变量约束条件的松弛量,恢复问题的可行性。IEEE测试系统及实际大规模电网算例结果表明,本