山西省阳泉市平定县锁簧第一中学高三数学文期末试题含解析

山西省阳泉市平定县锁簧第一中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知A，B，C，D，E是空间五个不同的点，若点E在直线BC上，则“AC与BD是异面直线”是“AD与BE是异面直线”的（）A．充分不必要条件

B．充分必要条件

C.必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B若与是异面直线，则四点不共面，则与是异面直线，而点在上，所以与也是异面直线，若与是异面直线，而点在直线上，所以与是异面直线，所以四点不共面，所以与是异面直线，所以因为充分必要条件，故选B.

2.已知函数，则在上的零点个数为（

）A.1；

B.2；

C.3；

D.4参考答案：B略3.已知向量,，若向量与垂直，则的值为(

)A． B．7 C． D．参考答案：A4.直线l：x－2y＋2＝0过椭圆的左焦点F1和上顶点B，该椭圆的离心率为()．

A.

B.

C.

D.参考答案：D略5.设等差数列的前项和为，若，，则等于（

）

A、180

B、90

C、72

D、100参考答案：B略6.已知双曲线的右焦点为，若过点的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线斜率的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D∵双曲线的方程为∴双曲线的渐近线方程为，右焦点∵过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点∴直线的斜率在和之间，包括端点故选D7.复数的共轭复数的虚部是（）A． B． C．﹣1 D．1参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，求出原复数的共轭复数得答案．【解答】解：∵=，∴复数的共轭复数为﹣i，虚部为﹣1．故选：C．8.已知，．若，则的取值范围是A． B．C． D．参考答案：D【点睛】考查平面向量的概念，平面向量的线性运算，平面向量的的数量积以及最大值最小值的讨论。解决此类问题，要多注意平面向量的性质，做题一定要数行结合9.如图所示，给出一个程序框图，若要使输入的值与输出的值相等，则输入的这样的的值有（

）个A.

B.

C.

D.

参考答案：这样的的值只有，答案C10.已知向量，，若（），则m=A．－2 B． C． D．2参考答案：C据已知得：，，，所以有，2m=1,m=.【点睛】本题考查了向量的坐标运算和向量的平行的运算，属于基础题二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线在处的切线的倾斜角为

．参考答案：略12.（几何证明选讲选选做题）如图4，三角形中，，⊙经过点，与相切于，与相交于，若，则⊙的半径

．

参考答案：

13.随机变量的概率分布规律为，其中是常数，则_______________

参考答案：略14.下列命题中，正确的命题序号是．①已知a∈R，两直线l1：ax+y=1，l2：x+ay=2a，则“a=﹣1”是“l1∥l2”的充分条件；②命题p：“?x≥0，2x＞x2”的否定是“?x0≥0，2x0＜x02”；③“sinα=”是“α=2kπ+，k∈Z”的必要条件；④已知a＞0，b＞0，则“ab＞1”的充要条件是“a＞”．参考答案：①③④【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】①，a=﹣1代入直线方程即可判断；②，“＞”的否定是“≤”；③“sinα=”不能得到“α=2kπ+，k∈Z”，“α=2kπ+，k∈Z”，一定有“sinα=”；④，已知a＞0，b＞0，则“ab＞1”?“a＞”反之也成立．【解答】解：对于①，a=﹣1时，把a=﹣1代入直线方程，得l1∥l2，故正确；对于②，命题p：“?x≥0，2x＞x2”的否定是“?x0≥0，2x0≤x02”故错；对于③“sinα=”不能得到“α=2kπ+，k∈Z”，“α=2kπ+，k∈Z”，一定有“sinα=”故正确；对于④，已知a＞0，b＞0，则“ab＞1”?“a＞”反之也成立，故正确．故答案为：①③④．【点评】本题考查了命题真假的判定，涉及到命题的否定，充要条件的判断，属于中档题．15.若，则的值为

参考答案：16.我校高一、高二、高三共有学生1800名，为了了解同学们对“智慧课堂”的意见，计划采用分层抽样的方法，从这1800名学生中抽取一个容量为36的样本.若从高一、高二、高三抽取的人数恰好是从小到大排列的连续偶数，则我校高三年级的学生人数为_____.参考答案：700【分析】设从高三年级抽取的学生人数为2x人，由题意利用分层抽样的定义和方法，求出x的值，可得高三年级的学生人数.【详解】设从高三年级抽取的学生人数为2x人，则从高二、高一年级抽取的人数分别为2x﹣2，2x﹣4.由题意可得，∴.设我校高三年级的学生人数为N，再根据，求得N＝700故答案为：700.【点睛】本题主要考查分层抽样，属于基础题.17.已知为虚数单位），则=

．参考答案：6三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）选修4―4：坐标系与参数方程已知平面直角坐标系xOy，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l过点，且倾斜角为，圆C的极坐标方程为．（Ⅰ）求圆C的普通方程和直线l的参数方程；（Ⅱ）设直线l与圆C交于M、N两点，求的值．

参考答案：解：（Ⅰ）（Ⅱ）将直线的参数方程代入圆的方程，得：

19.（本小题满分12分）如图所示，某海滨城市位于海岸A处，在城市A的南偏西20°方向有一个海面观测站B，现测得与B处相距31海里的C处，有一艘豪华游轮正沿北偏西40°方向，以40海里/小时的速度向城市A直线航行，30分钟后到达D处，此时测得B、D间的距离为21海里．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）试问这艘游轮再向前航行多少分钟方可到达城市A？

参考答案：（Ⅰ）由已知，.

-------------------------------------------------------------2分在△BCD中，据余弦定理，有 ．---------------4分

所以．---------------------------------------------6分

（Ⅱ）由已知可得，

所以．----------------8分

在△ABD中，根据正弦定理，有， 又BD＝21，则．-----------------------------10分

所以（分钟）．------------------------------------------------------12分 答：这艘游轮再向前航行22.5分钟即可到达城市A．20.某校为提高学生身体素质，决定对毕业班的学生进行身体素质测试，每个同学共有4次测试机会，若某次测试合格就不用进行后面的测试，已知某同学每次参加测试合格的概率组成一个以为公差的等差数列，若他参加第一次测试就通过的概率不足，恰好参加两次测试通过的概率为．（Ⅰ）求该同学第一次参加测试就能通过的概率；（Ⅱ）求该同学参加测试的次数的分布列和期望．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）设出该同学第一次测试合格的概率为a，根据题意列方程求出a的值；（Ⅱ）该同学参加测试的次数ξ的可能取值是1、2、3、4，计算对应的概率值，写出分布列，计算数学期望即可．【解答】解：（Ⅰ）设该同学四次测试合格的概率依次为：a，a+，a+，a+（a≤），则（1﹣a）（a+）=，即a2﹣a+=0，解得a=或a=（＞舍去），所以小李第一次参加测试就合格的概率为；（Ⅱ）因为P（ξ=1）=，P（ξ=2）=×=，P（ξ=3）=××=，P（ξ=4）=1﹣P（ξ=1）﹣P（ξ=2）﹣P（ξ=3）=，所以ξ的分布列为：ξ1234P所以ξ的数学期望为Eξ=1×+2×+3×+4×=．【点评】本题考查了离散型随机变量的分布列和期望以及相互独立事件同时发生的概率计算问题，是基础题目．21.坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），直线与曲线交于两点（1）求的长；（2）在以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点的极坐标为，求点到线段中点的距离．参考答案：解（1）直线的参数方程化为标准型（为参数）

……2分代入曲线方程得设对应的参数分别为，则，，所以

……5分（2）由极坐标与直角坐标互化公式得直角坐标，

……6分所以点在直线，

……7分中点对应参数为，

由参数几何意义，所以点到线段中点的距离

……10分

略22.如图，四棱锥中，,，侧面为等边三角形，．

（I）证明：平面SAB；

（II）求AB与平面SBC所成的角的大小。参考答案：解法一：

（I）取AB中点E，连结DE，则四边形BCDE为矩形，DE=CB=2，

连结SE，则

又SD=1，故，

所以为直角。

…………3分

由，

得平面SDE，所以。

SD与两条相交直线AB、SE都垂直。

所以平面SAB。

…………6分

（II）由平面SDE知，

平面平面SED。

作垂足为F，则SF平面ABCD，

作，垂足为G，则FG=DC=1。

连结SG，则，

又，

故平面SFG，平面SBC平面SFG。

…………9分

作，H为垂足，则平面SBC。

，即F到平面SBC的距离为

由于ED//BC，所以ED//平面SBC，E到平面SBC的距离d也有

设AB与平面SBC所成的角为α，

则

…………12分

解法二：

以C为坐标原点，射线CD为x轴正半轴，建立如图所示的空间直角坐