河北省秦皇岛市卢龙县燕河营镇花台中学高三数学文期末试题含解析

河北省秦皇岛市卢龙县燕河营镇花台中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数，的值域是A．

B．

C．

D．参考答案：A2.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A略3.如图，已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，|F1F2|=4，P是双曲线右支上的一点，F2P与y轴交于点A，△APF1的内切圆在边PF1上的切点为Q，若|PQ|=1，则双曲线的离心率是（）A．3 B．2 C． D．参考答案：B考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由|PQ|=1，△APF1的内切圆在边PF1上的切点为Q，根据切线长定理，可得|PF1|﹣|PF2|=2，结合|F1F2|=4，即可得出结论．解答：解：由题意，∵|PQ|=1，△APF1的内切圆在边PF1上的切点为Q，∴根据切线长定理可得AM=AN，F1M=F1Q，PN=PQ，∵|AF1|=|AF2|，∴AM+F1M=AN+PN+NF2，∴F1M=PN+NF2=PQ+NF2∴|PF1|﹣|PF2|=F1Q+PQ﹣PF2=F1M+PQ﹣PF2=PQ+NF2+PQ﹣PF2=2PQ=2，∵|F1F2|=4，∴双曲线的离心率是e==2．故选：B．点评：本题考查双曲线的离心率，考查三角形内切圆的性质，考查切线长定理，考查学生的计算能力，属于基础题．4.已知=，则的表达式是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B5.在平面几何中有如下结论：正三角形ABC的内切圆面积为S1，外接圆面积为S2，则＝，推广到空间可以得到类似结论；已知正四面体P－ABC的内切球体积为V1，外接球体积为V2，则＝()参考答案：B6.在复平面内复数、(是虚数单位)对应的点在（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：D7.过点且与双曲线只有一个交点的直线有A.1条

B.2条

C.3条

D.4条参考答案：D8.已知函数，其中.若函数f(x)的最小正周期为4π，且当时，f(x)取最大值，是（

）A.f(x)在区间[－2π，－π]上是减函数 B.f(x)在区间[－π，0]上是增函数C.f(x)在区间[0，π]上是减函数 D.f(x)在区间[0，2π]上是增函数参考答案：B【分析】先根据题目所给已知条件求得的解析式，然后求函数的单调区间，由此得出正确选项.【详解】由于函数的最小正周期为，故，即，.所以.由，解得，故函数的递增区间是，令，则递增区间为，故B选项正确.所以本小题选B.【点睛】本小题主要考查三角函数解析式的求法，考查三角函数单调区间的求法，属于基础题.9.参考答案：C略10.设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，M∈C，以M为圆心的圆M与准线l相切于点Q，Q点的纵坐标为p，E（5，0）是圆M与x轴不同于F的另一个交点，则p=（） A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】抛物线的简单性质． 【分析】由抛物线的定义，结合M∈C，确定M的坐标，根据M是线段EF垂直平分线上的点，建立方程，即可求得p的值． 【解答】解：由抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为（，0）， 由Q点的纵坐标为，则M点的纵坐标为， 则M的横坐标x=，则M（，），半径为丨MF丨=+=2p， M是线段EF垂直平分线上的点， =，解得：p=2， ∴故选：B． 【点评】本题考查抛物线的标准方程及简单几何性质，考查数形结合思想，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.用表示非空集合中的元素个数，定义，若，，且，则

参考答案：由于的根可能是2个，3个，4个，而|A-B|=1，故只有3个根，

故.12.在平面直角坐标系中，若圆上存在点，且点关于直线的对称点在圆上，则的取值范围是

．参考答案：

13.阅读下列程序框图，该程序输出的结果是

．参考答案：729【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出S=9×9×9的值．【解答】解：分析框图可得该程序的作用是计算并输出S=9×9×9的值．∵S=9×9×9=729故答案为：729【点评】要判断程序的运行结果，我们要先根据已知判断程序的功能，构造出相应的数学模型，转化为一个数学问题．14.过抛物线的焦点，且垂直于对称轴的直线交抛物线于两点，若线段的长为8，则的值为

参考答案：4略15.已知满足，且目标函数的最小值是5，则的最大值是____.参考答案：10略16.函数的值域为

。参考答案：略17.关于的不等式至少有一个正数解，则实数的取值范围是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，一直曲线C：(a＞0)，过点P(－2，－4)的直线l的参数方程为(t为参数)，l与C分别交于M，N.(1)写出C的平面直角坐标系方程和l的普通方程；(2)若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值.参考答案：（Ⅰ）曲线C的直角坐标方程为y2＝2ax（a＞0）；直线l的普通方程为x－y－2＝0． …4分（Ⅱ）将直线l的参数方程与C的直角坐标方程联立，得t2－2(4＋a)t＋8(4＋a)＝0

（*）△＝8a(4＋a)＞0．设点M，N分别对应参数t1，t2，恰为上述方程的根．则|PM|＝|t1|，|PN|＝|t2|，|MN|＝|t1－t2|．由题设得(t1－t2)2＝|t1t2|，即(t1＋t2)2－4t1t2＝|t1t2|．由（*）得t1＋t2＝2(4＋a)，t1t2＝8(4＋a)＞0，则有(4＋a)2－5(4＋a)＝0，得a＝1，或a＝－4．因为a＞0，所以a＝1． …10分

19.已知函数

(R)．(1)

若，求函数的极值；（2）是否存在实数使得函数在区间上有两个零点，若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。参考答案：解：(1)

………1分，

1-0+0-递减极小值递增极大值递减，

…………5分（2），，

①当时，在上为增函数，在上为减函数，，，，所以在区间，上各有一个零点，即在上有两个零点；

………7分②

当时，在上为增函数，在上为减函数，上为增函数，，，，，所以只在区间上有一个零点，故在上只有一个零点；

…………9分③当时，在上为增函数，在上为减函数，上为增函数，，，，，所以只在区间上有一个零点，故在上只有一个零点；

…………11分故存在实数，当时，函数在区间上有两个零点。……………12分20.参考答案：

21.(本小题满分l0分)已知圆的圆心为，半径为。直线的参数方程为（为参数），且，点的直角坐标为，直线与圆交于两点，求的最小值。参考答案：圆的普通方程是，将直线的参数方程代入并化简得，由直线参数方程的几何意义得所以，所以的最小值是。略22.已知数列满足a1=1，an＋1=2an＋1(n∈N*)(1)求证数列{an＋