广东省茂名市第四中学2022年高一数学文下学期期末试卷含解析

广东省茂名市第四中学2022年高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个高为H，水量为V的鱼缸的轴截面如图，其底部有一个洞，满缸水从洞中流出，如果水深为h时水的体积为v，则函数的大致图象是参考答案：A略2.对于定义域为R的函数f（x），若存在非零实数x0，使函数f（x）在（﹣∞，x0）和（x0，+∞）上与x轴均有交点，则称x0为函数f（x）的一个“界点”．则下列四个函数中，不存在“界点”的是（）A．f（x）=x2+bx﹣1（b∈R） B．f（x）=|x2﹣1|C．f（x）=2﹣|x﹣1| D．f（x）=x3+2x参考答案：D【考点】函数的值．【分析】判断函数与x轴交点个数，由此能求出结果．【解答】解：在A中，f（x）=x2+bx﹣1，b∈R，△=b2+4＞0，函数与x轴有两个不同的交点，故A存在“界点”；在B中，f（x）=|x2﹣1|=，与x轴有两个交点（﹣1，0），（1，0），故B存在“界点”；在C中，f（x）=2﹣|x﹣1|与x轴有两个交点（﹣1，0），（3，0），故C存在“界点”；在D中，f（x）=x3+2x与x轴只有一个交点，故D不存在“界点”．故选：D．3.函数f（x）=3x+x﹣5，则函数f（x）的零点一定在区间（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）参考答案：B【考点】二分法求方程的近似解．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】根据函数零点存在定理，若f（x）=3x+x﹣5若在区间（a，b）上存在零点，则f（a）?f（b）＜0，我们根据函数零点存在定理，对四个答案中的区间进行判断，即可得到答案．【解答】解：当x=1时，f（1）=31+1﹣5=﹣1＜0当x=2时，f（2）=32+2﹣5=6＞0即f（1）?f（2）＜0又∵函数f（x）=3x+x﹣5为连续函数故函数f（x）=3x+x﹣5的零点一定位于区间（1，2）故选B【点评】本题考查的知识点是零点存在定理，我们求函数的零点通常有如下几种方法：①解方程；②利用零点存在定理；③利用函数的图象，其中当函数的解析式已知时（如本题），我们常采用零点存在定理．4.若过点的直线与曲线有公共点，则直线的斜率的取值范围为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C略5.设为常数，函数，若为偶函数，则等于（

）A． B．1 C．2 D．参考答案：D6.函数（，）的部分图像可能是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D对于A，B：当a>1时，,显然A，B都不符合；对于C，D：当0<a<1时，,显然D符合.

7.已知，，则是的（）条件．A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要参考答案：A解：∵，可得，设集合为，又∵，可得，设集合为，则，可得是的充分不必要条件．8.（4分）圆的半径变为原来的2倍，而弧长也增大到原来的2倍，则（） A． 扇形的面积不变 B． 扇形的圆心角不变 C． 扇形的面积增大到原来的2倍 D． 扇形的圆心角增大到原来的2倍参考答案：B考点： 扇形面积公式；弧长公式．专题： 计算题．分析： 设原来的半径和弧长分别为r和l，则扩大后分别变为2r，2l，由面积公式和圆心角的定义验证选项即可．解答： 设原来的半径和弧长分别为r和l，则扩大后分别变为2r，2l，∴原扇形的面积为lr，后来?2l?2r=2lr，面积变为原来的4倍，故A和C错误；原扇形的圆心角为，后来为=，故选：B．点评： 本题考查扇形的面积公式和圆心角的求法，属基础题．9.已知角的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边过点(2,1)，则（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】利用三角函数定义即可求得：，，再利用余弦的二倍角公式得解.【详解】因为角的终边过点，所以点到原点的距离所以，所以故选：C【点睛】本题主要考查了三角函数定义及余弦的二倍角公式，考查计算能力，属于较易题。10.若展开式中存在常数项，则的最小值为（

）A．５

B．６

C．７

D．８参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设为实数，集合，则____________________．参考答案：.

提示：由

可得12.某种平面分形图如下图所示，一级分形图是由一点出发的三条线段，长度均为1，两两夹角为；二级分形图是在一级分形图的每条线段的末端出发再生成两条长度为原来的线段，且这两条线段与原线段两两夹角为；依此规律得到级分形图.(I)级分形图中共有_______条线段；(II)级分形图中所有线段长度之和为___________.参考答案：(Ⅰ)(Ⅱ)13.某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(均为整数)分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100)后画出如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，求第四小组的频率为______________.参考答案：0.3试题分析：因为各组的频率和等于1，故第四小组的频率为：1-（0.025+0.015×2+0.01+0.005）×10=0.3考点：频率分布直方图14.若变量x，y满足约束条件，则目标函数的最大值为___

__。参考答案：1315.已知θ∈R，则直线的倾斜角的取值范围是___________.参考答案：略16.已知函数，，若，则__________．参考答案：3略17.已知，则=____；=____参考答案：

.2【分析】将的分子分母同时除以，再将代入即可；由题，分子分母同时除以，再将代入即可。【详解】将的分子分母同时除以得，将代入可得；故，分子分母同时除以得【点睛】本题考查由同角三角函数的基本关系式求值，属于基础题。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(12分)在社会实践中,小明观察一棵桃树。他在点A处发现桃树顶端点C的仰角大小为,往正前方走4米后,在点B处发现桃树顶端点C的仰角大小为.（I）求BC的长;（II）若小明身高为1.70米,求这棵桃树顶端点C离地面的高度(精确到0.01米,其中).参考答案：解:(I)在中,

则

由正弦定理得到,,

将AB=4代入上式,得到

(米)

(II)在中,,,所以

因为,

得到,

则,

所以

(米)

答:BC的长为米;桃树顶端点C离地面的高度为7.16米。略19.已知向量=﹣，=4+3，其中=（1，0），=（0，1）．（Ⅰ）试计算?及|+|的值；（Ⅱ）求向量与的夹角的余弦值．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【专题】转化思想；向量法；平面向量及应用．【分析】（Ⅰ）运用向量的加减坐标运算和数量积的坐标表示以及模的公式，计算即可得到所求；（Ⅱ）运用向量的夹角公式：cos＜，＞=，计算即可得到所求值．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得=﹣=（1，﹣1），=4+3=（4，3），可得?=4﹣3=1；+=（5，2），即有|+|==；（Ⅱ）由（1）可得||=，||==5，即有cos＜，＞===，则向量与的夹角的余弦值为．【点评】本题考查向量的运算，很重要考查向量的数量积的坐标表示和夹角公式，考查运算能力，属于基础题．20.在平面几何中，通常将完全覆盖某平面图形且直径最小的圆，称为该平面图形的最小覆盖圆.最小覆盖圆满足以下性质：①线段AB的最小覆盖圆就是以AB为直径的圆；②锐角△ABC的最小覆盖圆就是其外接圆.已知曲线W：，，，，为曲线W上不同的四点.（Ⅰ）求实数t的值及△ABC的最小覆盖圆的方程；（Ⅱ）求四边形ABCD的最小覆盖圆的方程；（Ⅲ）求曲线W的最小覆盖圆的方程.参考答案：（Ⅰ），；（Ⅱ）；（Ⅲ）.【分析】（Ⅰ）由题意，,利用三角形的外接圆即最小覆盖圆可得结果；（Ⅱ）的最小覆盖圆就是以为直径的圆，易知A,C均在圆内；（Ⅲ）由题意，曲线为中心对称图形.设，转求的最大值即可.【详解】解：（Ⅰ）由题意，.由于为锐角三角形，外接圆就是的最小覆盖圆.设外接圆方程为,则,解得.所以的最小覆盖圆的方程为.(II)因为的最小覆盖圆就是以为直径的圆，所以的最小覆盖圆的方程为.又因为，所以点A,C都在圆内.所以四边形的最小覆盖圆的方程为.(III)由题意，曲线为中心对称图形.设，则.所以，且故，所以当时，，所以曲线的最小覆盖圆的方程为.【点睛】本题以新定义为背景，考查直线与圆的位置关系，考查数形结合思想，考查等价转化思想，属于中档题.21.（1）求的值域；（2）求的值域.参考答案：（1）（2）【分析】（1）利用换元法将函数变为二次函数，根据二次函数值域求解方法求得结果；（2）利用分离常数法可求得结果.【详解】（1）令，则

当时，

的值域为（2）

的值域为：【点睛】本题考查利用分离常数法、换元法求解函数值域的问题，关键是能够熟练掌握不同形式的解析式所对应的值域求解方法.22.已知公差不为0的等差数列{an}满足．若，，成等比数列．（1）求{an}的通项公式；（2