建筑结构抗震设计讲义五

第三章地震作用和结构抗震验算一、课程内容二、重点、难点和基本要求2023/8/171结构抗震设计第三章课程内容§3-1概述§3-2单自由度弹性体系的地震反应§3-3单自由度弹性体系的水平地震作用——地震反应谱法§3-4多自由度弹性体系的地震反应§3-5多自由度弹性体系的水平地震作用——振型分解反应谱法§3-6底部剪力法和时程分析法§3-7水平地震作用下的扭转效应§3-8结构的竖向地震作用§3-9结构自振周期的近似计算§3-10地震作用计算的一般规定§3-11结构抗震验算2023/8/172结构抗震设计第三章重点、难点和基本要求重点和难点：1、重要术语、概念、定义2、单（多）自由度体系地震反应和地震作用计算3、底部剪力法4、结构抗震验算基本要求：掌握结构抗震验算基本方法2023/8/173结构抗震设计§3-4多自由度弹性体系的地震反应一、多质点和多自由度体系二、两自由度弹性体系的自由振动1、两自由度运动方程的建立2、两自由度弹性体系的运动微分方程组3、两自由度弹性体系的自由振动三、多自由度弹性体系的自由振动1、n自由度体系运动微分方程组2、n自由度弹性体系的自由振动四、振型分解法1、两自由度体系振型分解法2、n自由度体系振型分解法2023/8/174结构抗震设计一、多质点和多自由度体系在进行建筑结构地震反应分析时，除了少数质量比较集中的结构可以简化为单质点体系外，大量的多层和高层工业与民用建筑、多跨不等高单层工业厂房等，质量比较分散，则应简化为多质点体系来分析，这样才能得出比较符合实际的结果。

一般，对多质点体系，若只考虑其作单向振动时，则体系的自由度与质点个数相同。2023/8/175结构抗震设计二、两自由度弹性体系的自由振动左图为一两自由度弹性体系在水平地震作用下，在时刻t的变形情况。Xg(t)为地震时地面运动的水平位移，质点1和质点2沿地面运动方向产生的相对于地面的水平位移分别为x1(t)和x2(t)，而相对速度则为和，相对加速度为

和

，绝对加速度分别为+和+。2023/8/176结构抗震设计1、两自由度运动方程的建立单自由度体系相似，取质点1作隔离体，则作用在其上的惯性力为：弹性恢复力为：阻尼力为：式中

k11——使质点1产生单位位移而质点2保持不动时，在质点1处所需施加的水平力；k12——使质点2产生单位位移而质点1保持不动时，在质点1处引起的弹性反力；c11——质点1产生单位速度而质点2保持不动时，在质点1处产生的阻尼力；c12——质点2产生单位速度而质点1保持不动时，在质点1处产生的阻尼力；m1——集中在质点1上的质量。

2023/8/177结构抗震设计2、请两自福由度胃弹性呆体系崭的运钢动微讯分方羊程组根据斑达朗谨贝尔杏原理和，I1+R1+S1=0，经整冻理得丘下列买运动拥方程同理惩对于夏质点2:上二愿式就敏是两帐自由替度弹挥性体充系在茄水平浪地震笨作用励下的批运动扑微分涝方程恋组。上述户列动吓力平命衡方由程求散解的胸方法依常称若为刚僵度法全。运什动方挠程中神的系呜数kij反映无了结司构刚骨度的崭大小研，称秤为刚作度系喘数。20缓23壮/7富/58结构耽抗震速设计3、店两自侨由度烦弹性姐体系谋的自萝由振史动以两馒自由勿度体争系为港例，沈令方担程组挂等号兽右边厌荷载焦项为贴零，夜由于涉阻尼拒对体即系自菜振周站期影荡响很透小，险故略珍去阻余尼，猜即得缸该体韵系无尼阻尼并自由期振动似方程挡组：设两姥个质凝点作炮同频态率、子同相矮位的记简谐勾振动寒，则从上列嘉微分采方程极组的艳解为途：式中X1和X2——分别刚为质匠点1和质齐点2的位刚移振叙幅；ω—柴—振动上频率裤；φ—殖—初相护位。经整创理后槽得下炉列振自幅方房诚程貌：20揉23浸/7去/59结构坛抗震来设计1）拔、自振导频率妹和自栋振周压期上式版为Xl和X2的线扮性齐限次方贞程组旱；体基系在斑自由搏振动订时，X1和X2不能读同时汉为零鲁，否府则体瞒系就毛不可麻能产谦生振称动。为使洲上式烂有非猎零解喝，其粉系数相行列银式必踢须等套于零耳，即盼：展开碌行列麦式，允可得ω2的二允次方诸程：上式肤称为鸽频率荐方程锅，解凑之得木：由此械可求趴得ω的两印个正态实根帐，它裹们就集是体扔系的棒两个贩自振胆圆频循率。族其中病较小启的一新个用ωl表示暑，称榜为第奋一频走率或梁基本体频率者，较利大的岗一个ω2称为弃第二牛频率豆。利用柱式姑可由ωl和ω2求得葬体系新的两扰个自壮振周馆期，排即T1=2π/ω1和T2=2π/ω2，且T1＞T2，T1称为面第一炕周期嫁或基鹅本周些期，T2称为挽第二葡周期著。20好23脊/7哀/510结构管抗震风设计2）佩、主振通型由于国线性拔齐次烟方程没组的弦系数冶行列扣式等胀于零铸，所微以两蒙个频吸率方汗程并详不是案独立齿的，磨振幅限方程谜的解宴只能御是两边质点截位移究振幅束的比所值，织如：或当假，振幅斤比值抢为：当验，振幅债比值允为：式中剑：——体系天按频吗率ωj(频率按序号j=1，2)自由都振动和时，滤质点i(质点劳编号i=1，2)的位幸移振枕幅。当谢，仍质点捉位移孩：抄和当跨，付质点奥位移而：率和式中——体系追按频肯率ωj(频率泰序号j=1，2)自由今振动僚时，雀质点i(质点降编号i=1，2)的位枝移20另23宾/7再/511结构美抗震绳设计则在针两种伍不同证频率索的自决由振榴动过苦程中爹，两狗质点潜的位辆移比透值分烛别为淹：当侵时，酿当冤时，上式塔中每炊一比顾值均碍与时企间无踢关，税且为尸常数梢。这功就表齐明，示对应退于各助个自岩振频历率，挣体系绍在相看应自恼由振训动过路程中拜的任泥意时针刻，孙两质滑点的魔位移涂比值宁(或炉振动遮曲线乳形状允)始萄终保缘瑞持不尤变，驼且等莲于Xj2／Xj1，改变勇的只方是位藏移大坊小和尤方向终。这无种保语持质杠点位许移比份值不掏变的柜振动匙形式掉(或液形状捏)称传为主尽振型困。当拳体系赠按第流一频帝率ω1振动陡时的食振动狗形式序称为骡第一弟主振魄型(貌简称填第一画振型锄或基窄本振苦型)英，而迟对应尿于第奴二频盼率ω2的振泥动形测式称眯为第趋二主驰振型网(简仗称第妈二振驾型)拼。主振颠型是逗弹性伶体系守的重胖要固送有特坝征，方它们睬完全傻取决副于体兽系的毅质量际和刚瞎度的埋分布栋，体堆系有样多少眠个自蛋由度搞就有门多少粉个频梯率，圆相应谁地就就有多脚少个触主振丧型。20薪23胸/7克/512结构右抗震宋设计3）溜、自痰由振巴动方剑程的筋通解两自扫由度牧弹性歉体系加自由货振动含方程使式的雕通解往为其召特解店即分迁别对亲应两苦个自炒振圆滴频率洽的质痕点位代移的湖线性根组合妄，也董即：其中X11、X12、X21、X22、φ1、φ2由初震始条籍件确括定。由上丧式可文见，缸在一该般初崇始条闷件下惯，任石一质请点的愁振动庸都是箱由各沸主振灯型的宝简谐使振动疯叠加蝴而成跪的复瘦合振楚动。20觉23峰/7卡/513结构劈燕抗震亚设计4）嗓、质美点复仰合振贺动振棕型曲巨线和蛙惯性遵力两自灯由度萝弹性引体系岩分别贼按频吃率ω1和ω2作简嫌谐振隐动时术，两殖个振咬型的屡变形捐曲线仔及两吓质点拢上相乐应的原惯性念力如健图所队示。惯性强力可址表示饲为锻，筝其中i为质贡点编阶号，j为振钱型序螺号，席而且厚主振年型变古形曲垒线可券视为冤体系穗上相肉应的包惯性化力引冶起的渐静力茅变形灰曲线由，因眨为由法可艰知，烟结构障在任亩一瞬牵时的爆位移宅就是铲等于犯惯性义力所甩产生醒的静民力位倘移。在一史般初悔始条闭件下臂，任顾一质化点的批振动冈都是浅由各弟主振以型的炭简谐烘振动粒叠加狮而成睛的复孟合振逼动。20踪蝶23识/7且/514结构降抗震回设计5）舟、主叼振型王的正匀交性根据附功的啄互等抛定理奸，第盏一主萌振型途上的刃惯性倚力在痒第二积主振辱型的铜位移蠢上所树做的士功等鼻于第协二主齿振型播上的惹惯性妥力在咏第一直主振埋型的壮位移锤上所沉做的酬功，轧这样拼可得廊到：整理镰后得士到：由于ω1≠ω2，所以巾：上式江所表指示的饱关系边，称猜为主津振型拍的正葛交性搁，它纺反映栏了主庭振型鹅的一汗种特鸽性，沉即体钞系各饼质点霜的质慕量与傍其在汉两个超不同哭振型梳上的典位移等振幅裳的连弯乘积匆的代炉数和储为零裂。物理农意义约是：迟某一计振型浴在振炸动过父程中寸所引暗起的凑惯性峰力不惯在其届它振抚型的锣位移鱼上作饺功。部这说违明某棒一振间型的购动能志不会络转移叠到其责它振伯型上既去，作也就浴是体歉系按概某一哥振型存作自割由振跟动时货不会痕激起维该体裤系其理它振庙型的服振动骡。20菌23粱/7岩/515结构梯抗震改设计三、休多自耍由度斥弹性弄体系漠的自意由振过动1、述n自由澡度体嚷系运访动微遭分方护程组2、n自由秋度弹督性体真系的寺自由划振动20吹23兴/7密/516结构踏抗震雄设计1、务n自由岂度体匠系运专动微作分方耍程组把两博自由灭度弹僻性体占系的穷运动辫微分柱方程非组推贪广到n自由杰度体完系，冻则其帜运动零微分转方程钉组应江由n个方查程组匀成，肿一般良表达槽式为晕:式中Cij——质点j产生池单位锹速度胆，而严其它伍质点竿保持租不动存时，在质袜点i处产辨生的希阻尼讲力；kij——质点j产生蚁单位夹位移锈，而梁其它城质点丙保持办不动日时，在质吧点i处引构起的食弹性插反力替；mi——集中烟在质颗点i的质毁量。求解筝上述匠运动披方程短组，顽一般尺采用漏振型什分解蓝法。赢该法芦需要浪利用矿多自哭由度括弹性便体系衡的振详型，壶它们拦是由壁分析慰体系保的自次由振阿动得贷来的妹。为避此，击须先汽讨论盾多自则由度且体系研的自居由振牲动问宁题。20屿23趣/7斯/517结构高抗震脆设计2、n自由枣度弹常性体蚁系的塌自由徒振动对于n自由索度体咐系，捕由上瓶式可萝得其匠自由啄振动宏方程任组：（i=冬1，卸2，哈…，粮n）设微咸分方边程组辨的解惩为通：代入狱上式拥，经眠整理妙后得哄：……箱……叶……植……沾……20拘23捷/7风/518结构氏抗震贯设计1）证、自振扬频率柿和自望振周孤期令方距程的滥系数倘行列贿式等渗于零娘，即柴可求贡得频凤率方阀程，断此方熔程是贩一个辨以ω2为未光知数爹的一东元n次方摇程，裙解此钩方程忍，可社以求腿出n个根ω12、ω22、、…侦、ωn2，即可腔得出肃体系捆的n个自卖振圆吼频率妹，按喝由小虽到大误的顺熊序排回列依尖次为ω1<ω2<…<ωi<…<ωn。对应搁的n个自穿振周捧’期晴由大竟到小倡的顺户序则锈为T1>T2>…>Ti>…>Tn。ω2、、…、沙ωn统称崇为高饲阶频肆率。患一般乒说来驰，当菌体系挺的质妄点数捕多于3个时保，频村率方霜程的香求解栗就比话较困梢难，樱常常租不得轰不借某助于妙一些该近似笛计算祥方法继和电据子计乌算机咏。20模23旦/7盗/519结构携抗震闷设计2）崖、主振望型和新自由鸦振动雨方程园的通掉解对于n自由由度弹讽性体非系，姑有n个自越振频枪率，出将其碧依次拍代入纠频率偿方程裕可求旺得相网应的n个主贷振型俗，除躬第一戚主振泼型外逝的其券它振旬型统鉴称为李高阶啄振型幼。n自由凯度弹拆性体题系自硬由振副动时压，任逗一质侮点的望振动茫都是渐由n个主粉振型罗的简杠谐振年动叠甲加而桨成，限故自堪由振菌动方无程的然通解志可写奶为（i=叉1，球2，绍…，过n）式中——第j振型i质点辞的相初对位蛾移；——第j振型i质点春的位再移振赵幅。20王23巾/7武/520结构逗抗震教设计3）恶、主振啄型的同正交躺性对n自由疏度弹盏性体勺系，敞主振迫型正谋交性拴一般停可表定示为（j≠k）它反驶映了认主振尼型的司一种梁特性埋，即诸体系栋各质众点的盲质量惰与其嘱在不教同振恒型上兽的位悔移振耀幅的争连乘伴积的敢代数姐和为根零。其物湾理意图义是裙：某矿一振岔型在驱振动位过程宗中所蜂引起筋的惯曾性力烟不在遍其它清振型伙的位末移上双作功列。这说广明某淹一振亮型的府动能访不会陵转移灯到其退它振萍型上行去，鲜也就臣是体义系按宋某一尸振型斑作自林由振饺动时就不会贷激起钟该体值系其秩它振岭型的万振动绍。20律23率/7遗/521结构葡抗震告设计四、幼振型恶分解盯法多自碎由度悟弹性摇体系五在水总平地困震作俭用下诉的运砍动方贡程为妨一组睛相互滨耦联颜的微御分方梢程，印联立牵求解盘有一总定困景难。振型储分解璃法就归是通招过把医体系鲜的位缓移反蛾应按忠振型巷加以虚分解村，并扭利用族各振始型相绣互正宏交的他特性盘，将舱原来降耦联昨的微扭分方缠程组急变为鼓若干前互相秆独立商的微泥分方吉程，浆从而捎使原芒来多烫自由摩度体母系结沟构的效动力会计算坑变为裂若干狸个相文当于暮各自订振周娇期的厚单自坛由度猪体系竖结构根的问项题，碌在求勒得了欧各单职自由企度体筐系结斧构的浅地震响反应尘后，撤采用苹振型甘组合宽法即外可求电出多研自由络度体大系的荒地震勇反应法。振型盈分解精法是蜜求解生多自喇由度节弹性雨体系节地震牙反应宏的重步要方悄法。20苏23赵/7驴/522结构那抗震翅设计1、且两自造由度梁体系振型艳分解久法将质扶点m１及m２在地型震作环用下化任一远时刻居的位益移x１(t丑)和x２(t腾)用其里两个辛振型心的线作性组咏合来怖表示菜：上式芹实际陕上是腹一个搜坐标刻变换洪公式强，x１(t路)和x２(t怖)为原务来的骆几何热坐标齿，而幅新坐烤标q１(t城)和q２(t浇)称为惊广义安坐标星，它惩们也木是时醒间的挽函数列。上式晕也可得理解惜为是牵将体遭系的退位移鹅按振立型加淘以分辩解，q１(t别)和q２(t裹)实际么上表救示了蚊在任素一时嘉刻的位位移佛中第匪一振冒型和睛第二坦振型雄所占股的分喜量。由于仰体系董的振定型是写唯一扬确定疯的，俯因此学，当q１(t跑)和q２(t过)确定息后，x１(t矩)和x２(t培)也将堂随之咐而定族。20怨23宝/7杰/523结构傲抗震涉设计对上债式进雀行变恒换和备整理惜，且范考虑侧主振腥型的悬正交惩性，野得到斥：这里伟，解两脾个解帆耦的屑方程萝可分拖别求文出q１(t浓)和q２(t今)，而当q１(t制)和q２(t涌)确定升后，x１(t叠)和x２(t胃)也随统之而粘定。20是23棒/7元/524结构筋抗震烧设计两自犁由度宏体系骗变形司按振吐型分镇解示恐意图＝＋20股23有/7港/525结构绳抗震邻设计2、n自由验度体糖系振型亩分解规法对n自由物度体貌系，锤各质斗点在豆地震锹作用画下任啊一时担刻的赴位移xi(t)也可用其昂各个院振型姜的线份性组睡合来早表示嗓，即板：（i=啊1，外2，嚼….报,n幅）对上顾式进赤行变姓换和眨整理菌，且随考虑采主振揪型的桑正交旷性，疏得到爽解耦浑方程红：式中般，努称为轻对应居于第j振型漆的阻向尼比蠢，系证数α1及α2通常初由试亦验根帅据妈第一初、二福振型行的阻液尼比脸确定