交通流理论习题(苑少伟)

习题4.4某停车场，所有车辆均通过大门进入，在停车场大门口设有服务处，向驾驶员收费并办理登记手续，前来停放的车辆数为随机数，且每分钟平均来三辆车，收费登记时间为负指数分布，平均约为10s一辆。求此停车场的各项特征数值。解答：由题意知，这是一个M/M/1排队系统。其中车辆到达率为九=3/60=1/20辆Is，车辆离去率为卩=0.1辆/s，则交通强度为：p=九中=—<1，系统是稳定的。2系统中没有顾客的概率为：P（0）=1-p=1—1/2=0.5系统中的平均车辆数为：n=^-==1（辆）1-p1-1/2平均排队长度为：q=n-p=1-1/2=0.5（辆）系统中的平均消耗时间为：n1“d===20（s/辆）九1/20排队中的平均等待时间为：1w=d-=20-10=10（s/辆）习题4.9某高速公路入口处设有一个收费站，车辆到达该站是随机的，单向车流量为280辆/h,收费员平均每10s完成一次收费并放行一辆汽车，且符合负指数分布。试估计检查站上排队系统中的平均车辆数、平均排队长度和平均等待时间。解答：由题意知，这是一个M/M/1排队系统。系统的参数计算如下：九=280（辆/h），卩=3600/10=360（辆/h）交通强度为：p=九中=280/360=0.78<1，系统是稳定的。检查站上排队系统中的平均车辆数为：一P0.78论、1-p1-0.78n===3.55（1-p1-0.78w=入_□（w=入_□（卩-九）360280360-280）x3600=35（s/辆）p2q==1-p=仝78!=2.77（辆）1-0.78排队中的平均等待时间为：习题6・7某单向道路穿过小区，，为保证安全，限速为15km/h，道路通行能力达3000辆/h，高峰时从上游来的车流流速为40km/h，流量为4000辆/h,持续1/5h后，上游流量降至2500辆/h,速度为50km/h，试运用交通流理论分析交通流情况：最大拥挤车队车辆数；车辆拥挤的持续时间。解答：(1)将上述情况分为三种交通流状态，由题可得三种状态的参数分别为Q3000Q=3000（辆/h），v=15（km/h）,k==200（辆/km）111v151TOC\o"1-5"\h\zQ4000Q=4000（辆/h），v=40（km/h）,k=厂==100（辆/km）222v402Q2500Q=2500（辆/h），v=50（km/h）,k=r==50（辆/km）333v503因为k>k，所以，在此处形成的交通波为集结波，波速为：12Q—Q4000-3000v=2r==-10(km/h)wk-k100-20021负号表示集结波的方向与车流方向相反，高峰持续1/5h，所以，最大拥挤车辆数为:N=(Q-Q)xr=200(辆)m215(2)经过1/5h后，上游的流量降到2500辆/h,即Q<Q，故排队车辆开始消散。31排队消散时间为：N200t=m—==0・4(h)Q—Q3000—250013总拥挤持续时间为高峰时间与消散时间之和，即为T=t1+1=0.2+0・4=0・6(h)所以，最大拥挤车队车辆数为200辆，拥挤的持续时间为0.6h。习题7.5根据格林希尔治速度与密度模型和二流理论的公式定义，已知交通流量达到最大时，道路交通服务质量参数为2和最大平均行驶速度为0.6v，求路网的停止车辆比例为f多少？解答：根据格林希尔治模型，有：v=v(1-k/k)fj由于Q=kv，所以有：Q=kv(1-k/k)fj当交通流量达到最大时：Q=kvmmm其中11k=k,v=vm2jm2f又由二流理论可得到：v=v(1-f)n+1fms将上式代入格林希尔治模型，可得：f=1-T(v/v)(l-k/k]i/(n+1)sL/mj一31将已知的v=—v,k=k=-k,n=2代入上式中，得：m5fm2jf=5.9%s所以，在题目所给的条件下，路网的停止车辆比例为5.9%。习题7.7已知对某城市进行实地研究，得出其网络服务水平的参数为0.80，道路阻塞密度为200辆/km。根据格林希尔治速度与密度关系，当密度为180辆/km时，该城市的停止车辆数占总车辆数的比例是多少？解答：格林希尔治速度与密度关系为：v=v(1-k/k)fj二流理论模型：v=v(1-f)n+1tmk由v=v有v=v(1-k/k)=v(If)n+1得：tfmjmsf=1-r(v/v)(以/k]i/(n+1)sL/mj一根据格林希尔治流量-密度关系：q=kv=kv(1-k/k)fj令如=0,得v=fdkm2所以，停车比例为：f=5.9%s故该城市的停止车辆所占总车辆的比例是59%。习题7.10在某条城市道路上，行驶车辆的最大平均行驶速度v为45km/h，由于信号m灯等因素的影响停止车辆的比重f为15%，设道路的交通服务质量的参数n为2.0，求车辆s在这条道路上单位距离的平均停止时间和平均行程时间。解答：由题意有，行驶车辆的平均行驶速度为：v=vfn+1=v(1-f)n=45x(1-15%)2=32.51(km/h)tmtms平均行程速度为：v=vf=38.