2020-2021学年河南省焦作市八年级(下)期末数学试卷(北师大版) (解析版)

2020-2021学年河南省焦作市八年级（下）期末数学试卷（北师

大版）一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）.2021年3月20日三星堆遗址的最新考古发现又一次让世界为之瞩目，下列三星堆文物图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）下列因式分解正确的是()a(a-b)-b(a-b)=(a-b)(a+b)a2-9b2=(a-3b)2a2+4ab+4b2=(a+2b)2a2-ab+a=a(a-b)如图，RtAABC中，ZC=90°,BG平分ZABC,交AC于点G,若CG=1,P为AB上一动点，则GP的最小值为()A.1B.£C.2D.无法确定4.如图，小明在骑行过程中发现山上有一建筑物，他测得仰角为15°；沿水平笔直的公路向建筑物的方向行驶4千米后，测得该建筑物的仰角为30°，若小明的眼睛与地面的距离忽略不计，则该建筑物离地面的高度为（）产4千米勺

5•右分式5的值为零，则X的值是（c-3.X)A.±3B.-3C.3D.-2A.2千米B.2q迈千米C.2翻千米6.如图，已知一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A（3,0）,与正比例函数y=mx的图象相交于点P图象相交于点P,且点P的横坐标为1,则关于x的不等式kx+bVmx的解集为（C.C.xV3D.x>337•分式方程'1=0的解为()x~lC.x=3D.x=4A.x=1B.x=28.如图，在四边形ABCDC.x=3D.x=4是平行四边形的是（）AB//DC,ADHBCB.AB=DC,AD=BCC.AB//DC,AD=BCD.OA=OC,OB=OD已知M、N是线段AB上的两点，AM=MN=2,NB=1,以点A为圆心，AN长为半径画弧；再以点B为圆心，BM长为半径画弧，两弧交于点C,连接AC,BC,则△ABC一定是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形如图，在△ABC中，ZC=90°,ZB=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N,再分别以M、N为圆心，大诒MN的长为半径画弧，两弧交于点P,连接AP并延长交BC于点D,则下列说法中正确的个数是（）①AD是ABAC的平分线；②ZADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S^DAC：S^ABC

=1：3.=1：3.AC.3D.4二、填空题（每小题3分共15分）TOC\o"1-5"\h\z分式韦+有意义的条件是.五边形的内角和为.13.不等式2x-3V罟的解集是.在平面直角坐标系中，点A（-3,1）绕原点逆时针旋转90°，得到的点A'的坐标是.如图，在平行四边形ABCD中，BE平分ZABC,CF丄BE,连接AE,G是AB的中点,连接GF,若AE=4，则GF=.三、解答题（本大题共8道小，满分75分）16.因式分解：9a2(x-y)+4b2(y-x16.(17.解不等式组1817.解不等式组18.2，1=^3x'卜2K1，再选择一个你喜欢的X值代入求值.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC^顶点为网格线的交点）.（1）将AABC先向下平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，画出平移后的图形.（2）将△ABC绕点A］顺时针旋转90°后得到△A2B2C2，画出旋转后的图形;（3）借助网格，利用无刻度直尺画出△A1B1C1的中线A1D1（画图中要体现找关键点的33方法).A/\\3C求证：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半.21•第5代移动通信技术简称5G,某地已开通5G业务，经测试5G下载速度是4G下载速度的15倍，小明和小强分别用5G与4G下载一部600兆的公益片，小明比小强所用的时间快140秒，求该地4G与5G的下载速度分别是每秒多少兆？如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,点E，F分别在BD和DB的延长线上，且DE=BF,连接AE，CF.求证：△ADE^^CBF；连接AF，CE,四边形AFCE是平行四边形吗？请说明理由.问题：如图，在AABD中，BA=BD.在BD的延长线上取点E，C,作AAEC,使EA=EC.若ZBAE=90°,ZB=45°，求ZDAC的度数.答案：ZDAC=45°.思考：(1)如果把以上“问题”中的条件“ZB=45。”去掉，其余条件不变，那么ZDAC的度数会改变吗？说明理由.(2)如果把以上“问题”中的条件“zB=45°”去掉，再将“ZBAE=90°”改为“ZBAE=n°”，其余条件不变，求ZDAC的度数.参考答案一、选择题(每小题3分，共30分)下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案前的代号字母填涂在答题卷上指定位置2021年3月20日三星堆遗址的最新考古发现又一次让世界为之瞩目，下列三星堆文物图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是()解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意.故选：D.下列因式分解正确的是()a(a-b)-b(a-b)=(a-b)(a+b)a2-9b2=(a-3b)2a2+4ab+4b2=(a+2b)2a2-ab+a=a(a-b)解:A>a(a-b)-b(a-b)=(a-b)2,故此选项错误；B、a2-9b2=(a-3b)(a+3b)，故此选项错误；C、a2+4ab+4b2=(a+2b)2,正确；D、a2-ab+a=a(a-b+1)，故此选项错误；故选：C.如图，RtAABC中，ZC=90°,BG平分ZABC,交AC于点G,若CG=1，P为AB上一动点，则GP的最小值为()

A.1B.1A.1B.1C.2解：如图，过点G作GH丄AB于H.•：GB平分ZABC,ZC=90°，即GC丄BC,.•・GH=GC=1,根据垂线段最短可知，GP的最小值为1,D.无法确定HP4.如图，小明在骑行过程中发现山上有一建筑物，他测得仰角为15°；沿水平笔直的公路向建筑物的方向行驶4千米后，测得该建筑物的仰角为30°，若小明的眼睛与地面的距离忽略不计，则该建筑物离地面的高度为（）严4千米勺A.2严4千米勺A.2千米B.千米C.2叮1：千米解：如图，过C作CD丄AB于D，则ZCDB=90°，由题意得：ZBAC=15°,ZCBD=30°,AB=4千米，.\ZBCA=ZCBD-ZBAC=30°-15°=15°，.\ZBAC=ZBCA,:.BC=AB=4千米，在RtABCD中，ZCBD=30°,••・CD=*BC=2（千米），D.3V32千米即该建筑物离地面的高度为2千米,故选：A.故选：A.十4千米沖占D■2_g5•若分式的值为零，则x的值是（）y.~^xA.±3B.-3C.3D.-2Jk2-9=0解：由题意可知:孤,解得：x=-3,故选：B.6.如图，已知一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A（3,0）,与正比例函数y=mx的图象相交于点P,且点P的横坐标为1,则关于x的不等式kx+bVmx的解集为（C.xC.x<3D.x>3解：由图象可知：P点横坐标为1,当x>1时，y=mx的函数在y=kx+b的函数图象上方，即kx+b<mx,所以关于x的不等式kx+b<mx的解集是x>1.故选：B.37•分式方程-1=0的解为（）x-1A.x=1B.x=2C.x=3D.x=43解：分式方程-1=0,去分母得：3-（x-1）=0,去括号得：3-x+1=0,解得：x=4,

经检验，x=4是分式方程的解.故选：D.如图，在四边形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,下列条件不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A.AB〃DC,AD//BCAB/DC,A.AB〃DC,AD//BCAB/DC,AD=BCOA=OC,OB=OD解：TAB/DC,AD/BC,・•・四边形ABCD是平行四边形，故选项A中条件可以判定四边形ABCD是平行四边形；TAB=DC,AD=BC,・•・四边形ABCD是平行四边形，故选项B中条件可以判定四边形ABCD是平行四边形；TAB/DC,AD=BC,则无法判断四边形ABCD是平行四边形，故选项C中的条件，不能判断四边形ABCD是平行四边形；TOA=OC,OB=OD,・•・四边形ABCD是平行四边形，故选项D中条件可以判定四边形ABCD是平行四边形；故选：C.已知M、N是线段AB上的两点，AM=MN=2,NB=1,以点A为圆心，AN长为半径画弧；再以点B为圆心，BM长为半径画弧，两弧交于点C,连接AC,BC,则△ABC一定是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形解：如图所示，AC=AN=4,BC=BM=3,AB=2+2+l=5,:.ACi+BCi=ABi,・•.△ABC是直角三角形，且ZACB=90°,故选：B.

EE如图，在△ABC中，ZC=90°,ZB=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N,再分别以M、N为圆心，大转MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D,则下列说法中正确的个数是（）①AD是ABAC的平分线；②ZADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S^DAC：S^ABC=1：3=1：3.C.3D.4解:①根据作图的过程可知，AD是ABAC的平分线.故①正确;如图，•・•在△ABC中，AC=90°,AB=30°,••・ACAB=60°.又TAD是ABAC的平分线，.•・A1=A2=*ACAB=30°,.•・A3=90°-A2=60°，即AADC=60°.故②正确；TA1=AB=30°,:.AD=BD,・•.点D在AB的中垂线上.故③正确；•・•如图，在直角AACD中，Z2=30°,1.•.CDpAD,TOC\o"1-5"\h\z1311.•・BC=CD+BD=7p4D+AD=7TAD,S…厂=ttAC・CD==AC・AD.△DAC1133.•・Sd”=RC・BC=RC・RD=^C・AD,△ABC2224.•・SDAC：SABC=AC・AD：4"AC・AD=1：3.△DAC△ABC44故④正确.综上所述，正确的结论是：①②③④，共有4个.故选：D.二、填空题（每小题3分共15分）2x~6分式有意义的条件是xM-1.2i_6解：要使分式有意义，必须x+1M0,解得，xM-1,故答案是：xM-1.五边形的内角和为540°解：（5-2）・180°=540°.故答案为：540°.、工+1、13.不等式2x-3V的解集是xV2解：去分母得：3（2x-3）Vx+1,去括号得：6x-9Vx+1,移项合并得：5xV10,解得：xV2.故答案为：xV2.14.在平面直角坐标系中，点A(-3,1)绕原点逆时针旋转90°，得到的点A'的坐标是(-1,-3).解：如图，Az(-1,-3).A'故答案为(-1,-3).15.如图，在平行四边形ABCD中，BE平分ZABC,CF丄BE,连接AE,G是AB的中点,连接GF,若AE=4,则GF=2.解：在平行四边形ABCD中，AB^CD,.\ZABE=ZBEC.•:BE平分ZABC,.\ZABE=ZCBE,.\ZCBE=ZBEC,:.CB=CE.•.•CF丄BE,:・BF=EF.•••G是AB的中点，:.GF是AABE的中位线，1:,GF=~AE,•AE=4,•・GF=2.

故答案为2.三、解答题(本大题共8道小，满分75分)16.因式分解:9a2(x-y)+4b2(y-x)解：9a2(x-y)+4b2(y-x)=9a2(x-y)-4b2(x-y)=(x-y)(9a2-4b2)=(x-y)(3a+2b)(3a-2b).2-x>017.解不等式组鸞鞄17.解不等式组鸞鞄2i~L.3解：不等式组可化为:f1葢》_1整理得，，即不等式组的解集为：-1WxV2.故答案为：-1WxV2.9-18.再选择一个你喜欢的x值代入求值.工灯“1・18.再选择一个你喜欢的x值代入求值.1_KI-2x-bl解：二亶'F-k+l=1(旷1)[|11-1x(:(+2)1x+21-纭1=£曲)+T+2=丈3+=丈3+力°.°1-xM0,x(x+2)工0,1当x=-1时，原式==-1-19.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABCC顶点为网格线的交点).将△ABC先向下平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，画出平移后的图形.将△ABC绕点£顺时针旋转90°后得到△a2B2C2，画出旋转后的图形;

借助网格，利用无刻度直尺画出△A1B1C1的中线A1D1(画图中要体现找关键点的方法).A占c解：(1)如图，△A}B1Ci即为所求.如图，△如图，△a2b2c2即为所求.(3)如图，线段A1D1即为所求.20.求证：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半.【解答】已知：如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC上的中点.证明：延长DE至F,使EF=DE,连接CF•••E是AC中点，:・AE=CE，DE=EF在AADE和ACFE中，，ZAED^ZCEF:.△ADE^^CFE(SAS)，:.AD=CF，ZADE=ZF:、BD//CF，•AD=BD,:・BD=CF・•・四边形BCFD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形):、DF〃BC,DF=BC,1：・DE〃CB,DE飞BC.21•第5代移动通信技术简称5G,某地已开通5G业务，经测试5G下载速度是4G下载速度的15倍，小明和小强分别用5G与4G下载一部600兆的公益片，小明比小强所用的时间快140秒，求该地4G与5G的下载速度分别是每秒多少兆？解：设该地4G的下载速度是每秒x兆，则该地5G的下载速度是每秒15x兆,,宀,600600由题意得：-X=140，解得：x=4,经检验：x=4是原分式方程的解，且符合题意,15X4=60，答：该地4G的下载速度是每秒4兆，则该地5G的下载速度是每秒60兆.如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,点E，F分别在BD和DB的延长线上，且DE=BF,连接AE,CF.求证：△ADE^^CBF；连接AF,CE,四边形AFCE是平行四边形吗？请说明理由.【解答】(1)证明：•・•四边形ABCD是平行四边形,：・AD=BC,AD//BC,:.ZADB=ZCBD,

:.ZADE=ZCBF,在AADE和ACBF中，'AD=CB<ZADE=ZCBF,JE二册:.△ADE^^CBF(SAS)；(2)解：四