2020-2021学年北京市海淀区清华附中七年级(上)期末数学试卷(解析版)

B.xB.x+x=x2D.2a2-3a2=-a22020-2021学年北京市海淀区清华附中七年级（上）期末数学试一、选择题（共10小题）・1•下面四个几何体中，主视图为三角形的是（）若a+3=0,则a的倒数是（）1A.3B.可若2是关于x的方程寺x+a=-1的解,0B.2下列各式中运算正确的是（）A.a2b-ab2=0C.2b3+2b2=4b5如图，数轴上两点M,N所对应的实数分别为m,n则m-n的结果可能是•1—t>-2-10L2-4—A.-1B.1C.2D.3已知光速为300000千米/秒，光经过t秒（1WtW10）传播的距离用科学记数法表示为aX10n千米，则n可能为（）5B.6C.5或6D.5或6或7如图，在下列给出的条件中，可以判定ABIICD的有（）Z1=Z2；Z1=Z3；Z2=Z4；

ZDAB+ZABC=180°；AZBAD+ZADC=180°.AA.①②③B.①②④C.①④⑤D.②③⑤8.如果Im-31+（n+2）2=0，那么nm的值为（)A.-8B.8C.6D.9B下面命题：①同位角相等；②对顶角相等；③若x2=y2,则x=y；④互补的角是邻补角.其TOC\o"1-5"\h\z中真命题有（）个.A.1B.2C.3D.4当x=2时，整式ax3+bx-1的值等于-100,那么当x=-2时，整式ax3+bx-1的值为（）A.100B.-100C.98D.-98二、填空题（每题2分，共16分）31若-于a-1y4与yb+1x2是同类项，则a+b的值为.如图是一个正方体的展开图，如果正方体相对的两个面所标注的值均互为相反数，则字母x+y的值为.31丄TOC\o"1-5"\h\z已知方程（a-2）x|a|-1=1是关于x的一元一次方程，则a=.如图，四边形ABCD为一条长方形纸带，AB^CD，将四边形ABCD沿EF折叠，A、D两点分别为A'、D'对应，若Z1=Z2，贝ZAEF的度数为.

若Za=10°45',则Za的余角的大小为.如图，AB〃CD,ZA=25°,ZC=70。，则ZE=如图，已知△ABC,通过测量、计算得△ABC的面积约为cm2.(结果保留一位小数)一副直角三角板叠放如图所示，现将含30°角的三角板ABC固定不动，把含45°角的三角板ADE绕顶点A顺时针转动，若0°<ZBAD<180°，要使两块三角板至少有一组互相平行，则符合要求的ZBAD的值为.三、解答题(共54分)19•计算：8_I-51+(-5)X(-3)；1-12021-3.5=X(-〒).420.解方程:3x+4(1-x)=5；21.22.先化简，再求值：3(x2y-2y2)-(2x2y-6y2)，其中x=-2，y=21.22.如图，已知P，A，B三点，按下列要求完成画图和解答.(1)作直线AB；连接PA,PB,用量角器测量ZAPB=.用刻度尺取AB中点C,连接PC；过点P画PD丄AB于点D；根据图形回答：在线段PA，PB，PC，PD中，最短的是线的长度.理由：.A*列方程解应用题：一列火车匀速行驶，经过一条长420米的隧道需要15秒的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是5秒，求这列火车的长度.已知线段AB=12cm，直线AB上有一点C,且BC=6cm,M是线段AC的中点，求线段AM的长.如图，已知AD丄BC于点D,E是延长线BA上一点，且EC丄BC于点C,若ZACE=ZE.求证：AD平分ABAC.定义：对于一个有理数x,我们把｛x｝称作x的相伴数；若x±0,贝9｛x｝=*x-l；若x^1^11VO,则｛x｝=-于+1.例：｛1｝=女X1_1=_瓦.3求｛丁｝,｛-1｝的值;当a>0,bVO时，有｛a｝=｛b｝，试求代数式(a+b)2-2a-2b的值.如图1,OA丄OB,ZCOD=60°.3若ZBOC=〒ZAOD，求ZAOD的度数；若OC平分ZAOD，求ZBOC的度数；如图2,射线OB与OC重合，若射线OB以每秒15°的速度绕点O逆时针旋转，

同时射线0C以每秒10°的速度绕点O顺时针旋转,当射线OB与OA重合时停止运动.设旋转的时间为t秒，请直接写出图中有一条射线平分另外两条射线所夹角时t的值.四、附加题：（共20分，每题4分）在数轴上，点A,B在原点O的两侧，分别表示数a,2,将点A向右平移1个单位长TOC\o"1-5"\h\z度，得到点C,若CO=BO，贝a的值为（）A.-3B.-2C.-1D.1如图：ABHCD,AEICE,ZEAF=£zEAB,ZECF=£zECD,贝^ZAFC=.如图所示的网格是正方形网格，A,B,C,D是网格线的交点.我们晓观数学发现AABD的面积与△ABC的面积相等，则这样的点D（不包含C）共有个.DD在同一平面内有2021条直线a1，a2，a3，…,a2021,如果a1±a2，a2〃a3,a3丄a4，a4〃a5，…，那么a1与a5的位置关系是；a1与a2021的位置关系是.取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1,若它是偶数，则除以2,按此规则经过若干步的计算最终可得到1.这个结论在数学上还没有得到证明，但举例验证都是正确的.例如：取自然数5.经过下面5步运算可得1,即：5心弋16±j8M4±j2±j1.如果自然数m经过7步运算可得到1,则所有符合条件的m的值为2020-2021学年北京市海淀区清华附中七年级（上）期末数学试参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）C.1•下面四个几何体中,C.1•下面四个几何体中,【分析】根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案.解：A、主视图是圆，故A不符合题意；B、主视图是三角形，故B符合题意；C、主视图是矩形，故C不符合题意；D、主视图是正方形，故D不符合题意；故选：B.【点评】本题考查了简单几何体的三视图，从正面看得到的图形是主视图.若a+3=0,则a的倒数是（）11A.3B.C.-"D.-3【分析】直接利用倒数的定义、相反数的定义分析得出答案.解：Ta+3=0,••a^-3，则a的倒数是：-£.故选：C.【点评】此题主要考查了倒数和相反数，正确掌握相关定义是解题关键.若2是关于x的方程*x+a=-1的解，则a的值为（）A.0B.2C.-2D.-6【分析】把x=2代入方程计算即可求出a的值.解：把x=2代入方程得：1+a=-1,解得：a=-2,故选：C.【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.下列各式中运算正确的是（）A、a2b-ab2=0B.x+x=x2C.2b3+2b2=4b5D.2a2-3a2=-a2【分析】分别根据合并同类项法则对各个选项逐一判断即可.解：A、a2b与ab2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B、x+x=2x，合并同类项错误，故本选项不合题意；C、2b3与2b2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；D、2a2-3a2=-a2，合并同类项正确，故本选项符合题意.故选：D.【点评】本题主要考查了合并同类项，熟记合并同类项法则是解答本题的关键.合并同类项时，系数相加减，字母及其指数不变.如图，数轴上两点M，N所对应的实数分别为m，n则m-n的结果可能是（）-4—•1—t>-2-10L2A.-1B.1C.2D.3【分析】根据在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大可得-2VnV-1V0Vm<1，m-n的结果可能是2.解：TM,N所对应的实数分别为m，n，・•・-2<n<-1<0<m<1，Am-n的结果可能是2.故选：C.【点评】本题考查了实数与数轴，利用数轴可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小.已知光速为300000千米/秒，光经过t秒（lWtWIO）传播的距离用科学记数法表示为aX10n千米，则n可能为（）A.5B.6C.5或6D.5或6或7【分析】科学记数法的表示形式为aX10n的形式，其中1WlalV10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.解：当t=1时，光传播的距离为1X300000=300000=3X105（千米），则n=5；当t=10时，光传播的距离为10X300000=3000000=3X106（千米），则n=6.因为1WtW10，所以n可能为5或6，故选：C.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aX10n的形式，其中1WlalV10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.如图，在下列给出的条件中，可以判定ABIICD的有（）Z1=Z2；Z1=Z3；Z2=Z4；ZDAB+ZABC=180°；ZBAD+ZADC=180°.A.①②③B.①②④C.①④⑤D.②③⑤【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可.解：®Z1=Z2不能判定AB〃CD,不符合题意；•.•Z1=Z3,・・・AB〃CD，符合题意；•••Z2=Z4,.・・AB〃CD，符合题意；ZDAB+ZABC=180°；不能判定AB〃CD,不符合题意；•.•ZBAD+ZADC=180°,・・・AB〃CD，符合题意.故选：D.【点评】本题考查的是平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键．如果m-31+(n+2)2=0,那么nm的值为()A.-8B.8C.6D.9【分析】根据非负数的性质求出m、n的值，再代入计算即可.解：因为Im-31+(n+2)2=0,所以m-3=0，n+2=0，解得m=3，n=-2，所以nm=(-2)3=-8，故选：A.【点评】本题考查非负数偶次幕、绝对值的性质，求出m、n的值是解决问题的关键.下面命题：①同位角相等；②对顶角相等；③若x2=y2,则x=y；④互补的角是邻补角.其中真命题有()个.A.1B.2C.3D.4【分析】根据平行线的性质、对顶角、等式的性质和邻补角判断解答即可.解：①两直线平行，同位角相等，原命题是假命题；对顶角相等，是真命题；若x2=y2，则x=y或x=-y，原命题是假命题；互补的角不一定是邻补角，原命题是假命题；故选：A.【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、对顶角、等式的性质和邻补角，难度不大.当x=2时，整式ax3+bx-1的值等于-100,那么当x=-2时，整式ax3+bx-1的值为()A.100B.-100C.98D.-98【分析】将x=2代入整式，使其值为-100,列出关系式，把x=-2代入整式，变形后将得出的关系式代入计算即可求出值.解：•・•当x=2时，整式ax3+bx-1的值为-100,・・・8a+2b-1=-100,即8a+2b=-99,则当x=-2时，原式=-8a-2b-1=99-1=98.故选：c.【点评】本题考查了代数式的求值，正确变形并整体代入，是解题的关键.二、填空题（每题2分，共16分）3]若-叵"xa-ly4与—yb+1x2是同类项，则a+b的值为6.【分析】根据同类项是字母相同，且相同的字母的指数也相同，可得a、b的值，根据有理数的加法，可得答案.解：根据题意，得a-1=2，b+1=4,解得a=3,b=3，所以a+b=3+3=6.故答案为：6.【点评】本题考查了同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点.如图是一个正方体的展开图，如果正方体相对的两个面所标注的值均互为相反数，则字母x+y的值为-3.231丄二【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点确定出相对面，再根据相对面上的两个数互为相反数，求出x、y的值，然后代入代数式计算即可得解.解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“x”与“2”是相对面，“y”与“1”是相对面，•・•相对面上所标的两个数互为相反数，•»x^-2，y^-1，/.x+y=-2-1=-3・故答案为：-3.【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字.从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键.已知方程(a-2)x|a|-1=1是关于x的一元一次方程，则a=-2.【分析】由一元一次方程的定义得到lai-1=1且a-2M0,由此求得a的值.解：方程(a-2)x|a|-1=1是关于x的一元一次方程，.°.lal-1=1且a-2工0,解得a=-2.故答案是：-2.【点评】本题考查了一元一次方程的概念和解法.一元一次方程的未知数的指数为1.如图，四边形ABCD为一条长方形纸带，AB^CD，将四边形ABCD沿EF折叠，A、D两点分别为A'、D'对应，若Z1=Z2，贝ZAEF的度数为60°.【分析】由题意Z1=Z2，设Z2=x，易证ZAEF=Z1=ZFEAz=x，构建方程即可解决问题.解：由翻折的性质可知：ZAEF=ZFEAZ，•.•AB〃CD,.\ZAEF=Z2，设Z1=x，则ZAEF=Z1=ZFEA'=x,VZAEB=180°，3x=180°，.°.x=60°,AZAEF=60°.故答案为：60°.【点评】本题考查平行线的性质，翻折变换等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题.若Za=10°45',则Za的余角的大小为79°15’.【分析】用90°减去这个角即可.解:Za的余角=90°-10°45'=89°60'-10°45'=79°15'.故答案为：79°15'.【点评】本题主要考查的是余角的定义、度分秒的换算，将90°转化为89°60'是解题的关键.如图，AB〃CD,ZA=25°,ZC=70。，则ZE=45°.【分析】根据平行线性质得出Z1=ZC=70。，根据三角形外角性质求出ZE即可.解:::ABIICD.•・Z1=ZC=70°,.•・ZE=Z1-ZA=70°-25°=45°,故答案为：45°.【点评】本题考查了三角形的外角性质，平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同位角相等.如图，已知△ABC，通过测量、计算得△ABC的面积约为1.9cm2.(结果保留一位小数)【分析】过点C作CD丄AB的延长线于点D,测量出AB，CD的长，再利用三角形的面积公式即可求出△ABC的面积.解：过点C作CD丄AB的延长线于点D,如图所示.经过测量，AB=2.2cm,CD=1.7cm,11/、.•・S=RB・CD=77X2.2X1.7~1.9(cm2).公BC故答案为：19【点评】本题考查了三角形的面积，牢记三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半是解题的关键.—副直角三角板叠放如图所示，现将含30°角的三角板ABC固定不动，把含45°角的三角板ADE绕顶点A顺时针转动，若0°<ZBAD<180°,要使两块三角板至少有一组互相平行，则符合要求的/BAD的值为45°或90°或120°.【分析】分两种情形：DE〃AB,DEIIAC分别求解即可.解：当AEIBC时，ZBAD=45°,当DE//AB时，ZBAD=90°,当DEIAC时，ZBAD=120°,综上所述，满足条件的/BAD的值为45°或90°或120°.故答案为：45°或90°或120°.【点评】本题考查旋转变换，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题.三、解答题(共54分)19•计算：8-I-51+(-5)X(-3)；1-12021-3.5mwX(-〒).4【分析】(1)根据有理数的加减法和乘法可以解答本题；根据有理数的乘方、有理数的乘除法和减法可以解答本题.解：(1)8-1-51+(-5)X(-3)=8-5+15=18；(2)-12021-3.5需X(-寺)847^87^81巧〒X=-1+1=0.【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法.20•解方程：3x+4(1-x)=5；(2)【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1,即可求出解;（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1,即可求出解.解：（1）去括号得：3x+4-4x=5,移项得：3x-4x=5-4，合并得：-x=1.解得：x=-1；(2)去分母得：2x+1=6-2(x-1),去括号得：2x+1=6-2x+2,移项得：2x+2x=6+2-1,合并得：4x=7,7解得：x=w，【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解本题的关键.21.先化简，再求值：3(x2y-2y2)-(2x2y-6y2)，其中x=-2,y=1.【分析】根据整式的加减进行化简，然后代入值计算即可.解：原式=3x2y-6y2-2x2y+6y2=x2y,当x=-2,y=l时，原式=(-2)2x1=4.【点评】本题考查了整式的加减-化简求值，解决本题的关键是掌握整式加减运算法则.22•如图，已知P,A,B三点，按下列要求完成画图和解答.作直线AB；连接PA，PB,用量角器测量ZAPB=90°.用刻度尺取AB中点C,连接PC；过点P画PD丄AB于点D；根据图形回答：在线段PA,PB,PC,PD中，最短的是线段PD的长度.理由:垂线段最短.【分析】根据要求一一画出图形即可解决问题.解：(1)如图，直线AB即为所求作.测量可知，ZAPB=90°.故答案为：90°.如图，线段PC即为所求作.如图，线段PD即为所求作.根据垂线段最短可知，线段PD最短，故答案为：PD,垂线段最短.【点评】本题考查作图-复杂作图，直线，射线，线段等知识，解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题.列方程解应用题：一列火车匀速行驶，经过一条长420米的隧道需要15秒的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是5秒，求这列火车的长度.

【分析】设这列火车的长度为X米，根据经过一条长420米的隧道需要15秒的时间，灯光照在火车上的时间是5秒，以及火车的速度不变，列出方程求解即可.解：设这列火车的长度为x米,x+420x根据题意可知：x+420x根据题意可知：］5—5,解得x=210,答：这列火车的长度为210米.【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解.已知线段AB=12cm，直线AB上有一点C,且BC=6cm,M是线段AC的中点，求线段AM的长.【分析】根据题意画出符合条件的两种情况，求出AC的长，根据AM=^AC求出即可.解：(1)当点C在线段AB上时，如图1,°.°AB=12cm,BC=6cm,.*.AC=AB-BC=6cm,•••M是AC的中点,1,\AM^—AC,1AM=~X6cm=3cm；(2)当点C在线段AB的延长线上时，如图2,•AB=12cm,BC=6cm,.°.AC=AB+BC=18cm,•M是AC的中点,:.AM=^AC,1122,\AM^~X18cm=9cm,•°•线段AM的长为3cm或9cm.【点评】本题考查了两点间的距离的应用，注意：在求解没有图形的几何题时，应根据题意画图，同时注意图形的多样性，以免漏解.如图，已知AD丄BC于点D，E是延长线BA上一点，且EC±BC于点C,若ZACE=ZE.求证：AD平分ZBAC.【分析】根据平行线的性质和判定解答即可.【解答】证明：TAD丄BC于点D，EC丄BC于点C,.•・AD〃EC,•ZBAD=ZE，ZDAC=ZACE，TZACE=ZE，•ZBAD=ZDAC，即AD平分ZBAC.【点评】此题考查平行线的判定和性质，关键是根据平行线的判定得出AD〃EC解答.26.定义：对于一个有理数x,我们把｛x｝称作x的相伴数；若x±0,贝9｛x｝=*x-126.定义：对于一个有理数x,VO,(1)则{VO,(1)则{x}=-*x+1.例:3求与},{-1}的值；{1}=*X1-1=-*.(2)(2)a>0,bVO,{a}={b},即*a-l=-£b+1，解得：a+b=4,故(a+b)2-2a-2b=(a+b)2-2(a+b)=42-8=8.【点评】本题考查了代数式求值，能够根据相伴数的概念化简是解题的关键.如图1,OA丄OB,ZCOD=60°.3若ZBOC=〒ZAOD，求ZAOD的度数；若OC平分ZAOD，求ZBOC的度数；如图2,射线OB与OC重合，若射线OB以每秒15°的速度绕点O逆时针旋转，同时射线OC以每秒10°的速度绕点O顺时针旋转,当射线OB与OA重合时停止运动.设旋转的时间为t秒，请直接写出图中有一条射线平分另外两条射线所夹角时t的值.图12【分析】(1)根据角的和差表示出ZBOC=6O°-ZBOD=6O°-(ZAOD-9O°)=15O°-ZAOD，由已知条件可得方程，解方程即可得ZAOD的度数；根据角平分线的定义得ZAOC=ZCOD=6O°,ZAOD的度数，根据角的和差可得ZBOD的度数，即可求得ZBOC的度数；根据题意求出OB与OA重合时，OC与OD也重合，此时停止运动，然后分三种情况讨论即可求解.解：(1)VZCOD=6O°,.•.ZBOC=ZCOD-ZBOD=6O°-ZBOD,TOA丄OB,.•・ZAOB=9O°,AZBOD=ZAOD-ZAOB=ZAOD-9O°,.\ZBOC=6O°-ZBOD=6O°-(ZAOD-9O°)=15O°-ZAOD,3•.•ZBOC=〒ZAOD,.•・15O°-ZAOD=^ZAOD,解得：ZAOD=105°,故ZAOD的度数是105°；TOC平分ZAOD,ZCOD=60°,:.ZAOC=ZCOD=60°,.\ZAOD=ZAOC+ZCOD=60°+60°=120°,:.ZB0D=ZA0D-ZA0B=120°-90°=30°,:.ZB0C=ZC0D-ZB0D=60°-30°=30°,故ZBOC的度数是30°；根据题意，可得：ZAOD=90°+60°=150°,ZAOB=90°-15°t,ZAOC=90°+10°t,当OB与OA重合时，ZAOB=0°,即0°=90°-15°t,解得：t=6,此时，ZAOC=90°+10°t=90°+10°X6=150°=ZAOD，即OC与OD重合,・•.当OB与OA重合时，OC与OD也重合，此时停止运动，・•・分三种情况讨论：当OB平分ZAOD时：•.•ZAOB=*ZAOD=*X150°=75°,90°-15°t=75°,解得：t=1；当OC平分ZBOD时：ZBOC=ZAOC-ZAOB=(90°+10°t)-(90°-15°t)=25°t,ZCOD=ZAOD-ZAOC=150°-(90°+10°t)=60°-10°t,解得：t=等；当OB平分ZAOC时：由②知，ZBOC=25°t,ZAOB=ZBOC,•90°-15°t=25°t,99解得:t=129综上，图中有一条射线平分另外两条射线所夹角时t的值为1或或忑.【点评】此题主要考查角的计算，角平分线的性质与一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系求解.四、附加题：（共20分，每题4分）在数轴上，点A,B在原点O的两侧，分别表示数a,2,将点A向右平移1个单位长度，得到点C,若CO=BO，贝a的值为（）A.-3B.-2C.-1D.1【分析】根据CO=BO可得点C表示的数为-2,据此可得a=-2-1=-3.解：•・•点C在原点的左侧，且CO=BO,・••点C表示的数为-2,.ZAEC=180°.a=-2-1=-ZAEC=180°故选：A.【点评】本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键.如图：AB^CD,AEICE,ZEAF=£zEAB,ZECF=£zECD,贝^ZAFC=60°【分析】连接AC,设ZEAF=x,ZECF=y,ZEAB=3x,ZECD=3y,根据平行线性质得出ZBAC+ZACD=180°，求出ZCAE+ZACE=180°-(2x+2y)，求出Z4EC=2(x+y),ZAFC^2(x+y),即可得出答案.解：连接AC,设ZEAF=x,ZECF=y,ZEAB=3x,ZECD=3y,•AB〃CD,ZBAC+ZACD=180°,ZCAE+3x+ZACE+3y=180°,ZCAE+ZACE=180°-(3x+3y),ZFAC+ZFCA=180°-(2x+2y)(ZCAE+ZACE)=180°-[180°-(3x+3y)]=3x+3y=3(x=3(x+y),ZAFC=180°=180°-[180°=2x+2y=2(x+y),TAEICE,(ZFAC+ZFCA)-(2x+2y)].•・ZAEC=90°,22AZAFC^-ZAEC—X90°=60°.故答案为：60°.【点评】本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理的应用，根据题意作出辅助线，构造出三角形，