北师大版四年级上册同步训练 第二单元《线与角》第4、5课时 旋转与角及角的度量（带答案）

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第二单元线与角

第4、5课时旋转与角及角的度量

一．选择题

1．（2022秋亭湖区期末）如图中，∠1等于（）度。

A．10B．15C．20

【思路引导】一副三角尺，其中一个三角尺里面较大的锐角（也就是∠1和∠2的和）是60°，另一副里面较大的锐角（也就是∠2）是45°，用60°减去45°即可。

【完整解答】解：60°﹣45°＝15°

故选：B。

2．（2022秋徐汇区期末）下面各个角中，可以用一副三角尺直接画出来的是（）

A．35°B．135°C．65°D．95°

【思路引导】因一副三角板中的各个角的度数分别是30°、60°、45°、90°把它们进行组合，

可得到的角有60°﹣45°＝15°，60°+45°＝105°，60°+90°＝150°，90°+45°＝135°，90°+30°＝120°，30°+45°＝75°，°90°+90°＝180°．据此解答．

【完整解答】解；可以用一副三角尺直接画出来的角有60°﹣45°＝15°，60°+45°＝105°，60°+90°＝150°，90°+45°＝135°，90°+30°＝120°，30°+45°＝75°，°90°+90°＝180°，

所以在这几个角中，135°角可以直接用一副三角尺画出．

故选：B．

3．（2023秋江都区期末）如图中，∠1等于多少度？

A．15°B．45°C．60°

【思路引导】由题意得：∠1是两个三角板上60度角和45度角的差．据此解答即可．

【完整解答】解：∠1＝60°﹣45°＝15°．

故选：A．

4．（2022秋顺德区期末）图中五角星中∠1的度数大约是（）

A．65°B．90°C．108°D．180°

【思路引导】通过观察，∠1是一个钝角，首先排除65°（锐角）、90°（直角）、180°（平角），剩下的只有108°，然后用量角器度量∠1的度数是108°（把量角器的中心与角的顶点重合，0度刻度线与角的一边重合，角的另一边所经过的量角器上所显示的刻度就是被量角的度数）。

【完整解答】解：如图

五角星中∠1的度数大约是108°。

故选：C。

5．（2022江都区模拟）7时，钟面上的时针和分针所成的角是（）

A．直角B．钝角C．锐角

【思路引导】7时，钟面上的时针指向7，分针指向12，它们之间的格子数是25个，每个格子对应的圆心角是360÷60度．求出它们之间的度数，再根据角的分类进行选择．

【完整解答】解：360÷60×25，

＝6×25，

＝150（度），

大于90度小于180度的角是钝角，所以150度的角是钝角．

故选：B．

二．填空题

6．（2022秋徐汇区期末）平角的一半是直角，周角的一半是平角。

【思路引导】根据直角、平角和周角的含义解答：等于90°的角是直角；等于180°的角是平角；等于360°的角是周角。

【完整解答】解：360°÷2＝180°，180°的角是平角；

180°÷2＝90°，90°的角是直角；

所以平角的一半是直角，周角的一半是平角。

故答案为：直，平。

7．从3：00走到4：00，分针转过360°，时针转过30°，从3：00走到3：20，分针转动了120°，钟面上秒针旋转一周，那么分针旋转的角度是6°。

【思路引导】钟面上12个数字把钟面平均分成12份，每份所对应的圆周角是360°÷12＝30°，即每两个相邻数字间的圆周角是30°，时针从3：00到4：00，分针旋转了一圈，是360°；时针旋转了1个30°，即30°；从3：00到3：20，分针在钟面上旋转了4个30°，是120度；钟面上秒针旋转一周，那么分针走一个小格，分针旋转的角度是360÷60＝6°；由此解答即可。

【完整解答】解：从3：00走到4：00，分针转过360°，时针转过30°，从3：00走到3：20，分针转动了120°，钟面上秒针旋转一周，那么分针旋转的角度是6°。

故答案为：360，30，180，6。

8．8：50时时针与分针所夹角度是35°。

【思路引导】首先分析时钟上1小格是几度，然后分析时针跟分针的夹角有多少格，据此即可解答。

【完整解答】解：时钟上面1小格是＝6度，8点50分的时针是8跟9之间走过了，

分针的位置在10上面，因此时针跟分针的夹角有5+（）×5＝格，

因此度数为＝35度。

故答案为：35°。

9．（2022春两江新区期末）灵灵从家出发去图书馆，13时出发，13时20分准时到达。这段时间里钟面上分针绕中心点旋转了120度。

【思路引导】钟面被12个数字平均分成了12份，每个大格是5分钟，一个周角是360度，被平均分成12份，每份就是30度；先求出从13时到13时20分分针走了几个大格，再乘30度，就是分针转动的角度。

【完整解答】解：13时20分﹣13时＝20分钟

20÷5＝4（大格）

20分钟分针走了4大格；

360÷12×4

＝30×4

＝120（度）

答：这段时间里钟面上分针绕中心点旋转了120度。

故答案为：120。

10．（2022秋西湖区期末）如果把一个圆平均分成180份，那么一份所对应的角是2°，这个角是锐角。

【思路引导】一个圆所对应的圆心角是360°，把它平均分成180份，每份是360°÷180＝2°；根据锐角的意义，大于0°而小于直角（90°）的角是锐角，2°的角是锐角。

【完整解答】解：如果把一个圆平均分成180份，那么一份所对应的角是2°，这个角是锐角。

故答案为：2，锐。

11．（2022秋高台县期末）计算下面各角的度数。

∠1＝145°。

∠1＝125°，∠2＝55°，∠3＝125°。

【思路引导】（1）∠1与一个35°的角正好组成一个平角，即∠1+35°＝180°，据此即可计算出∠1的度数。

（2）∠1与一个55°的角正好组成一个平角，即∠1+55°＝180°，据此即可计算出∠1的度数；同理，即可分别计算出∠2、∠3的度数。

【完整解答】解：（1）因为∠1+35°＝180°

所以∠1＝180°﹣35°＝145°

（2）因为∠1+55°＝180°

所以∠1＝180°﹣55°＝125°

因为∠2+125°＝180°

所以∠2＝180°﹣125°＝55°

因为∠3+55°＝180°

所以∠3＝180°﹣55°＝125°

故答案为：145°；125°，55°，125°。

12．（2022秋长春期末）淘气用破损的量角器量∠1的度数，如图，∠1是30度。

【思路引导】同一圈上的角的两边所指的刻度之差就是该角的度数。

【完整解答】解：100°﹣70°＝30°

或110°﹣80°＝30°

答：∠1是30度。

故答案为：30。

13．（2022秋和平区期末）看量角器的刻度，可以确定如图中的角的度数是55°。

【思路引导】这个角的顶点与量角器的中心重合，其中一边与量角器的0°刻度线重合，另边与量角器上55°刻度线重合，这个角的度数是55°。

【完整解答】解：如图

图中的角的度数是55°。

故答案为：55。

14．（2022秋拜泉县期末）比平角小135°的角的度数是45°，这个角比直角小45°；周角的一半是180°。

【思路引导】根据直角、平角、周角的含义进行解答：直角：等于90°的角；平角：等于180°的角；周角：等于360°的角；据此依次解答即可。

【完整解答】解：平角＝180度，直角＝90度，周角＝360度，

180﹣135＝45（度）

90﹣45＝45（度）

360÷2＝180（度）

答：比平角小135°的角的度数是45°，这个角比直角小45°；周角的一半是180°。

故答案为：45，45，180。

三．判断题

15．（2022秋郴州期中）一张圆形纸片，对折3次后得到一个60度的角。×（判断对错）

【思路引导】对折1次折成的角是：360°÷2＝180°；对折2次折成的角是：180°÷2＝90°，对折3次折成的角是：90°÷2＝45°，据此解答。

【完整解答】解：将一张圆形纸片对折3次，所得到的角是45°。

故原题说法错误。

故答案为：×。

16．（2022秋南岸区期末）画一个135°的角只能用量角器画。×（判断对错）

【思路引导】135°＝90°+45°，135°角既可用量角器画，也可用三角板中的直角和45°角画。

【完整解答】解：如图

135°角既可用量角器画，也可用三角板中的直角和45°角画。

原题说法错误。

故答案为：×。

17．（2022秋回民区期末）用一副三角板可以画出75°的角．√．（判断对错）

【思路引导】一副三角板，一个三角板的角有30°、60°、90°，等腰直角三角板的角有45°、90°，用它们进行拼组，看是否能得出75度即可．

【完整解答】解：75°可以用45°与30°角画出，原题说法正确．

故答案为：√．

18．（2023春仙游县期末）15：30时，时针和分针所成的角度是直角．×．

【思路引导】求出钟面15：30时，时针与分针成的角的度数，钟面上15：30时，分针指向6，时针从3走的格子是（5÷60×30），15：30时时针和分针之间的格子数是（15﹣5÷60×30）个，每个格子对应的圆心角是（360°÷60），再根据角的分类进行确定是什么角．据此解答．

【完整解答】解：15：30时，时针从3走的格子是；

5÷60×30，

＝×30，

＝2.5（个），

15：30时针和分针之间的格子数是：

15﹣2.5＝12.5（个）

15：30时，时针与分针成的较小角是：

360°÷60×12.5，

＝6°×12.5，

＝75°．

75°≠90°，90°的角是直角．

故答案为：×．

19．（2022秋万州区期末）以半圆为弧的扇形的圆心角是180°．√．（判断对错）

【思路引导】因为圆周长是360度，所以以半圆为弧的扇形的圆心角是圆周角的一半，据此解答．

【完整解答】解：360°÷2＝180°

所以，以半圆为弧的扇形的圆心角是180°，说法正确；

故答案为：√．

四．操作题

20．（2022秋虎林市期末）以如图的这条线为角的一边画直角，并标出各部分的名称。

【思路引导】90°角就是直角。

【完整解答】解：

21．（2022秋莫旗期末）用量角器量一量如图角的度数．

∠1＝130°，∠2＝45°．

【思路引导】用量角器的圆点和角的顶点重合，0刻度线和角的一条边重合，另一条边在量角器上的刻度就是该角的度数．据此解答．

【完整解答】解：如图

故答案为：130，45．

五．解答题

22．（2022秋北票市期末）已知如图中，∠1＝30°，求∠2，∠3，∠4的度数．

【思路引导】由图意得：∠1和∠2组成一个平角，用180度减去∠1和就是∠2的度数；∠3和∠1是相对的两个角（对顶角），度数相等；∠4和∠1和90°的角组成一个平角，因此用180°﹣90°﹣∠1就得到∠4的度数．

【完整解答】解：∠2＝180°﹣∠1

＝180°﹣30°

＝150°；

∠3＝∠1＝30°；

∠4＝180°﹣90°﹣∠1

＝90°﹣30°

＝60°．

答：∠2的度数是150°，∠3的度数是30°，∠4的度数是60°．

23．（2022秋龙岗区期末）如图中∠1＝30°，∠2＝60°，∠3＝90°，∠4＝30°，∠5＝150°．

【思路引导】观察图形可知，∠3是一个直角，所以∠3＝90度，则∠1与∠2组成一个直角，∠1＝30度，所以∠2＝90﹣30＝60度；∠1与∠4是一对对顶角，所以∠4也是30度；又因为∠1与∠5组成平角，据此求出∠5＝180﹣30＝150度；

【完整解答】解：根据题干分析可得：∠3＝90°；

∠2＝90°﹣30°＝60°；

∠4＝∠1＝30°；

∠5＝180°﹣30°＝150°；

故答案为：60°；90°；30°；150°．

24．（2022秋古冶区期末）如图中，已知∠1＝43°，∠2＝47°，∠3＝133°．

【思路引导】∠1和∠2组成了一个直角，∠2和∠3组成了一个平角．直角＝90°，平角＝180°．据此解答．

【完整解答】解：（1）∠2＝90°﹣∠1＝90°﹣43°＝47°；

（2）∠3＝180°﹣∠2＝180°﹣47°＝133°．

故答案为：47°，133°北师大版数学四年级上册同步训练

第二单元线与角

第4、5课时旋转与角及角的度量

一．选择题

1．（2022秋亭湖区期末）如图中，∠1等于（）度。

A．10B．15C．20

2．（2022秋徐汇区期末）下面各个角中，可以用一副三角尺直接画出来的是（）

A．35°B．135°C．65°D．95°

3．（2023秋江都区期末）如图中，∠1等于多少度？

A．15°B．45°C．60°

4．（2022秋顺德区期末）图中五角星中∠1的度数大约是（）

A．65°B．90°C．108°D．180°

5．（2022江都区模拟）7时，钟面上的时针和分针所成的角是（）

A．直角B．钝角C．锐角

二．填空题

6．（2022秋徐汇区期末）平角的一半是角，周角的一半是角。

7．从3：00走到4：00，分针转过°，时针转过°，从3：00走到3：20，分针转动了°，钟面上秒针旋转一周，那么分针旋转的角度是°。

8．8：50时时针与分针所夹角度是。

9．（2022春两江新区期末）灵灵从家出发去图书馆，13时出发，13时20分准时到达。这段时间里钟面上分针绕中心点旋转了度。

10．（2022秋西湖区期末）如果把一个圆平均分成180份，那么一份所对应的角是°，这个角是角。

11．（2022秋高台县期末）计算下面各角的度数。

∠1＝。

∠1＝，∠2＝，∠3＝。

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