江西省上饶市华坛山中学高三数学文期末试卷含解析

江西省上饶市华坛山中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设f（x）=|lnx|，若函数g（x）=f（x）﹣ax在区间（0，3]上有三个零点，则实数a的取值范围是（） A．（0，） B． （，e） C． （0，] D． [，）参考答案：D2.如右图所示的程序框图，执行该程序后输出的结果是

．

参考答案：-1第一次循环，；第二次循环，；第三次循环，；第四次循环，；第五次循环，，此时满足条件输出。3.已知双曲线1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F2且斜率为的直线与双曲线在第一象限的交点为A，且?0，若a1，则F2的坐标为（

）A.（1，0） B.（，0） C.（2，0） D.（1，0）参考答案：C【分析】根据条件可得，，进而根据双曲线的定义可得，带入的值即可．【详解】解：因为，所以，又因为，所以，则由，根据双曲线的定义可得，则，故选：C．【点睛】本题考查双曲线的定义，根据条件得到特殊角是关键，属于中档题.4.参考答案：5.tan+

=4,则sin2=（

）A．

B.

C.

D.参考答案：D6.电灯泡使用时间在1000小时以上概率为0.2，则3个灯泡在使用1000小时后坏了1个的概率是(

)A．0.128 B．0.096 C．0.104 D．0.384参考答案：B【考点】互斥事件的概率加法公式．【专题】概率与统计．【分析】由题意知3个相互独立的灯泡使用的时间能否超过1000小时，可以看做一个做了3次独立重复试验的概率，根据独立重复试验的公式得到结果．【解答】解：∵灯泡的耐用时间超过1000小时的概率为0.2，3个相互独立的灯泡使用的时间能否超过1000小时，可以看做一个做了3次独立重复试验的概率，∴3个灯泡在使用1000小时后坏了1个的概率是C31×0.8×0.22=0.096，故选：B【点评】本题考查n次独立重复试验中恰好发生k次的概率，本题解题的关键是看出本试验符合独立重复试验，本题是一个基础题．7.上边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的分别为15，18，则输出的为（

）A．0

B．1

C．3

D．15

参考答案：C8.下列命题中，x，y为复数，则正确命题的个数是①若，则；②若，，，且，则；③的充要条件是．A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：A①若，则,是错误的，如；②若，，，且，则，是错误的，因为两个虚数不能比较大小；的充要条件是，是错误的，因为当x+yi=1+i时，x可为i,y可以为-i.故答案为：A

9.甲、乙两位运动员在5场比赛的得分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别为，则下列判断正确的是（

）A、；乙比甲成绩稳定

B、；乙比甲成绩稳定C、；甲比乙成绩稳定

D、；甲比乙成绩稳定参考答案：A略10.已知复数（其中i是虚数单位），则|z|=（

）A. B. C.1 D.2参考答案：A【分析】利用复数模长的性质即可求解.【详解】复数，，故选：A.【点睛】本题考查求复数的模，涉及到复数的除法运算，考查学生的基本计算能力，是一道容易题.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量=（1,2），=（0,1），=（-1，m）．若（+2）∥，则实数m=

．参考答案：﹣4【考点】平行向量与共线向量．【分析】根据平面向量的坐标运算与共线定理，列出方程解方程即可．【解答】解：向量，则+2=（1，4），又，∴m﹣4×（﹣1）=0，解得m=﹣4．故答案为：﹣4．【点评】本题考查了平面向量的坐标运算与共线定理的应用问题，是基础题．12.盒中装有形状、大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个．若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率等于________．参考答案：略13.给定集合S={x1，x2，…，xn}（n≥2，xk∈R且xk≠0，1≤k≤n），（且），定义点集T={（xi，xj）|xi∈S，xj∈S}．若对任意点A1∈T，存在点A2∈T，使得（O为坐标原点），则称集合S具有性质P．给出以下四个结论：①{﹣5，5}具有性质P；②{﹣2，1，2，4}具有性质P；③若集合S具有性质P，则S中一定存在两数xi，xj，使得xi+xj=0；④若集合S具有性质P，xi是S中任一数，则在S中一定存在xj，使得xi+xj=0．其中正确的结论有．（填上你认为所有正确的结论的序号）参考答案：①③【考点】元素与集合关系的判断．【分析】利用集合S具有性质P的概念，{﹣5，5}﹣5，5与{﹣2，1，2，4}分析判断即可；取A1（xi，xi），集合S具有性质P，故存在点A2（xi，xj）使得OA1⊥OA2，利用向量的坐标运算整理即可证得xi+xj=0；数列{xn}中一定存在两项xi，xj使得xi+xj=0；【解答】解：集合S具有性质P，若A1（﹣5，5），则A2（5，5），若A1（﹣5，﹣5）则A2（5，﹣5），均满足OA1⊥OA2，所以①具有性质P，故①正确；对于②，当A1（﹣2，3）若存在A2（x，y）满足OA1⊥OA2，即﹣2x+3y=0，即，集合S中不存在这样的数x，y，因此②不具有性质P，故②不正确；取A1（xi，xi），又集合S具有性质P，所以存在点A2（xi，xj）使得OA1⊥OA2，即xixi+xixj=0，又xi≠0，所以xi+xj=0，故③正确；由③知，集合S中一定存在两项xi，xj使得xi+xj=0；假设x2≠1，则存在k（2＜k＜n，k∈N*）有xk=1，所以0＜x2＜1．此时取A1（x2，xn），集合S具有性质P，所以存在点A2（xi，xs）使得OA1⊥OA2，所以x2xi+xnxs=0；只有x1，所以当x1=﹣1时x2=xnxs＞xs≥x2，矛盾，∴xi是S中任一数，则在S中一定存在xj，使得xi+xj=0．故④不正确；故答案为：①③14.如图所示，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E，F，G分别是棱BC，CC1，CD的中点，平面α过点B1且与平面EFG平行，则平面α被该正方体外接球所截得的截面圆的面积为为．参考答案：【考点】球的体积和表面积；棱柱的结构特征．【分析】正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，外接球的半径为，球心到截面的距离﹣=，可得截面圆的半径，即可得出结论．【解答】解：正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，外接球的半径为，球心到截面的距离﹣=，∴截面圆的半径为=，∴平面α被该正方体外接球所截得的截面圆的面积为．故答案为．15.下面有5个命题：①函数的最小正周期是．②终边在轴上的角的集合是．③在同一坐标系中，函数的图象和函数的图象有3个公共点．④把函数的图象向右平移得到的图象．⑤函数在上是减函数．其中，真命题的编号是___________（写出所有真命题的编号）参考答案：答案：①④解析：①，正确；②错误；③，和在第一象限无交点，错误；④正确；⑤错误．故选①④．16.的展开式中项的系数是

▲

.参考答案：-417.设、分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x<0时

且，则不等式的解集为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在中，内角所对的边分别为.已知，

（1）求角的大小；（2）若，求的面积.

参考答案：（Ⅰ）（2）（Ⅰ）∵△ABC中，a≠b，c=，cos2A-cos2B=sinAcosA-sinBcosB，

∴-=sin2A-sin2B，

即cos2A-cos2B=sin2A-sin2B，即-2sin（A+B）sin（A-B）=2?cos（A+B）sin（A-B）．∵a≠b，∴A≠B，sin（A-B）≠0，

∴tan（A+B）=-，∴A+B=，∴C=．（Ⅱ）∵sinA=＜，C=，∴A＜，或A＞（舍去），∴cosA==．

由正弦定理可得，即

=，∴a=．

∴sinB=sin[（A+B）-A]=sin（A+B）cosA-cos（A+B）sinA=×-（-）×=，∴△ABC的面积为

?ac?sinB=×××=．

略19.设函数的定义域为集合，函数的定义域为集合．（1）求；（2）若，，求实数的取值范围．参考答案：（1）；（2）．试题分析：（1）本题求集合的交集，关键是求出两个集合，它们都是函数的定义域，由对数的真数大（2）若，则，恒成立；若时，要使成立，则解得．综上，，即实数的取值范围是．考点：集合的运算，集合的包含关系．20.已知a，b，c分别为△ABC的内角A，B，C的对边，且C=2A，cosA=．（1）求c：a的值；（2）求证：a，b，c成等差数列；（3）若△ABC周长为30，∠C的平分线交AB于D，求△CBD的面积．参考答案：考点：余弦定理；正弦定理．专题：解三角形．分析：（1）由C=2A，得到sinC=sin2A，求出sinC与sinA之比，利用正弦定理求出c与a之比即可；（2）由cosC=cos2A，把cosA的值代入求出cosC的值，进而求出sinC的值，由cosA的值求出sinA的值，利用两角和与差的正弦函数公式化简sin（A+C），把各自的值代入求出sin（A+C）的值，即为sinB的值，进而得到sinA+sinC=2sinB，利用正弦定理化简即可得证；（3）由2b=a+c，且a+b+c=30，得到b=10，由c：a=3：2，得到a=8，c=12，过D作DE⊥AC，交AC于点E，由∠BCA=2∠A，且∠BCA的平分线交AB于点D，得到AD=CD，求出AE的长，在三角形ADE中求出AD的长，利用角平分线定理求出BD的长，利用三角形面积公式求出三角形BCD面积即可．解答：解：（1）∵C=2A，∴sinC=sin2A，∴==2cosA=，则由正弦定理得：c：a=sinC：sinA=3：2；（2）∵cosC=cos2A=2cos2A﹣1=2×﹣1=，∴sinC==，∵cosA=，∴sinA==，∴sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=，∴sinA+sinC==2sinB，利用正弦定理化简得：2b=a+c，则a，b，c成等差数列；（3）由2b=a+c，且a+b+c=30，得到b=10，由c：a=3：2，得到a=8，c=12，过D作DE⊥AC，交AC于点E，∵∠BCA=2∠A，且∠BCA的平分线交AB于点D，∴∠A=∠ACD，即AD=CD，∴AE=b=5，∵cosA=，AD=，由角平分线定理得：===，∴BD=AD=，则S△CBD=××8×=．点评：此题考查了余弦定理，等差数列的性质，同角三角函数间的基本关系，以及三角形面积公式，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．21.(本小题满分12分)为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况，用简单随机抽样，从这两校中各抽取30名高三年级学生，以他们的数学成绩（百分制）作为样本，样本数据的茎叶图如下：

甲

乙

7

4

5

5

3

3

2

5

3

3

8

5

5

4

3

3

3

1

0

0

6

0

6

9

1

1

2

2

3

3

5

8

6

6

2

2

1

1

0

0

7

0

0

2

2

2

3

3

6

6

9

7

5

4

4

2

8

1

1

5

5

8

2

0

9

0

（Ⅰ）若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为0.05，求甲校高三年级学生总人数，并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率（60分及60分以上为及格）；（Ⅱ）设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为，估计的值;(Ⅲ)在乙校抽取的样本中，从80分以上的个体中随机抽取两个，求抽到的两个个体都达到优秀（85分及85分以上为优秀）的概率.参考答案：(I)，；(II)；（III）．

考点：茎叶图；用样本数据估计总体；古典概型概率的计算．22.

某市教育局为了了解高三学生体育达标情况，在某学校的高三学生体育达标成绩中随机抽取100个进行调研，按成绩分组：第1组[75，80)，第2组[80，85），第3组[85，90)，第4组[90，95),第5组[95，100]得到的频率分布直方图如图所示：

若要在成绩较高钓第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进行复查：

(I)已知学生甲和学生乙的成绩