吉林省四平市双辽实验中学高三数学文月考试题含解析

吉林省四平市双辽实验中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数为偶函数，且在上是减函数，又，则的解集为(

）A．（-3，3）

B．C．

D．参考答案：C2.一个等比数列前三项的积为2，最后三项的积为4，且所有项的积为64，则该数列有（）A．13项 B．12项 C．11项 D．10项参考答案：B【考点】等比数列的性质．【分析】先设数列的通项公式为a1qn﹣1，则前三项之积：a13q3=2，后三项之积：a13q3n﹣6=4两式相乘得即a12qn﹣1=2，又根据所有项的积为64，进而求出n．【解答】解析：设数列的通项公式为a1qn﹣1则前三项分别为a1，a1q，a1q2，后三项分别为a1qn﹣3，a1qn﹣2，a1qn﹣1．∴前三项之积：a13q3=2，后三项之积：a13q3n﹣6=4两式相乘得：a16q3（n﹣1）=8，即a12qn﹣1=2又a1?a1q?a1q2…a1qn﹣1=64，∴=64，即（a12qn﹣1）n=642，∴2n=642，∴n=12故选B【点评】本题主要考查了等比数列的性质．属基础题．3.下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递减的是（）。A．

B．

C．．

D．参考答案：C4.安徽黄山景区，每半个小时会有一趟缆车从山上发车到山下，某人下午在山上，准备乘坐缆车下山，则他等待时间不多于5分钟的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由题意分析在何区间内等待时间可以控制在5分钟之内，再由概率计算公式即可求出结果.【详解】此人在25分到30分或55分到60分之间的5分钟内到达，等待时间不多于5分钟，所以他等待时间不多于5分钟的概率为.故选B【点睛】本题主要考查几何概型，熟记公式即可求解，属于基础题型.5.复数z满足：（z－i）（1－i）=2．则z=

A．一l－2i

B．一1十2i

C．1—2i

D．1+2i参考答案：6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的各个面的面积中，最小的值为（

）(A)

(B)8

(C)

(D)参考答案：D如图，，

。

7.已知{an}是公差为1的等差数列，Sn为{an}的前n项和，若S8=4S4，则a10=(

)A.

B.

C.10

D.12参考答案：B8.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（

）.

.

.

.参考答案：A略9.已知点P（x，y）为圆x2+y2=1上的动点，则3x+4y的最小值为（）A．5 B．1 C．0 D．﹣5参考答案：D【考点】圆方程的综合应用．【专题】计算题；规律型；方程思想；直线与圆．【分析】利用三角变换化简所求表达式为一个角的一个三角函数的形式，然后求出最小值．【解答】解：点P（x，y）为圆x2+y2=1上的动点，令x=cosα，y=sinα，3x+4y=3cosα+4sinα=5（cosα+sinα）=5sin（α+θ），其中tanθ=．5sin（α+θ）≥﹣5．可得3x+4y的最小值为：﹣5．故选：D．【点评】本题考查圆的方程的综合应用，考查计算能力．10.下面程序框图运行后，如果输出的函数值在区间[－2，]内则输入的实数x的取值范围是() A. B.

C.

D.

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若ai，j表示n×n阶矩阵中第i行、第j列的元素，其中第1行的元素均为1，第1列的元素为1，2，3，…，n，且ai+1，j+1=ai+1，j+ai，j（i、j=1，2，…，n﹣1），则a3，n=．参考答案：

考点：数列的应用；矩阵变换的性质．专题：综合题；等差数列与等比数列．分析：依题意，可求得a3，1=3，a3，2=5，a3，3=8，a3，4=12，…由于后一项减去前一项的差构成等差数列，利用累加法即可求得a3，n．解答：解：依题意，a3，1=3，a3，2=a3，1+a2，1=3+2=5，a3，3=a3，2+a2，2=5+3=8，a3，4=a3，3+a2，3=8+4=12，…∴a3，2﹣a3，1=5﹣3=2，（1）a3，3﹣a3，2=8﹣5=3，（2）a3，4﹣a3，3=12﹣8=4，（3）…a3，n﹣a3，n﹣1=n，（n﹣1）将这（n﹣1）个等式左右两端分别相加得：a3，n﹣a3，1=2+3+…+（n﹣1）==n2+n﹣1，∴a3，n=n2+n﹣1+3=n2+n+2．故答案为：n2+n+2．点评：本题考查数列的通项，考查矩阵变换的性质，突出累加法求通项的考查，属于难题．12.已知向量，实数满足则的最大值为

.参考答案：16略13.给出命题：（1）在空间里，垂直于同一平面的两个平面平行；（2）设是不同的直线，是一个平面，若，∥，则；（3）已知表示两个不同平面，为平面内的一条直线，则“”是“”的充要条件；（4）、表示直线，、、表示平面,若，，，则；（5）表示直线，、表示平面,若，，则∥。

其中正确的命题是

（只填序号）。参考答案：⑵⑸

14.在三棱锥P﹣ABC中，△ABC与△PBC都是等边三角形，侧面PBC⊥底面ABC，AB=2，则该三棱锥的外接球的表面积为．参考答案：20π考点：球的体积和表面积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：由题意，等边三角形的高为3，设球心到底面的距离为x，则r2=22+x2=12+（3﹣x）2，求出x，可得r，即可求出该三棱锥的外接球的表面积．解答：解：由题意，等边三角形的高为3，设球心到底面的距离为x，则r2=22+x2=12+（3﹣x）2，所以x=1，所以该三棱锥的外接球的表面积为4πr2=20π．故答案为：20π．点评：本题考查求三棱锥的外接球的表面积，考查学生的计算能力，确定球的半径是关键．15.执行如图所示的程序框图，输出的值为______．参考答案：4试题分析：第一次：；第二次:；第三次:，结束循环，输出考点：程序框图16.已知，则

▲

.参考答案：略17.的展开式中，x3的系数是＿＿＿＿（用数字作答）参考答案：84三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数f（x）=?，其中向量=（2cosx，1），=（cosx，sin2x），x∈R．（1）求f（x）的最小正周期与单调递减区间；（2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，已知f（A）=2，b=1，△ABC的面积为，求的值．参考答案：【考点】HS：余弦定理的应用；GL：三角函数中的恒等变换应用；H1：三角函数的周期性及其求法；H5：正弦函数的单调性；HQ：正弦定理的应用．【分析】（1）利用向量的数量积通过二倍角公式，两角和的正弦函数化简函数的表达式，然后求f（x）的最小正周期，借助正弦函数的单调减区间求出函数的单调递减区间；（2）通过f（A）=2，利用三角形的内角，求出A的值，利用△ABC的面积为．【解答】解：（1）．∴．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）令．∴．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（2）由，，∵0＜A＜π，∴．∴．﹣（6分），∴在△ABC中，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=3，∴．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣8由，∴．﹣﹣（10分）【点评】本题是中档题，通过向量数量积考查三角函数的化简求值，三角函数的单调性，正弦定理的应用三角形的面积公式的应用，考查计算能力，常考题型．19.坐标系与参数方程．极坐标系与直角坐标系xOy取相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴．已知直线l的参数方程为（t为参数）．曲线C的极坐标方程为ρ＝8cosθ．

（1）求曲线C的直角坐标方程；

（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，与x轴的交点为F，求＋的值．参考答案：略20.已知无穷等比数列的前项和的极限存在，且，，则数列各项的和为

参考答案：3221.（本小题满分14分）已知函数，其中.（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若直线是曲线的切线，求实数的值；（Ⅲ）设，求在区间上的最小值.（其中为自然对数的底数）参考答案：解：（Ⅰ），（），

……………3分在区间和上，；在区间上，.所以，的单调递减区间是和，单调递增区间是.………4分(Ⅱ）设切点坐标为，则

……………7分（1个方程1分）解得，.

……………8分（Ⅲ），则，

…9分解，得，所以，在区间上，为递减函数，在区间上，为递增函数.

……………10分当，即时，在区间上，为递增函数，所以最小值为.

………………11分当，即时，在区间上，为递减函数，所以最小值为.

………………12分

当，即时，最小值=.………………13分

综上所述，当时，最小值为；当时，的最小值=；当时，最小值为.………14分22.设函数.（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）求的零点个数；（Ⅲ）证明：曲线没有经过原点的切线.参考答案：（Ⅰ）时，在内单调递增；时，，，在区间及内单调递增，在内单调递减；（Ⅱ）有且仅有一个零点；（Ⅲ）证明见解析．

试题解析：（Ⅰ）的定义域为，.令，得.当，即时，，∴在内单调递增.当，即时，由解得，，，且，在区间及内，，在内，，∴在区间及内单调递增，在内单调递减.………………3分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，当时，在内单调递增，∴最多只有一个零点.又∵，∴当且时，；当且时，，故有且仅有一个零点.（Ⅲ）假设曲线在点处的切线经过原点，则有，即，化简得：.（*）记，则，令，解得.当时，，当时，，∴是的最小值，即当时，.由此说明方程（*）无解，∴曲线没有经过原点的切线.………………12分考点：导数与单调性，函数的零点，导数的几何意义．【名师点睛】1.导数法求函数单调区间的一般流程:求定义域→求导数f'(x)