河南省商丘市育才学校高三数学文知识点试题含解析

河南省商丘市育才学校高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数为增函数的区间是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C因为，由，解得，即函数的增区间为，所以当时，增区间为，选C.2.已知三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3，则a，b，c之间的大小关系是（）A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．a＜c＜b D．b＜c＜a参考答案：A【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数、对数函数的单调性直接求解．【解答】解：∵0＜a=0.32＜0.30=1，b=log20.3＜log21=0，c=20.3＞20=1，∴b＜a＜c．故选：A．3.已知复数，的共轭复数为则，则（

）A．

B．

C．

D．

0参考答案：B，所以。4.在正项等比数列{an}中，a2=3，a8=27，则该数列第5项a5为（）A．8 B．9 C．10 D．11参考答案：B【考点】等比数列的性质；等比数列的通项公式．【专题】方程思想；转化法；等差数列与等比数列．【分析】根据题意，由等比数列的性质可得a52=a2?a8=81，解可得a5=±9，又由该数列为正项数列可舍去负值，即可得答案．【解答】解：根据题意，等比数列{an}中，a2=3，a8=27，则a52=a2?a8=81，即a5=±9，又由{an}为正项等比数列，则a5=9，故选：B．【点评】本题考查等比数列的性质，解题时注意“正项等比数列”这一条件．5.已知a是函数的零点，若0＜x0＜a，则f（x0）的值满足（）(A)f（x0）=0

(B)f（x0）＞0

(C)f（x0）＜0

(D)f（x0）的符号不确定参考答案：C6.设，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】求出不等式的等价形式，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】由2x<1得x<0，由“x3<1”得x＜1，x<0是x＜1的充分不必要条件则“2x<1”是“x3<1”的充分不必要条件，故选：A．【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合不等式的关系是解决本题的关键．7.如图，P是△ABC所在的平面内一点，且满足＋＝，D，E是BP的三等分点，则(

)A．＝

B．＋＝C．＋＝4

D．－＝－参考答案：B略8.如图所示的程序框图，若输入n=3，则输出结果是(

)A．2 B．4 C．8 D．1参考答案：C【考点】程序框图．【专题】规律型．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出S=5×4的值，计算后易给出答案．【解答】解：程序运行过程中，各变量的值如下表示：是否继续循环Sk循环前/1

1第一圈

是

2

2第二圈

是

43第三圈

是

84第四圈

否此时输出的S值为8故选C．【点评】本题考查的知识点是循环结构，其中根据已知的程序流程图分析出程序的功能是解答本题的关键．9.已知，为两条不同的直线,，为两个不同的平面,下列命题中正确的是（

）A．,,且,则B．若平面内有不共线的三点到平面的距离相等,则C．若,则

D．若,则参考答案：D10.偶函数f（x）满足，且在x∈[0，1]时，f（x）=x，则关于x的方程f（x）=在上根的个数是A.1个

B.2个

C.3个

D.5个参考答案：C由得所以函数的周期又函数为偶函数，所以，所以函数关于对称，，在同一坐标系下做出函数和的图象，如图，由图象可知在区间上，方程根的个数为3个，选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的图象与函数的图象的公共点个数是______个。参考答案：212.设变量满足约束条件，则目标函数的最小值___________;参考答案：【知识点】简单线性规划．E5【答案解析】3

解析：设变量x、y满足约束条件，在坐标系中画出可行域△ABC，A（2，0），B（1，1），C（3，3），则目标函数z=2x+y的最小值为3．故答案为：3．【思路点拨】先根据条件画出可行域，设z=2x+y，再利用几何意义求最值，将最小值转化为y轴上的截距，只需求出直线z=2x+y，过可行域内的点B（1，1）时的最小值，从而得到z最小值即可．13.设函数f（x）=x|x|+bx+c，给出下列命题：①b=0，c＞0时，方程f（x）=0只有一个实数根；②c=0时，y=f（x）是奇函数；③方程f（x）=0至多有两个实根．上述三个命题中所有正确命题的序号为．参考答案：①②【考点】函数奇偶性的判断；根的存在性及根的个数判断．【分析】根据题意，依次分析三个命题，①b=0，c＞0时，f（x）=x|x|+c=，如图①，结合图形作答．②c=0时，f（x）=x|x|+bx，显然是奇函数，③当c=0，b＜0时，如图②，f（x）=x|x|+bx=，结合图形作答．【解答】解：①b=0，c＞0时，f（x）=x|x|+c=，如图①，曲线与x轴只有一个交点，所以方程f（x）=0只有一个实数根，正确．②c=0时，f（x）=x|x|+bx，显然是奇函数．③当c=0，b＜0时，如图②，f（x）=x|x|+bx=，方程f（x）=0可以有三个实数根．综上所述，正确命题的序号为①②．14.若，满足，若的最大值为，则实数____.参考答案：.试题分析：如图，画出不等式组所表示的区域，即可行域，由题意可知，目标函数取最大值时，，，∴直线恒过定点，目标函数在处取到最大值，将代入，从而可知.考点：线性规划.15.已知△ABC中的内角为A，B，C，重心为G，若2sinA=，则cosB=

．参考答案：【考点】向量在几何中的应用；平面向量的基本定理及其意义．【专题】平面向量及应用．【分析】利用正弦定理化简已知表达式，通过不共线，求出a、b、c的关系，利用余弦定理求解即可．【解答】解：设a，b，c为角A，B，C所对的边，由正弦定理2sinA=，可得2a++3c=，则2a+=﹣3c=﹣3c（﹣），即（2a﹣3c）=，又因∵不共线，则2a﹣3c=0，，即2a==3c∴，，∴．故答案为：．【点评】本题考查平面向量在几何中的应用，余弦定理以及正弦定理的应用，考查计算能力．16.已知函数，若函数f（x）在区间[﹣2，a]上单调递增，则实数a的取值范围是．参考答案：[1，+∞）【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】分类讨论；转化思想；综合法；函数的性质及应用；导数的综合应用．【分析】f′（x）=x2+2x+a，由于函数f（x）在区间[﹣2，a]上单调递增，可得：f′（x）≥0在区间[﹣2，a]上恒成立．令g（x）=（x+1）2+a﹣1，x∈[﹣2，a]．对a分类讨论即可得出．【解答】解：f′（x）=x2+2x+a，∵函数f（x）在区间[﹣2，a]上单调递增，∴f′（x）=x2+2x+a≥0在区间[﹣2，a]上恒成立．令g（x）=x2+2x+a，x∈[﹣2，a]．g（x）=（x+1）2+a﹣1，①当﹣2＜a＜﹣1时，函数g（x）在x∈[﹣2，a]单调递减，∴必有g（a）=a2+3a≥0，解得a≤﹣3或a≥0，舍去．②当﹣1≤a时，函数g（x）在x=﹣1时取得最小值，∴必有g（x）≥g（﹣1）=1﹣2+a≥0，解得a≥﹣1，满足条件．综上可得：a≥﹣1．∴实数a的取值范围是[﹣1，+∞）．故答案为：[﹣1，+∞）．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、二次函数的单调性、恒成立转化问题，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于难题．17.已知数列an﹣1=﹣n2+n+5λ2﹣2λ+1为单调递减数列，则λ的取值范围是

．参考答案：λ＞0【考点】数列的函数特性．【专题】转化思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】数列an﹣1=﹣n2+n+5λ2﹣2λ+1为单调递减数列，可得当n≥2时，an﹣1＞an，化简整理即可得出．【解答】解：∵数列an﹣1=﹣n2+n+5λ2﹣2λ+1为单调递减数列，∴当n≥2时，an﹣1＞an，∴﹣n2+n+5λ2﹣2λ+1＞﹣（n+1）2+（n+1）+5λ2﹣2λ+1，化为：＜2n+1，由于数列{2n+1}在n≥2时单调递增，因此其最小值为5．∴＜5，∴2λ＞1，∴λ＞0．故答案为：λ＞0．【点评】本题考查了数列的单调性、指数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C1：，曲线C2：.（1）求C1与C2交点的直角坐标；（2）若直线l与曲线C1，C2分别相交于异于原点的点M，N，求的最大值.参考答案：(1)，.(2)2.【分析】(1)先求出与的直角坐标方程，再解方程组求交点坐标得解；（2）不妨设，点，的极坐标分别为，，得到，再利用三角函数的性质求出的最大值.【详解】（1）曲线的直角坐标方程为，曲线的直角坐标方程为.由解得或，故与交点的直角坐标为，.（2）不妨设，点，的极坐标分别为，，所以，所以的最大值2.【点睛】本题主要考查极坐标和直角坐标的互化，考查极坐标下两点间的距离的求法和最值的求解，考查三角恒等变换和三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.19.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且，.（1）求an；（2）若数列{bn}满足：，，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：（1）；（2）【分析】（1）等差数列的公差设为，根据条件列式求解即可；（2）根据条件可得，进而利用等比数列求和公式求和即可.【详解】（1）等差数列的公差设为，前项和为，且，，可得，，解得，，则；（2）数列满足：，，可得，，即为，可得，则前项和.【点睛】本题主要考查了等差数列和等比数列的求解，属于基础题.20.已知函数（e为自然对数的底数）（1）讨论函数的单调性；（2）当且时，在(1,+∞)上为减函数，求实数a的最小值.参考答案：（1）当时，，函数在上单调递增；当时，由，得.若，则，函数在上单调递增；若，则，函数在上单调递减（2）当且时，，因在上为减函数，故在上恒成立.所以当时又，故当时，即时，所以，于是，故的最小值为试题立意：本小题主要考查利用导数研究函数的单调性、函数与方程、不等式解法等基础知识；意在考查逻辑推理能力、等价转化能力、运算求解能力，以及考查函数与方程思想、分类讨论思想，导数的应用.21.已知向量=（1，2sinθ），=（sin（θ+），1），θ∈R．（1）若⊥，求tanθ的值；（2）若∥，且θ∈（0，），求θ的值．参考答案：解；（1）若⊥，则=sin（θ+）+2sinθ=0，所以5sinθ+cosθ=0，所以tanθ=﹣；（2）若∥，且θ∈（0，），则2sinθsin（θ+）=1，整理得sin2θ+sinθcosθ=1，所以，所以，即sin（2θ﹣）=，θ∈（0，），2θ﹣∈（﹣，），所以2θ﹣=，所以θ=考点：平面向量共线（平行）的坐标表示；平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：由向量的垂直和平行的性质得到θ的三角函数式，然后化简解答．解答：解；（1）若⊥，则=sin（θ+）+2sinθ=0，所以5sinθ+cosθ=0，所以tanθ=﹣；