上海市南汇县宣桥镇学校高三数学文模拟试题含解析

上海市南汇县宣桥镇学校高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设曲线在点(3,2)处的切线与直线ax＋y＋1＝0垂直，则a等于()A．2

B．－2

C．－

D.参考答案：B2.若，,则p是q成立的（

）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C．充分必要条件 D.既不充分又不必要条件参考答案：A略3.若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有（）A．ad＞bc B．ad＜bc C．ac＞bd D．ac＜bd参考答案：D【考点】不等式的基本性质．【分析】利用不等式的基本性质即可得出．【解答】解：∵c＜d＜0，∴﹣c＞﹣d＞0．又a＞b＞0，则一定有﹣ac＞﹣bd，可得ac＜bd．故选：D．4.已知全集U=R,集合，则集合等于(

)A.

B.C.

D.参考答案：C略5.设集合A={x|1＜x＜4}，集合B={x|-2x-3≤0},则A∩（CRB）=A(1,4)

B.

(3,4)

C.(1,3)

D.

(1,2)∪（3,4）参考答案：B略6.(

)A．

B.

C.

D.视的值而定

参考答案：A略7.已知复数，则的虚部为（

）A、1

B、

C、

D、参考答案：A8.下列给出的四个命题中，说法正确的是（

）A．命题“若，则”的否命题是“若，则”；B．“”是“”的必要不充分条件；C．命题“存在，使得”的否定是“对任意，均有”；

D．命题“若，则”的逆否命题为真.参考答案：D试题分析：本题考查命题的相关概念.选项，“若，则”的否命题为：“若，则”；可以推出，反之不成立，故“”是“”的充分不必要条件，故选项错；命题“存在，使得”的否定应为：“对任意，均有”，故选项错，正确答案为.考点：1.四种命题及其关系；2.充分与必要条件；3.全程量词与存在量词.

9.过抛物线y=x2上的点的切线的倾斜角（） A．30° B．45° C．60° D．135°参考答案：B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程． 【专题】方程思想；转化法；导数的概念及应用． 【分析】求得函数的导数，求得切线的斜率，由直线的斜率公式，可得倾斜角． 【解答】解：y=x2的导数为y′=2x， 在点的切线的斜率为k=2×=1， 设所求切线的倾斜角为α（0°≤α＜180°）， 由k=tanα=1， 解得α=45°． 故选：B． 【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查直线的倾斜角的求法，考查运算能力，属于基础题． 10.三角函数y=sin（﹣2x）+cos2x的振幅和最小正周期分别为（）A．， B．，π C．， D．，π参考答案：B【考点】y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义．【专题】计算题；转化思想；数形结合法；三角函数的图像与性质．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及两角和的正弦函数公式、余弦函数公式化简函数解析式为y=cos（2x+），然后求解最小正周期和振幅．【解答】解：∵y=sin（﹣2x）+cos2x=cos2x﹣sin2x+cos2x=cos2x﹣sin2x=cos（2x+），∴三角函数y=sin（﹣2x）+cos2x的振幅和最小正周期分别为：，π．故选：B．【点评】本题主要考查了三角函数的化简，两角和与差的三角函数，三角函数周期的求法，属于基本知识的考查．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对于函数，若存在区间，使得，则称区间为函数的一个“好区间”．给出下列4个函数：①；②；③；④．其中存在“好区间”的函数是

．

（填入所有满足条件函数的序号）参考答案：②③④略12.已知点为的外心，且，则

参考答案：6略13.下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图,空气质量指数小于100表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气重度污染,某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市,并停留2天．(Ⅰ)求此人到达当日空气重度污染的概率;(Ⅱ)设X是此人停留期间空气质量优良的天数,求X的分布列与数学期望;参考答案：略14.如图是一个算法的流程图，则输出的a的值是

．参考答案：9【考点】程序框图．【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量a的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：当a=1，b=9时，不满足a＞b，故a=5，b=7，当a=5，b=7时，不满足a＞b，故a=9，b=5当a=9，b=5时，满足a＞b，故输出的a值为9，故答案为：9【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时，可采用模拟程序法进行解答．15.已知函数则

▲

；若，则

▲

．参考答案：;或

16.用12米的绳子围成一个矩形，则这个矩形的面积最大值为

．参考答案：9【考点】基本不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】设矩形的一边长为x，则临边长为6﹣x，其中0＜x＜6，矩形面积S=x（6﹣x），由基本不等式求最值可得．【解答】解：设矩形的一边长为x，则临边长为6﹣x，其中0＜x＜6，则矩形面积S=x（6﹣x）≤=9，当且仅当x=6﹣x即x=3时取等号．故答案为：9【点评】本题考查基本不等式简单实际应用，属基础题．17.若的展开式中的系数为，则的值为________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）袋中装有黑球和白球共个,从中任取个球都是黑球的概率为现有甲、乙两人从袋中轮流摸取球，甲先取，乙后取，然后甲再取……，取球后不放回，直到两人中有一人取到白球时终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用表示取球终止所需要的取球次数.（Ⅰ）求随机变量的分布列及数学期望；（Ⅱ）求乙取到白球的概率.参考答案：（Ⅰ）设袋中原有个黑球,由题意知……………1分，

可得或(舍去)……………3分所以黑球有4个，白球有3个.由题意,的可能取值为

……………4分

……………7分（错一个扣一分，最多扣3分）所以的分布列为……………8分所以数学期望为:

……………9分（Ⅱ）因为乙后取,所以乙只有可能在第二次,第四次取球,记乙取到白球为事件A,则

……………11分答：乙取到白球的概率为.

……………12分19.为了了解某工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A，B,C三个区中抽取7个工厂进行调查，已知A,B，C区中分别有18，27，18个工厂（Ⅰ）求从A,B,C区中分别抽取的工厂个数；（Ⅱ）若从抽取的7个工厂中随机抽取2个进行调查结果的对比，用列举法计算这2个工厂中至少有1个来自A区的概率。参考答案：解析：（1）工厂总数为18+27+18=63，样本容量与总体中的个体数比为，所以从A,B,C三个区中应分别抽取的工厂个数为2，3，2.（2）设为在A区中抽得的2个工厂，为在B区中抽得的3个工厂，为在C区中抽得的2个工厂，这7个工厂中随机的抽取2个，全部的可能结果有：种，随机的抽取的2个工厂至少有一个来自A区的结果有，,同理还能组合5种，一共有11种。所以所求的概率为20.如图，O为总信号源点，A，B，C是三个居民区，已知A，B都在O的正东方向上，OA=10km，OB=20km，C在O的北偏西45°方向上，CO=5km．（1）求居民区A与C的距离；（2）现要经过点O铺设一条总光缆直线EF（E在直线OA的上方），并从A，B，C分别铺设三条最短分光缆连接到总光缆EF．假设铺设每条分光缆的费用与其长度的平方成正比，比例系数为m（m为常数）．设∠AOE=θ（0≤θ＜π），铺设三条分光缆的总费用为w（元）．①求w关于θ的函数表达式；②求w的最小值及此时tanθ的值．参考答案：1）以点O位坐标原点，OA为x轴建立直角坐标系，则A（10，0），B（20，0），C（﹣5，5），∴AC==5；（2）①当直线l的斜率存在时，设l：y=kx，k=tanθ，则w=m[++]=m?；直线l的斜率不存在时，w=525m，综上，w=②直线l的斜率不存在时，w=525m；当直线l的斜率存在时，w=m?令t=k﹣10，则t=0时，w=525m；t≠0时，w=525m+m?∵t+≤﹣2，或t+≥2，∴w的最小值为525m+m?=m，此时，t=﹣，tanθ=k=10﹣．

21.（本小题满分10分）在极坐标系中，已知圆C的方程是p＝4，直线l的方程是psin(θ＋)＝3，求圆C上的点到直线l的距离的最大值.参考答案：以极点为坐标原点，极轴为x轴，建