四川省绵阳市三台中学英语实验学校高三数学文联考试题含解析

四川省绵阳市三台中学英语实验学校高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图为几何体的三视图，根据三视图可以判断这个几何体为（

）A．圆锥

B．三棱锥C．三棱柱

D．三棱台参考答案：C略2.设函数的导函数的最大值为3，则的图象的一条对称轴的方程是（

）A．

B．

C．D．参考答案：D3.下列函数中，在区间（﹣1，1）上为减函数的是（）A．y= B．y=cosx C．y=ln（x+1） D．y=2﹣x参考答案：D【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】根据函数单调性的定义，余弦函数单调性，以及指数函数的单调性便可判断每个选项函数在（﹣1，1）上的单调性，从而找出正确选项．【解答】解：A．x增大时，﹣x减小，1﹣x减小，∴增大；∴函数在（﹣1，1）上为增函数，即该选项错误；B．y=cosx在（﹣1，1）上没有单调性，∴该选项错误；C．x增大时，x+1增大，ln（x+1）增大，∴y=ln（x+1）在（﹣1，1）上为增函数，即该选项错误；D.；∴根据指数函数单调性知，该函数在（﹣1，1）上为减函数，∴该选项正确．故选D．4.中国古代数学名著《九章算术》卷第五“商功”共收录28个题目，其中一个题目如下：今有城下广四丈，上广二丈，高五丈，袤一百二十六丈五尺，问积几何？其译文可用三视图来解释：某几何体的三视图如图所示（其中侧视图为等腰梯形，长度单位为尺），则该几何体的体积为（）A．3795000立方尺 B．2024000立方尺C．632500立方尺 D．1897500立方尺参考答案：D【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可得，直观图为底面为侧视图是直棱柱，利用图中数据求出体积．【解答】解：由三视图可得，直观图为底面为侧视图，是直棱柱，体积为=1897500立方尺，故选D．5.设二次函数,若,则的值为

(

)A.正数

B.负数

C.非负数

D.正数、负数和零都有可能参考答案：A6.在中，已知D是AB边上一点，若=2，=,则=(

)A. B. C.- D.-参考答案：A7.如果执行右面所示的程序框图，那么输出的（A）2352（B）2450（C）2550（D）2652参考答案：C略8.对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：，则不正确的说法是A若求得的回归方程为=0.9x-0.3，则变量y和x之间具有正的线性相关关系B.若这组样本擞据分别是(1,1)，(2,1.5)，(4,3)，(5，4.5)则其回归方程=bx+a必过点(3,2.5),C若同学甲根据这组数据得到的回归模型l的残差平方和为=0.8．同学乙根据这组数据得到的回归模型2的残差平方和为=2.1，则模型1的拟合效果更好。参考答案：D略9.在极坐标系下，已知圆C的方程为ρ=2cosθ，则下列各点在圆C上的是（） A． B． C． D． 参考答案：考点： 简单曲线的极坐标方程．专题： 计算题．分析： 把各个点的坐标（ρ，θ）代入圆的方程进行检验，若点的坐标满足方程，则此点在圆上，否则，此点不在圆上．解答： 解：把各个点的坐标（ρ，θ）代入圆的方程进行检验，∵1=2cos（﹣），∴选项A中的点的坐标满足圆C的方程．∵1≠2cos（），∴选项B中的点的坐标不满足圆C的方程．∵≠2cos，∴选项C中的点的坐标不满足圆C的方程．∵≠2cos，∴选项D中的点的坐标不满足圆C的方程．综上，只有选项A中的点的坐标满足圆C的方程为ρ=2cosθ，故选A．点评： 本题考查圆的极坐标方程的特征，以及判断一个点是否在圆上的方法，就是把此点的坐标代入圆的方程，若点的坐标满足方程，则此点在圆上，否则，此点不在圆上．10.已知椭圆：，左右焦点分别为，，过的直线交椭圆于A，B两点，若的最大值为5，则的值是

A.1

B.

C.

D.参考答案：D由题意知，所以因为的最大值为5，所以的最小值为3，当且仅当轴时，取得最小值，此时，代入椭圆方程得，又，所以，即，所以，解得，所以，选D.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f(x)＝cos(π＋2x)－sinx的最大值为________。参考答案：212.棱锥的底面面积为150cm2,平行于底面的截面面积为54cm2底面和截面距离为14cm,则这个棱锥高为_________参考答案：35

13.已知定义在R的奇函数满足，且时，，下面四种说法①；②函数在［-6，-2］上是增函数；③函数关于直线对称；④若，则关于的方程在［-8，8］上所有根之和为-8，其中正确的序号

参考答案：①④由得，所以函数的周期是8.又函数为奇函数，所以由，所以函数关于对称。同时，即，函数也关于对称，所以③不正确。又，函数单调递增，所以当函数递增，又函数关于直线对称，所以函数在［-6，-2］上是减函数，所以②不正确。，所以，故①正确。若，则关于的方程在［-8，8］上有4个根，其中两个根关于对称，另外两个关于对称，所以关于对称的两根之和为，关于对称的两根之和为，所以所有根之后为，所以④正确。所以正确的序号为①④。14.数列满足，，则_________参考答案：略15.复数在复平面上对应的点的坐标是

．参考答案：16.若直线与圆相切,且,则a的值为_________.参考答案：-317.在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a2﹣b2=c，且sinAcosB=2cosAsinB，则c=

．参考答案：3【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】计算题；解三角形．【分析】利用正弦定理、余弦定理，化简sinAcosB=2cosAsinB，结合a2﹣b2=c，即可求c．【解答】解：由sinAcosB=2cosAsinB得?=2??，所以a2+c2﹣b2=2（b2+c2﹣a2），即a2﹣b2=，又a2﹣b2=c，解得c=3．故答案为：3．【点评】本题考查正弦定理、余弦定理，考查学生的计算能力，正确运用正弦定理、余弦定理是关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）解不等式；（2）若存在实数，使不等式能成立，求实数的最小值.参考答案：（1）由题意不等式可化为，分三种情况讨论，分别求解不等式组，然后求并集；（2）等式等价于只需即可得结果.解答：（1）由题意不等式可化为，当时，，解得，即；当时，，解得，即；当时，，解得，即，综上所述，不等式的解集为或.（2）由不等式可得，，故实数的最小值是.说明：本题考查绝对值不等式的解法以及恒成立问题.19.已知函数，其中．（1）当时，求曲线在点（）处的切线的方程；（2）求函数的单调区间与极值；（3）已知函数有三个互不相同的零点0，且，若对任意的，恒成立，求的取值范围．参考答案：解：(1)当时，=，…………1分故，又所以曲线在点（3，）处的切线方程为：.………………4分(2)，令，解得或，因为，所以，……5分当变化时，的变化情况如下表：

在（-∞，），(，+∞)内是减函数，在内是增函数...................................................................7分函数在处取得极小值，且，函数在处取得极大值，且.……9分(3)由题设可得,方程有两个相异的实根，……10分故，且解得：（舍去）或，，所以，，………11分若，则，而，不合题意。…………12分若，对任意的，有，则，又，所以在上的最小值为0，于是对任意的，恒成立的充要条件是，解得；

…………………13分综上，的取值范围是。略20.本小题满分12分)已知公差不为０的等差数列的前项和为，，且成等比数列.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和公式.

参考答案：【解】：（Ⅰ）设等差数列的公差为.因为，所以.

①因为成等比数列，所以.

②

…5分由①，②可得：.

………6分所以.………7分（Ⅱ）由可知：.…………9分所以

.………………11分所以.所以数列的前项和