山东省济宁市第二职业中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试卷含解析

山东省济宁市第二职业中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知正项数列{an}的前n项的乘积等于Tn=（n∈N*），bn=log2an，则数列{bn}的前n项和Sn中最大值是（） A．S6 B． S5 C． S4 D． S3参考答案：D略2.已知函数对称，现将的图象向左平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则的表达式为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B考点：三角函数图象的变换.3.在等比数列中，若，则(A)16

(B)8

(C)

(D)4参考答案：D4.函数＋bx的图象在点A（l，f(1））处的切线与直线3x-y＋2＝0平行，若数列

｛｝的前n项和为Sn，则S2015＝（）

A、1B、C、D、参考答案：D【知识点】数列的求和；二次函数的性质．B5D4

解析：f′（x）=2x+b，由直线3x﹣y+2=0可知其斜率为3，根据题意，有f′（1）=2+b=3，即b=1，所以f（x）=x2+x，从而数列{}的通项为，所以S2015==，故选：D．【思路点拨】由f′（1）与直线斜率相等可得f（x）的解析式，从而可得数列{}的通项公式，计算可得答案．5.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为,若△ABC的面积为,且,则等于

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C6.抛物线的焦点坐标是（

） A．（2，0）

B．（0，2） C．（l，0）

D．（0，1）参考答案：D略7.函数的部分图象如图所示，则（）A．

B．

C．

D．参考答案：D可知，，因此选D。8.已知公比不为1的等比数列的首项为1，若成等差数列，则数列

的前5项和为(

)

A.

B.

C.121

D.31参考答案：A9.已知集合，，则

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C,,所以.选C.10.已知函数在内单调递减，那么实数a的取值范围是

A.

B.

C.

D.

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，若，则的取值范围是：

.参考答案：12.计算__________。参考答案：13.已知实数x，y满足不等式组，则的最大值为_______.参考答案：2【分析】作出不等式组表示的平面区域，根据目标函数的几何意义，结合图象，即可求解，得到答案.【详解】由题意，作出不等式组表示的平面区域，如图所示，又由，即表示平面区域内任一点与点之间连线的斜率，显然直线的斜率最大，又由，解得，则，所以的最大值为2.【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题．其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题．14.定义在R上的函数满足，，且时，则____________.参考答案：-115.已知数列的通项公式为，数列的通项公式为，设，若在数列中，，则实数的取值范围是

．参考答案：略16.方程有

个不同的实数根．参考答案：217.设，若是的等比中项，则的最小值为

。参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.若函数f（x）=|x﹣1|+|2x﹣a|（a＞0）的最小值为2．（1）求实数a的值；（2）若u，v，w∈R+，且u+v+w=a，证明：u2+v2+w2≥2a．参考答案：【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法．【分析】（I）化简f（x）的解析式，判断f（x）的单调性，列方程解出a；（II）利用柯西不等式得出结论．【解答】（Ⅰ）解：当≥1时，f（x）=，∴f（x）在（﹣∞，]上单调递减，在（，+∞）上单调递增，∴f（x）的最小值为f（）=﹣1=2，解得a=6．当＜1时，f（x）=，∴f（x）在（﹣∞，]上单调递减，在（，+∞）上单调递增，∴f（x）的最小值为f（）=﹣+1=2，解得a=﹣2（舍），综上所述，a=6．（Ⅱ）证明：由（I）可得u+v+w=6，由柯西不等式得（u2+v2+w2）（12+12+12）≥（u+v+w）2=36，∴u2+v2+w2≥=12=2a．即u2+v2+w2≥2a．19.已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn+n＝2an(n∈N*)．

（1）证明：数列{an+1}为等比数列，并求数列{an}的通项公式；

（2）若bn＝nan+n，数列{bn}的前n项和为Tn．求满足不等式的n的最小值．参考答案：⑴证明：当时，，．（1分），，，两式相减得：，即，，

（4分）∴数列为以2为首项，2为公比的等比数列，，，

（6分）⑵

，，，两式相减得：，

（9分）∴可化为：，设，，为递增数列，，

（11分）∴满足不等式的的最小值为11．

（12分）20.已知数列的前n项和为，且满足，．（1）问：数列是否为等差数列？并证明你的结论；（2）求和；参考答案：略21.（文）(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分，第3小题满分6分．已知函数（1）当时，求满足的的取值范围；（2）若是定义域为R的奇函数，求的解析式