山西省临汾市2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷

2022-2023学年山西省临汾市八年级下学期期末数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点E的坐标是（）A．（1，2） B．（2，1） C．（﹣1，2） D．（1，﹣2）2．（3分）一粒种子重约0.000005克，将0.000005用科学记数法表示为（）A．5×105 B．5×10﹣5 C．5×106 D．5×10﹣63．（3分）有20个数据，其中8个数的平均数为11，另12个数的平均数是12，则这20个数的平均数是（）A．11.5 B．11.6 C．23.2 D．2324．（3分）已知A＝，B＝+，则A，B的关系为（）A．A＝B B．AB＝1 C．A+B＝0 D．不能确定5．（3分）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点E，∠CBD＝90°，BC＝4，AC＝10，则这个平行四边形面积为（）A．24 B．40 C．20 D．126．（3分）某工厂中标生产一批5G手机配件的定单，该工厂未完成的定单任务量y（件）与生产时间x（天）之间的函数关系如图所示（AB∥CD，BC∥x轴）．下列结论：（1）该工厂这批定单平均每天生产500件；（2）该工厂这批定单任务量是10000件；（3）该工厂生产这批定单中途停产了2天；（4）该工厂完成这批定单时间少于22天；其中一定正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．47．（3分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB＝BC时，它是菱形 B．当AC⊥BD时，它是菱形 C．当∠ABC＝90°时，它是矩形 D．当AC＝BD时，它是正方形8．（3分）对于反比例函数，下列说法正确的是（）A．点（﹣2，1）在它的图象上 B．它的图象在第一、三象限 C．它的图象经过原点 D．当x＞0时，y随x的增大而增大9．（3分）若分式方程+2＝0有增根，则a的值是（）A．a＝2 B．a＝ C．a＝﹣ D．a＝﹣3．10．（3分）数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等（如图所示）”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证．那么对于这个图中各部分的面积关系，说法不一定成立的是（）A．S矩形NFGD＝S矩形EFMB B．S△ABC＝S△ADC C．S△ANF＝S矩形FMCG D．S△AEF＝S△ANF二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）直线y＝﹣2x﹣3向上平移2个单位后的解析式为．12．（3分）在芯片制作过程中，需要对AB＝2cm，AD＝3cm的矩形区域进行划区处理，划成如图所示的“M0+N1”的形式，其中M0为竖式矩形（＝），N1为横式矩形（＝），则芯片被利用区域的长AG的值为cm．13．（3分）一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数为8，方差为12．若增加一个数据8，那么这组新数据的平均数＝，方差12（第二空请填“＞，＝，＜”）．14．（3分）如图，点A、B为反比例函数y＝在第一象限上的两点，AC⊥y轴于点C，BD⊥x轴于点D，若点B的横坐标是点A横坐标的一半，且图中阴影部分的面积为k﹣3，则k的值为．15．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC＝6，BD＝8，P是边BC上的动点（与B，C两点不重合），过点P作PM∥OC，PN∥OB，分别交OB，OC于点M，N两点，连接MN，则线段MN的最小值为．三．解答题（共8小题，满分75分）16．（10分）（1）计算：（）﹣1+|2﹣|﹣．（2）解分式方程：+1＝．17．（6分）小杰同学在做“先化简，再求值：•÷x3，其中x＝﹣3．“这道题时，错将x＝﹣3看成x＝3，但是他的答案却是正确的，你能找出其中的原因吗？18．（7分）如图，在平行四边形ABCD中，P是对角线AC上的一点，过点B作BQ∥AC，且BQ＝CP，连接PD，PQ，AQ．（1）求证：△PDC≌△QAB；（2）若PA平分∠DPQ，求证：四边形AQPD为菱形．19．（10分）我市到杭州的高速公路大约长180km，一辆轿车从我市出发开往杭州，轿车到达杭州的时间t（h）和行驶的平均速度v（km/h）之间有怎样的关系？v是t的反比例函数吗？20．（8分）为了了解学生寒假阅读情况，开学初学校进行了问卷调查，并对部分学生假期（24天）的阅读总时间作了随机抽样分析，设被抽样的每位同学寒假阅读的总时间为t（小时），阅读总时间分为四个类别：A（0≤t＜12），B（12≤t＜24），C（24≤t＜36），D（t≥36），将分类结果制成两幅统计图（尚不完整）．根据以上信息，回答下列问题：（1）本次抽样的样本容量为；（2）扇形图中a的值为，圆心角β的度数为；（3）补全条形统计图；（4）若该校有3000名学生，估计寒假阅读的总时间少于24小时的学生有多少名？21．（10分）某销售商准备在南充采购一批丝绸，经调查，用10000元采购A型丝绸的件数与用8000元采购B型丝绸的件数相等，一件A丝绸进价比一件B型丝绸进价多100元．（1）求一件A型、B型丝绸的进价分别为多少元？（2）若销售商购进A型、B型丝绸共50件，其中A型的件数不大于B型的件数，且不少于16件，设购进A型丝绸m件．①求m的取值范围；②已知A型的售价是800元/件，销售成本为2n元/件；B型的售价为600元/件，销售成本为n元/件．如果50≤n≤150，求销售这批丝绸的最大利润w（元）与n（元）的函数关系式．（每件销售利润＝售价﹣进价﹣销售成本）22．（12分）如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）当AB与AC满足怎样数量关系时，四边形AECF为菱形．23．（12分）如图，点P是反比例函数y＝上第一象限上一个动点，点A、点B为坐标轴上的点，A（0，k），B（k，0）．已知△OAB的面积为．（1）求k的值；（2）连接PA、PB、AB，设△PAB的面积为S，点P的横坐标为t．请直接写出S与t的函数关系式；（3）阅读下面的材料回答问题：a+＝（）2+（）2＝（）2﹣2•+（）2+2＝（﹣）2+2．∵（﹣）2≥0，∴（﹣）2+2≥2，即a+≥2．由此可知：当﹣＝0时，即a＝1时，a+取得最小值2．问题：请你根据上述材料探索（2）中△PAB的面积S有没有最小值？若有，请直接写出S的最小值；若没有，说明理由．

2022-2023学年山西省临汾市八年级下学期期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点E的坐标是（）A．（1，2） B．（2，1） C．（﹣1，2） D．（1，﹣2）【答案】A【解答】解：过点E向x轴画垂线，垂足在x轴上对应的实数是1，因此点E的横坐标为1；同理，过点E向y轴画垂线，点E的纵坐标为2．所以点E的坐标为（1，2）．故选：A．2．（3分）一粒种子重约0.000005克，将0.000005用科学记数法表示为（）A．5×105 B．5×10﹣5 C．5×106 D．5×10﹣6【答案】D【解答】解：将0.000005用科学记数法表示为5×10﹣6．故选：D．3．（3分）有20个数据，其中8个数的平均数为11，另12个数的平均数是12，则这20个数的平均数是（）A．11.5 B．11.6 C．23.2 D．232【答案】B【解答】解：根据平均数的求法：共20个数，这些数之和为8×11+12×12＝232，所以这些数的平均数是＝11.6．故选：B．4．（3分）已知A＝，B＝+，则A，B的关系为（）A．A＝B B．AB＝1 C．A+B＝0 D．不能确定【答案】C【解答】解：A+B＝++＝+﹣＝+＝﹣＝0，故选：C．5．（3分）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点E，∠CBD＝90°，BC＝4，AC＝10，则这个平行四边形面积为（）A．24 B．40 C．20 D．12【答案】A【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝10，∴AE＝CE＝AC＝5，BE＝DE＝BD，∵∠CBD＝90°，BC＝4，∴BE＝＝＝3，∴BD＝2BE＝6，则这个平行四边形面积为BD•BC＝6×4＝24，故选：A．6．（3分）某工厂中标生产一批5G手机配件的定单，该工厂未完成的定单任务量y（件）与生产时间x（天）之间的函数关系如图所示（AB∥CD，BC∥x轴）．下列结论：（1）该工厂这批定单平均每天生产500件；（2）该工厂这批定单任务量是10000件；（3）该工厂生产这批定单中途停产了2天；（4）该工厂完成这批定单时间少于22天；其中一定正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解答】解：由图象得：从第10天到16天生产了6000﹣3000＝3000（件），每天生产：3000÷（16﹣10）＝500（件），∵AB∥CD，BC∥x轴，∴从开始到8天每天生产500件，生产了500×8＝4000（件），该工厂生产这批定单中途停产了10﹣8＝2（天），故（3）正确；∴该工厂这批定单任务量是6000+4000＝10000（件），故（2）正确；16天时未完成的定单任务量是3000件，由图象得16天后每天每天生产量增加了，∴剩余的任务量所需时间小于3000÷500＝6（天），∴该工厂完成这批定单时间少于16+6＝22（天），故（4）正确；由于工厂完成这批定单时间不定，所以无法求出该工厂这批定单平均每天生产多少件，故（1）不正确．故选：C．7．（3分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB＝BC时，它是菱形 B．当AC⊥BD时，它是菱形 C．当∠ABC＝90°时，它是矩形 D．当AC＝BD时，它是正方形【答案】D【解答】解：A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD是平行四边形，当AB＝BC时，它是菱形，故A选项正确；B、∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形，故B选项正确；C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故C选项正确；D、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知当AC＝BD时，它是矩形，不是正方形，故D选项错误；综上所述，符合题意是D选项；故选：D．8．（3分）对于反比例函数，下列说法正确的是（）A．点（﹣2，1）在它的图象上 B．它的图象在第一、三象限 C．它的图象经过原点 D．当x＞0时，y随x的增大而增大【答案】B【解答】解：A、点（﹣2，﹣1）在它的图象上，不符合题意；B、反比例函数中的k＝2＞0，双曲线的两支分别位于第一、三象限，符合题意；C、反比例函数的图象是双曲线，不经过原点，不符合题意；D、反比例函数中的k＝2＞0，其在每一象限内y随x的增大而减小，不符合题意；故选：B．9．（3分）若分式方程+2＝0有增根，则a的值是（）A．a＝2 B．a＝ C．a＝﹣ D．a＝﹣3．【答案】C【解答】解：去分母得：ax+2a+1+2x2﹣8＝0，由分式方程有增根，得到x＝2或x＝﹣2，把x＝2代入整式方程得：4a+1＝0，即a＝﹣；把x＝﹣2代入整式方程，无解，则a的值为﹣，故选：C．10．（3分）数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等（如图所示）”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证．那么对于这个图中各部分的面积关系，说法不一定成立的是（）A．S矩形NFGD＝S矩形EFMB B．S△ABC＝S△ADC C．S△ANF＝S矩形FMCG D．S△AEF＝S△ANF【答案】C【解答】解：∵AD∥EG∥BC，MN∥AB∥CD，∴四边形AEFN是平行四边形，四边形FMCG是平行四边形，∴S△AEF＝S△AFN，S△FMC＝S△CGF，S△ABC＝S△ACD，∴S矩形BEFM＝S矩形NFGD，∴选项A、B、D是正确的，当AN＝2ND时，S△ANF＝S矩形NFGD，所以此式子不一定成立，故选：C．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）直线y＝﹣2x﹣3向上平移2个单位后的解析式为y＝﹣2x﹣1．【答案】y＝﹣2x﹣1．【解答】解：将直线y＝﹣2x﹣3向上平移2个单位长度后，所得的直线的解析式为：y＝﹣2x﹣3+2，即y＝﹣2x﹣1，故答案为y＝﹣2x﹣1．12．（3分）在芯片制作过程中，需要对AB＝2cm，AD＝3cm的矩形区域进行划区处理，划成如图所示的“M0+N1”的形式，其中M0为竖式矩形（＝），N1为横式矩形（＝），则芯片被利用区域的长AG的值为2cm．【答案】2．【解答】解：∵AB＝2cm，＝，∴AE＝cm，∵EF＝AB＝1（cm），＝，∴EG＝cm，∴AG＝AE+EG＝2（cm），故答案为：2．13．（3分）一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数为8，方差为12．若增加一个数据8，那么这组新数据的平均数＝8，方差＜12（第二空请填“＞，＝，＜”）．【答案】8，＜．【解答】解：若增加一个数据8，共有6个数据x1，x2，x3，x4，x5，x6，平均数＝＝8，6个数据x1，x2，x3，x4，x5，x6，方差＝[（x1﹣8）2+（x2﹣8）2+…+（x5﹣8）2+（8﹣8）2]＜[（x1﹣8）2+（x2﹣8）2+…+（x5﹣8）2]，故答案为：8，＜．14．（3分）如图，点A、B为反比例函数y＝在第一象限上的两点，AC⊥y轴于点C，BD⊥x轴于点D，若点B的横坐标是点A横坐标的一半，且图中阴影部分的面积为k﹣3，则k的值为4．【答案】4．【解答】解：设B（t，），∵AC⊥y轴于点C，BD⊥x轴于点D，若点B的横坐标是点A横坐标的一半，∴A（2t，），根据三角形中位线定理，EM＝OD＝t，EN＝OC＝，∴阴影部分的面积＝EM•BE+EN•AE＝×t×+××t＝k﹣3，解得：k＝4，故答案为：4．15．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC＝6，BD＝8，P是边BC上的动点（与B，C两点不重合），过点P作PM∥OC，PN∥OB，分别交OB，OC于点M，N两点，连接MN，则线段MN的最小值为．【答案】．【解答】解：如图，连接OP，设△BOC中BC边的高为h，∵四边形ABCD是菱形，AC＝6，BD＝8，∴AC⊥BD，OC＝AC＝3，OB＝BD＝4，∴，∵PM∥OC，PN∥OB，∴PM⊥OB，PN⊥OC，∴∠BOC＝∠PMO＝∠PNO＝90°，∴四边形ONPM是矩形，∴MN＝OP，当OP⊥BC时，OP最小，此时MN最小，最小值为h，∵S△BOC＝OB•OC＝BC•h．∴，解得：．即MN的最小值为．故答案为：．三．解答题（共8小题，满分75分）16．（10分）（1）计算：（）﹣1+|2﹣|﹣．（2）解分式方程：+1＝．【答案】（1）﹣；（2）x＝1．【解答】解：（1）（）﹣1+|2﹣|﹣＝2+﹣2﹣2＝﹣；（2）+1＝，方程两边都乘x﹣2，得x﹣3+x﹣2＝﹣3，解得：x＝1，检验：当x＝1时，x﹣2≠0，所以x＝1是分式方程的解，即分式方程的解是x＝1．17．（6分）小杰同学在做“先化简，再求值：•÷x3，其中x＝﹣3．“这道题时，错将x＝﹣3看成x＝3，但是他的答案却是正确的，你能找出其中的原因吗？【答案】理由见解答过程．【解答】解：原式＝••＝，当x＝﹣3时，＝，当x＝3时，＝，∴错将x＝﹣3看成x＝3，但是他的答案都是正确的．18．（7分）如图，在平行四边形ABCD中，P是对角线AC上的一点，过点B作BQ∥AC，且BQ＝CP，连接PD，PQ，AQ．（1）求证：△PDC≌△QAB；（2）若PA平分∠DPQ，求证：四边形AQPD为菱形．【答案】见试题解答内容【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC，AB∥DC，∴∠DCP＝∠BAC，∵BQ∥AC，∴∠BAC＝∠ABQ，∴∠DCP＝∠ABQ，在△PDC和△QAB中，，∴△PDC≌△QAB（SAS）；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵BQ∥AC，且BQ＝CP，∴四边形BCPQ是平行四边形，∴PQ＝BC，PQ∥BC，∴AD∥PQ，AD＝PQ，∴四边形AQPD是平行四边形，∠DAP＝∠QPA，∵PA平分∠DPQ，∴∠DPA＝∠QPA，∴∠QPA＝∠DAP，∴DA＝DP，∴平行四边形AQPD是菱形．19．（10分）我市到杭州的高速公路大约长180km，一辆轿车从我市出发开往杭州，轿车到达杭州的时间t（h）和行驶的平均速度v（km/h）之间有怎样的关系？v是t的反比例函数吗？【答案】v＝（t＞0）．【解答】解：根据题意得，这辆汽车行完全程所需时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的函数关系式为v＝（t＞0）．故答案为：v＝（t＞0）．20．（8分）为了了解学生寒假阅读情况，开学初学校进行了问卷调查，并对部分学生假期（24天）的阅读总时间作了随机抽样分析，设被抽样的每位同学寒假阅读的总时间为t（小时），阅读总时间分为四个类别：A（0≤t＜12），B（12≤t＜24），C（24≤t＜36），D（t≥36），将分类结果制成两幅统计图（尚不完整）．根据以上信息，回答下列问题：（1）本次抽样的样本容量为60；（2）扇形图中a的值为20，圆心角β的度数为144°；（3）补全条形统计图；（4）若该校有3000名学生，估计寒假阅读的总时间少于24小时的学生有多少名？【答案】（1）60；（2）20，144°；（3）见解答；（4）1500名．【解答】解：（1）本次抽样的人数为18÷30%＝60（人），∴样本容量为60，故答案为：60；（2）A组所占的百分比为，∴a的值为20，β＝40%×360°＝144°，故答案为：20，144°；（3）C组的人数为40%×60＝24（人），统计图如下：（4）总时间少于24小时的学生的百分比为，3000×50%＝1500（名），答：全校寒假阅读的总时间少于24小时的学生估计有1500名．21．（10分）某销售商准备在南充采购一批丝绸，经调查，用10000元采购A型丝绸的件数与用8000元采购B型丝绸的件数相等，一件A丝绸进价比一件B型丝绸进价多100元．（1）求一件A型、B型丝绸的进价分别为多少元？（2）若销售商购进A型、B型丝绸共50件，其中A型的件数不大于B型的件数，且不少于16件，设购进A型丝绸m件．①求m的取值范围；②已知A型的售价是800元/件，销售成本为2n元/件；B型的售价为600元/件，销售成本为n元/件．如果50≤n≤150，求销售这批丝绸的最大利润w（元）与n（元）的函数关系式．（每件销售利润＝售价﹣进价﹣销售成本）【答案】（1）一件A型丝绸的进价为500元、一件B型丝绸的进价为400元；（2）①16≤m≤25；②w＝．【解答】解：（1）设一件B型丝绸的进价为x元，则一件A型丝绸的进价为（x+100）元，由题意可得：，解得x＝400，经检验：x＝400为原方程的解，∴x+100＝500，答：一件A型丝绸的进价为500元、一件B型丝绸的进价为400元；（2）①∵A型的件数不大于B型的件数，且不少于16件，∴，解得16≤m≤25；②设销售这批丝绸的利润为y元，由题意可得：y＝（800﹣500﹣2n）m+（600﹣400﹣n）（50﹣m）＝（100﹣n）m+10000﹣50n，∵50≤n≤150，∴当50≤n＜100时，100﹣n＞0，则当m＝25时，销售这批丝绸的最大利润w＝25（100﹣n）+10000﹣50n＝﹣75n+12500；当n＝100时，100﹣n＝0，销售这批丝绸的最大利润w＝5000；当100＜n≤150时，100﹣n＜0，则当m＝16时，销售这批丝绸的最大利润w＝﹣66n+11600；综上所述：w＝．22．（12分）如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M处，将边CD沿