控制系统的数学模例题精解_第1页
控制系统的数学模例题精解_第2页
控制系统的数学模例题精解_第3页
控制系统的数学模例题精解_第4页
控制系统的数学模例题精解_第5页
已阅读5页,还剩34页未读 继续免费阅读

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

控制系统的数学模例题精解第1页,课件共39页,创作于2023年2月例题精解例2.1弹簧阻尼器串并联系统如图2.2所示,系统为无质量模型,试建立系统的运动方程。解:(1)设输入为,输出为,弹簧与阻尼器并联平行移动。(2)列写原始方程式。由于无质量,按受力平衡方程,各受力点任何时刻均满足ΣF=0,则对于A点有

yry0其中,Fƒ阻尼摩擦力;FK1,FK2为弹性恢复力。(3)写中间变量关系式ƒ图2.1机械位移系统K1K2Ayry0·第2页,课件共39页,创作于2023年2月(4)消中间变量得(5)化标准型式中,为时间常数,单位(秒);为传递系数,无量纲。第3页,课件共39页,创作于2023年2月例2.2已知单摆系统的运动如图2.2所示。(1)写出运动方程式;(2)求取线性化方程。解:(1)设输入外作用力为零,输出为摆角θ,摆球质量为m。

(2)由牛顿定律写原始方程式中,l为摆长;lθ运动弧长;h为空气阻力。(3)写中间变量关系式式中,α为空气阻力系数;ldθdt为运动线速度。mgθlh图2.2单摆运动l第4页,课件共39页,创作于2023年2月(4)消中间变量得运动方程式此方程为二阶非线性齐次方程。(5)线性化。在θ=0附近,非线性函数sinθ≈θ,故代入上式可得线性化方程为第5页,课件共39页,创作于2023年2月例2.3已知机械旋转系统如图2.3所示,试列出系统运动方程。ωfJMƒ图2.3机械旋转系统解:(1)设输入量为作用力矩Mƒ,输出为旋转角速度ω。(2)列写运动方程式式中,fω为阻尼力矩,其大小与转速成正比。(3)整理成标准形为此为一阶线性微分方程,若输出变量改为θ,则由于ω=dθdt,代入方程得二阶线性微分方程式第6页,课件共39页,创作于2023年2月例2.4设有一个倒立摆安装在马达传动车上,如图2.4所示。倒立摆不是稳定的,如果没有适当的控制力作用在它上面,它将随时可能向任何方向倾倒。这里只考虑二维问题,即认为倒立摆只在图2.5所示平面内运动。控制力u作用于小车上。假设摆杆的重心位于其几何中心A。试求该系统的运动方程式。

解:(1)设输入作用力为u,输出为摆角θ。(2)写原始方程式。设摆杆中心A的坐标为,于是

画出系统隔离体受力图如图2.5所示。第7页,课件共39页,创作于2023年2月ou图2.5隔离体受力图yMxllθAmgVVHHlcosθo图2.4倒立摆系统yuxθmgllPMA第8页,课件共39页,创作于2023年2月式中,J为摆杆围绕重心A的转动惯量。摆杆重心A沿x轴方向运动方程为摆杆重心A沿y轴方向运动方程为即(2.1)(2.2)即摆杆围绕中心A点转动方程为第9页,课件共39页,创作于2023年2月小车沿x轴方向运动方程式为(2.3)(2.4)方程(2.1)~(2.4)为车载倒立摆系统运动方程组。因为还有sinθ和cosθ项,所以为非线性微分方程组。中间变量不易相消。(3)当θ很小时,可对方程组线性化,由例2.2可知sinθ≈θ,同理可得到cosθ≈1。则方程式(2.1)~(2.4)可用线性化方程表示为第10页,课件共39页,创作于2023年2月用的算子符号将以上方程组写成代数形式,消掉中间变量V、H、x得将微分算子还原后得此为二阶线性化偏量微分方程。第11页,课件共39页,创作于2023年2月例2.5RC无源网络电路图如图2.6所示,试采用复数阻抗法画出系统结构图,并求传递函数Uc2(s)/Ur(s)。uruc2R1R2i1i2C1C2图2.6RC无源网络解:在线性电路的计算中,引入了复阻抗的概念,则电压、电流、复阻抗之间的关系满足广义的欧姆定律。即如果二端元件是电阻R、电容C或电感L,则复阻抗Z(s)分别是R、1/Cs或Ls。(1)用复阻抗写电路方程式:第12页,课件共39页,创作于2023年2月(2)将以上4式用方框图表示,并相互连接即得RC网络结构图,见图2.7(a)、(b)。(3)用结构图化简法求传递函数的过程见图2.7(c)、(d)、(e)。(4)用梅逊公式直接由图2.7(b)写出传递函数Uc2(s)/Ur(s)。独立回路有三个:第13页,课件共39页,创作于2023年2月回路相互不接触的情况只有L1和L2两个回路。则由上可写出特征式为第14页,课件共39页,创作于2023年2月前向通路只有一条由于P1与所有回路L1,L2,L3都有公共支路,属于相互有接触,则余子式为代入梅逊公式得传递函数第15页,课件共39页,创作于2023年2月图2.7(a)+-+-+-第16页,课件共39页,创作于2023年2月+-+-+-图2.7(c)+-+-+-图2.7(b)第17页,课件共39页,创作于2023年2月+-图2.7(d)图2.7(e)第18页,课件共39页,创作于2023年2月例2.6有源网络如图2.8所示,试用复阻抗法求网络传递函数,并根据求得的结果,直接用于图2.9所示PI调节器,写出传递函数。

解:图2.8中Zi和Zf表示运算放大器外部电路中输入支路和反馈支路复阻抗,A点为虚地,即UA≈0,运算放大器输入阻抗很大,可略去输入电流,于是I1=I2则有故传递函数为对于由运算放大器构成的调节器,上式可看作计算传递函数的一般公式。对于图2.9所示PI调节器,有第19页,课件共39页,创作于2023年2月故+ZfZii1i2uiuc图2.8有源网络uc+uiR1R2C图2.9PI调节器第20页,课件共39页,创作于2023年2月例2.7求下列微分方程的时域解x(t)。已知χ(0)=0,χ(0)=3。.解:对方程两端取拉氏变换为代入初始条件得到解出X(s)为第21页,课件共39页,创作于2023年2月反变换得时域解为例2.8已知系统结构图如图2.10所示,试用化简法求传递函数C(s)/R(s)。

解:(1)首先将含有G2的前向通路上的分支前移,移到下面的回环之外。如图2.11(a)所示。(2)将反馈环和并联部分用代数法则化简,得图2.11(b)。(3)最后将两个方框串联想乘得图2.11(c)。第22页,课件共39页,创作于2023年2月G1G2H++++C(s)R(s)图2.10系统结构图G1H–+++G2G1R(s)C(s)(a)第23页,课件共39页,创作于2023年2月G11+G1H1+G2G1R(s)C(s)(b)G1+G21+G1HR(s)C(s)(c)图2.11系统结构图的简化例2.9已知系统结构图如图2.12所示,试用化简法求传递函数C(s)/R(s)。G1G2++++R(s)C(s)图2.12系统结构图第24页,课件共39页,创作于2023年2月解:(1)将两条前馈通路分开,改画成图2.13(a)的形式。(2)将小前馈并联支路相加,得图2.13(b)。(3)先用串联公式,再用并联公式将支路化简为图2.13(c)。++++G1G2(a)++G2G1+1R(s)R(s)C(s)C(s)G1G2+G2+1R(s)C(s)(b)(c)图2.13系统结构图化简第25页,课件共39页,创作于2023年2月例2.10已知机械系统如图2.14(a)所示,电气系统如图2.14(b)所示,试画出系统结构图,并求出传递函数,证明它们是相似系统。χiy0χF1FF2ƒ1ƒ2k1k2(a)••••••••R1R2ii1i2eie0(b)C1C2图2.14系统结构图(a)机械系统(b)电气系统解:(1)列写图2.14(a)所示机械系统的运动方程,遵循以下原则:并联元件的合力等于两元件上的力相加,平行移动,位移相同。串联元件各元件受力相同,总位移等于各元件相对位移之和。微分方程组为:第26页,课件共39页,创作于2023年2月取拉氏变换,并整理成因果关系有:画结构图如图2.15。第27页,课件共39页,创作于2023年2月++++–+ƒs11ƒs2k11k2χiχ0χ0FY图2.15机械系统结构图求传递函数为:第28页,课件共39页,创作于2023年2月(2)列写图2.14(b)所示电气系统的运动方程,按电路理论,所遵循的定律与机械系统相似,即并联元件总电流等于两元件电流之和,电压相等。串联元件电流相等,总电压等于各元件分电压之和。可见,电压与位移互为相似量,电流与力互为相似量。运动方程可直接用复阻抗写出:第29页,课件共39页,创作于2023年2月整理成因果关系:第30页,课件共39页,创作于2023年2月画结构图如图2.16所示。–+++++Cs1R21R2C

s21EiE0IE0EC2图2.16电气系统结构图求传递函数为第31页,课件共39页,创作于2023年2月对上述两个系统的传递函数,结构图进行比较后可以看出,两个系统是相似的。机—电系统之间相似量的对应关系见下表。机械系统电气系统χieiχ0e0yeC2FiF1i1F2i2k11/R11/k2R2ƒ1ƒ2C1C2第32页,课件共39页,创作于2023年2月例2.11RC网络如图2.17所示,其中u1为网络输入量,u2为网络输出量。(1)画出网络结构图;(2)求传递函数U2(s)/U1(s)。

解:(1)用复阻抗写出原始方程组。输入回路输出回路中间回路(2)整理成因果关系式。第33页,课件共39页,创作于2023年2月由输入回路得由中间回路得由输出回路得即可画出结构图如图2.18所示。u1u2i2i1C1C2R1R2图2.17RC网络第34页,课件共39页,创作于2023年2月–+++++R2u1u2I1I2C

s1RCs+121R11Cs21图2.18网络结构图(3)用梅逊公式求出第35页,课件共39页,创作于2023年2月第36页,课件共39页,创作于2023年2月例2.12已知系统的信号流图

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论