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文档简介
高中数学人教A版必修第一册课本例题和课后习题高中数学人教A版必修第一册课本的例题和课后习题是学生进行数学知识学习和巩固的重要内容。以下是第一册中涉及的一些例题和课后习题以及相关的参考内容。
第一章二次函数
例题1：
已知二次函数y=ax²+bx+c的图象通过点P(1,3)，且在x轴上的截距为1，求a，b，c的值。
解答：
由题意可得：当x=1时，y=3，即a+b+c=3；
由题意可得：当y=0时，x=1，即a+b+c=0；
解得：a=1，b=-3，c=2；
课后习题1：
已知二次函数y=x²+6x，求它的顶点、对称轴和焦点坐标。
解答：
将二次函数写成一般式：y=(x+3)²-9；
顶点坐标为（-3，-9）；
对称轴为x=-3；
焦点坐标为（-3，-8）。
第二章直线与圆
例题2：
设直线L：y=kx+2与圆C：x²+y²-2x-5y+8=0相切，求k的值。
解答：
令直线上一点P（x，y）带入圆的方程可得：x²+y²-2x-5y+8=0；
代入直线方程y=kx+2可得：x²+(kx+2)²-2x-5(kx+2)+8=0；
整理后得：（k²+1）x²+(4k-2)²-5(2k+1)-10=0；
由于直线与圆相切，所以方程有且只有一个解，即Δ=0；
解得：k=3/4。
课后习题2：
已知圆C:x²+y²+2x-4y+3=0,过点(1,-1)的直线L与圆C相切，求直线方程L的斜率。
解答：
设直线L的方程为y=kx+b，代入圆的方程可得：x²+(kx+b)²+2x-4(kx+b)+3=0；
整理后得：(k²+1)x²+(2bk-2)x+(b²-4b+3)=0；
由于直线与圆相切，所以方程有且只有一个解，即Δ=0；
解得：k=-1，b=-2/3，所以直线方程L的斜率为-1。
第三章一次函数与二次函数的综合应用
例题3：
已知二次函数y=ax²+bx+c与直线y=2x+1相交于点A，且点A的横坐标为1，若直线y=x-1与该直线交于点B，则证明：AB的中点在直线y=-2x上。
解答：
已知直线交于点A（1，3），直线y=x-1与y=2x+1交于点B（1，0）；
直线AB的斜率为：（3-0）/（1-1）=无穷大，垂直于x轴，所以直线AB的斜率不存在；
已知直线y=2x+1与y=x-1交于点B（1，0）；
所以AB的中点的坐标为（1，1）；
将（1，1）带入直线y=-2x的方程可得：1=-2；
所以AB的中点在直线y=-2x上。
课后习题3：
已知直线y=kx-1与y=2x+3垂直，求k的值。
解答：
直线y=kx-1的斜率为k，直线y=2x+3的斜率为2；
由直线垂直的性质可得：k*2=-1，所以k=-1/2。
以上是高中数学人教A版必修第一册中的部分例题和课后习题以及相关的参考内容。通过分析和解答这些问题，可以帮助学生理解和掌握二次函数
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