沪科版数学八年级上册13.2 命题与证明 素养提升练（含解析）

第第页沪科版数学八年级上册13.2命题与证明素养提升练（含解析）第13章三角形中的边角关系、命题与证明

13.2命题与证明

基础过关全练

知识点1命题及其分类

1.(2023安徽合肥庐阳月考)下列语句属于命题的是()

A.你今天打卡了吗

B.请戴好口罩!

C.画出两条相等的线段

D.同位角相等

2.(2023安徽蚌埠蚌山期中)下列命题中,为真命题的是()

A.两个锐角之和一定为钝角

B.相等的两个角是对顶角

C.同位角相等

D.垂线段最短

知识点2命题的结构

3.【教材变式·P77T1】将下列命题改写成“如果……,那么……”的形式,并分别指出命题的条件与结论.

(1)直角都相等;

(2)末位数字是5的整数能被5整除;

(3)三角形的内角和是180°;

(4)同角的余角相等;

(5)不相等的角不是对顶角.

知识点3互逆命题

4.(2022江苏无锡中考)请写出命题“如果a>b,那么b-a∠B,AE平分∠BAC,AD⊥BC于D.

猜想∠B、∠C、∠EAD的数量关系,并证明你的结论.

(1)佳伊阅读题目后,没有发现数量关系与解题思路,于是尝试代入∠B、∠C的度数求∠EAD的度数,得到下面几组对应值:

∠B/度1030302020

∠C/度7070606080

∠EAD/度302015a30

上表中a=;

(2)猜想∠B、∠C、∠EAD的数量关系,并说明理由;

(3)佳伊突发奇想,将B、C两个字母的位置交换,如图2,过EA的延长线上一点F作FD⊥BC交CB的延长线于D,当∠ABC=80°,∠C=20°时,∠F=°.

知识点6三角形的外角及三角形内角和定理的推论

7.(2023安徽安庆迎江期中)如图,将三角板的直角顶点放在直尺的一边上,∠1=30°,∠2=50°,则∠3的度数是()

A.50°B.30°C.20°D.15°

8.(2023安徽安庆怀宁期中)如图,在△ABC中,D为BC上一点,∠1=∠2,∠3=∠4,∠BAC=108°,则∠DAC的度数为()

A.78°B.80°C.82°D.84°

9.(2022安徽安庆石化一中期中)将一副直角三角板按如图所示的方式放置,使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合,则∠1的度数为.

10.(2023安徽安庆外国语学校期中)补充下列证明过程,并填上推理的依据.

已知:如图,∠BEC=∠B+∠C.

求证:AB∥CD.

证明:延长BE交DC于点F,则∠BEC=∠EFC+∠C(),

∵∠BEC=∠B+∠C,

∴∠B=,(等量代换)

∴AB∥CD().

能力提升全练

11.(2022广西梧州中考改编,3,★☆☆)下列命题中,是假命题的是()

A.-2的绝对值是-2

B.对顶角相等

C.三角形的内角和是180°

D.如果直线a∥c,b∥c,那么直线a∥b

12.(2023湖北宜昌中考,6,★☆☆)能说明“锐角α,锐角β的和是锐角”是假命题的例证图是()

AB

CD

13.(2023安徽安庆外国语学校期中,6,★☆☆)下列四个命题中,真命题有()

①内错角一定相等;②如果∠1和∠2是对顶角,那么∠1=∠2;③三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角;④若a2=b2,则a=b.

A.1个B.2个C.3个D.4个

14.(2023安徽合肥包河期中,4,★☆☆)已知命题:“三角形三条高线所在直线的交点一定不在三角形的外部”.小冉想举一反例说明它是假命题,则下列选项中符合要求的反例是()

A.等边三角形B.直角三角形

C.锐角三角形D.钝角三角形

15.(2023北京中考,7,★★☆)用三个不等式a>b,ab>0,b

解析命题“如果a>b,那么b-ab”.

5.A选项A,满足条件,不满足结论,故本选项符合题意;选项B,不满足条件,也不满足结论,故本选项不符合题意;选项C,满足条件∠1+∠2=90°,也满足结论∠1≠∠2,故本选项不符合题意;选项D,不满足条件,也不满足结论,故本选项不符合题意.

6.解析(1)20.

(2)猜想:∠EAD=(∠C-∠B).

理由:∵AD⊥BC,∴∠ADC=90°,

∴∠DAC=90°-∠C.

∵AE平分∠BAC,∠BAC=180°-∠B-∠C,

∴∠EAC=∠BAC=90°-∠B-∠C,

∴∠EAD=∠EAC-∠DAC=90°-∠B-∠C-(90°-∠C)=(∠C-∠B).

(3)如图,过点A作AH⊥CD于H.

∵AH⊥CD,FD⊥CD,∴AH∥DF,

∴∠F=∠EAH,由(2)可知∠EAH=(∠ABC-∠C),∴∠F=(∠ABC-∠C)=×(80°-20°)=30°.

故填30.

7.C如图,∵直尺的上、下两边平行,∠2=50°,∴∠4=∠2=50°.∵∠4=∠1+∠3,∠1=30°,∴∠3=∠4-∠1=50°-30°=20°.

8.D设∠1=∠2=x,∴∠3=∠4=∠1+∠2=2x.

∵∠DAC+∠3+∠4=180°,∴∠DAC=180°-4x.∵∠BAC=108°,∴x+180°-4x=108°,∴x=24°,∴∠DAC=180°-4×24°=84°.

9.答案75°

解析如图,易知∠DMC=30°,∴∠AMF=30°,

∴∠1=∠A+∠AMF=45°+30°=75°.

10.答案三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和;∠EFC;内错角相等,两直线平行

能力提升全练

11.A-2的绝对值是2,故选项A是假命题,符合题意;对顶角相等,故选项B是真命题,不符合题意;三角形的内角和是180°,故选项C是真命题,不符合题意;如果直线a∥c,b∥c,那么直线a∥b,故选项D是真命题,不符合题意.

12.CC选项中∠α、∠β都为锐角且∠α+∠β>90°,可以证明题中的命题为假命题.

13.B两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等,所以①是假命题;如果∠1和∠2是对顶角,那么∠1=∠2,所以②是真命题;三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角,所以③是真命题;若a2=b2,则a=±b,所以④是假命题.故真命题有2个.

14.D根据钝角三角形的三条高线所在直线的交点在三角形的外部,可知选项D符合题意.

15.D命题①,如果a>b,ab>0,那么b,∴a-b>0,又∵ab>0,∴>0,整理得b,0.

∵b,∴b-a0.∴命题②是真命题.

命题③,如果ab>0,b.

∵0,∴b-a<0.

∴b16.答案真

解析设两个连续整数分别为n,n+1,(n+1)2-n2=n2+2n+1-n2=2n+1.∵2n+1是奇数,∴命题“两个连续整数的平方差必是奇数”是真命题.

17.答案20°

解析∵AB∥CD,

∴∠ABF+∠EFC=180°,

∴∠ABF=180°-∠EFC=50°,

∵∠ABF=∠A+∠E,∠E=30°,

∴∠A=20°.

18.答案∠ACB;两直线平行,同位角相等;DE;AC;内错角相等,两直线平行;两直线平行,内错角相等

19.解析(1)∵∠A=50°,∠C=30°,

∴∠BDO=∠A+∠C=80°.

∵∠BOD=70°,∴∠B=180°-∠BDO-∠BOD=30°.

(2)∠BOC=∠A+∠B+∠C.

理由:∵∠BEC=∠A+∠B,

∴∠BOC=∠BEC+∠C=∠A+∠B+∠C.

素养探究全练

20.解析(1)①真命题.

②假命题.

(2)∠BPC=∠ABC+∠ACP.

理由:易得∠BPC=∠ABP+∠BAC+∠ACP,∠BAC=∠PBC,

∴∠BPC=∠ABP+∠PBC+∠ACP=∠ABC+∠ACP.

(3)∵P为△ABC三个内角的平分线的交点,

∴∠ABC=2∠PBC,∠ACB=2∠BCP,

∵P为△ABC的等角点,∠BAC<∠ABC<∠ACB,

∴∠PBC=∠BAC,∠BCP=∠ABC=2∠PBC,

∴∠BCP=2∠BAC,∴∠ACB=2∠BCP=4∠BAC.

又∵∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°,

∴∠BAC+2∠BAC+4∠BAC=180°,

∴∠BAC=°.

∴该三角形三个内角的度数分别为°,°,°.

21.解析(1)如图,连接CP,∵∠1是△CDP的外角,∴∠1=∠DCP+∠