2022-2023学年河南省商丘市名校联考高一（下）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年河南省商丘市名校联考高一（下）期末数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.在复平面内，复数3−4i1+i(其中A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.甲乙两人进行羽毛球比赛，在前三局比赛中，甲胜2局，乙胜1局，规定先胜3局者取得最终胜利，已知甲在每局比赛中获胜的概率为23，乙在每局比赛中获胜的概率为13，且各局比赛结果相互独立，则甲取得最终胜利的概率为(

)A.89 B.23 C.493.有10种不同的零食，每100克可食部分包含的能量(单位：kJ)如下：

110 120 123 428 174A.235 B.165 C.373 D.2004.已知△ABC利用斜二测画法画出的直观图是边长为2的正三角形，则△AA.3 B.23 C.5.已知圆锥的侧面展开图是一个半径为22的半圆，则此圆锥的体积为(

)A.23π3 B.4π36.在一个文艺比赛中，8名专业人士和12名观众代表各组成一个评委小组，给参赛选手打分，根据打分情况，得到专业人士组对选手A打分的平均数为48，方差为14，观众代表组对选手A打分的平均数为56，方差为140，则选手A得分的总方差为(

)A.105.60 B.85.24 C.94.63 D.104.967.如图，为测量河对岸建筑物AB的高度，选取与建筑物底部点A在同一水平面上的C，D两点，测得CD=20，∠ACB=30°，A.203

B.103

C.8.已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不重合的平面，则有下列命题

①m//α，n//β，α//β⇒m//n；

②α⊥β，m⊂αA.0 B.1 C.2 D.3二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）9.已知z1，z2为复数，i是虚数单位，下列说法正确的是(

)A.若z1=1+2i，则z1的虚部为2i

B.若z1=1+2i，z2满足|z2−10.在一个质地均匀的正方体骰子的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，连续抛掷这个骰子两次，并记录每次骰子向上一面的点数，记事件A为“第一次记录的数字为偶数”，事件B为“第二次记录的数字为偶数”，事件C为“两次记录的数字之和为偶数”，则下列结论正确的是(

)A.事件A与事件B是相互独立事件 B.事件A与事件C是互斥事件

C.P(AB11.如图，在棱长为1正方体ABCD−A1B1C1D1中，点P，Q分别是线段A.异面直线AC与BP所成的角为定值

B.PQ+QA的最小值为43

C.三棱锥A−PBC的体积随P点的变化而变化

D.过点E

12.在直角梯形ABCD中，AD//BC，AB⊥AD，AB=AD=2A.7 B.10 C.13 D.16三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知点O是△ABC的重心，AO可以用AB和A14.下列命题中：

①某校共有男生2700人，女生1800人，用比例分配的分层随机抽样抽取容量为90的样本进行健康测试，则样本中男生有54人；

②随着试验次数n的增大，一个随机事件A发生的频率fn(A)会逐渐稳定于事件A发生的概率；

③数据4，8，10，14的方差是2，4，5，7的方差的2倍；

④从3个红球和2个白球中任取两个球，记事件A=“取出的两球均为红球”，事件B=“取出的两个球颜色不同”，则事件A与B互斥而不对立；15.在正三棱锥P−ABC中，点D在棱PA上，且满足PD=2DA，16.在等腰△ABC中，底边AB=2，点D在直线BC上，满足BC=四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题10.0分)

某射击运动员在一次射击训练中共射击10次，这10次命中的环数分别为8，7，9，9，10，6，8，8，7，8．

(1)求这名运动员10次射击成绩的方差；

(2)若以这10次命中环数的频率来估计这名运动员命中环数的概率，求该运动员射击一次时：

(i)命中9环或者10环的概率；

18.(本小题12.0分)

已知平面向量a=(2,1)，b=(3,2)．

(1)当实数m为何值时，219.(本小题12.0分)

学校从参加高一年级月考的学生中抽出100名学生，统计了他们的生物成绩(成绩均为整数且满分为100分)作为样本，已知成绩均在[30,100]内，分组为[30,40)，[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,10020.(本小题12.0分)

如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为菱形，且∠DAB=60°，AC，BD交于点N，△PAD为等腰直角三角形，PA=PD，点M21.(本小题12.0分)

已知△ABC为锐角三角形，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且a=2，5cos2A+6sin22.(本小题12.0分)

如图，在梯形ABCD中，BC//AD，BC⊥CD，BC=2，AD=3，CD=2，点E满足DE=2EA，把△ABE沿BE折起到△答案和解析1.【答案】B

【解析】解：因为3−4i1+i=(3−4i)(1−i)2.【答案】A

【解析】解：甲取得最后的胜利包含两种情况，一是第4局胜，此时甲胜的概率为23；二是第4局负，第5局胜，

此时甲胜的概率为(1−23)×23=29，

3.【答案】C

【解析】解：把这10个数据按从小到大排列为：110，120，123，165，174，190，235，318，428，432，

由10×80%=8，得第80%分位数为第8个和第9个数据的平均数，即318+4282=373．4.【答案】D

【解析】解：∵△ABC的直观图△A′B′C′的边长为2，

故正△A′B′C′的面积S′=34×22=3，

∵S′=25.【答案】C

【解析】解：根据题意，设圆锥底面半径为r，高为h，母线长为l=22，则l2=r2+h2=8，

底面周长2πr=6.【答案】D

【解析】解：选手A得分的平均数为820×48+1220×56=52.8，

选手A得分的总方差为87.【答案】D

【解析】解：设AB=h，因为∠ACB=30°，∠ADB=45°，则AC=3h，AD=h，

在△ACD中，由余弦定理知AC2=AD2+CD2−28.【答案】B

【解析】解：①若m//α，n//β，α//β，

则直线m，n没有交点，m，n异面或m//n，故①不正确；

②若α⊥β，m⊂α，n⊂β，

当m，n均与α，β的交线平行时，可得m//n，故②不正确；

③若m//n，m⊥α，则n⊥α，

又n⊂β，则9.【答案】BD【解析】解：对于A，z1=1+2i的虚部为2，故A错误；

对于B，设z2=a+bi，a，b∈R，由|z2−z1|=5，得(a−1)2+(b−2)2=5，

其表示为圆心为(1,2)，半径为5的圆，|z2|=a2+b2，其表示为圆上的点到原点的距离，

设圆心到原点的距离为d，则d10.【答案】AD【解析】解：连续抛掷质地均匀的骰子两次，有：

(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，

(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，

(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，

(5,111.【答案】AB【解析】解：对于选项A，由于BB1⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，

∴AC⊥BB1，AC⊥BD，AC⊥BB1，

又BD∩BB1=B，BB1，BD⊂平面BDD1B1，

所以AC⊥平面BDD1B1，

又BP⊂平面BDD1B1，

所以AC⊥BP，

则异面直线AC与BP所成的角为90°，故选项A正确；

对于选项B，把平面BB1D1沿直线BD1翻折到平面MBD1，使得△MBD1与△ABD1共面且不重合，点B1翻折到点M的位置，过A作AR⊥D1M交D1M于点R，

由于△MBD1与△ABD1为全等的直角三角形，且AD1=D1M=2,12.【答案】BC【解析】解：以D为坐标原点，建立平面直角坐标系如图所示，

则点P在以D为圆心，1为半径的圆上，可设P(cosα,sinα)(0≤α<2π)，

由题意知B(−2,−2)，C(2,−2)，则M(cosα13.【答案】AO【解析】解：延长AO交BC于点D，则D为BC的中点，且AO=23AD，

因为AD=AB+BD=AB+12BC=AB+12(AC−AB)=114.【答案】①②【解析】解：总体容量为4500，样本容量为90，所以抽样比为904500=150，所以样本中男生的人数为2700×150=54，①正确；

对于有限n次随机试验，事件A发生的频率是随机的，而随机试验次数n趋向无穷大，随机事件A发生的频率会逐渐稳定于事件A发生的概率，②正确；

数据4，8，10，14的平均数x−=4+8+10+144=9，方差s2=(4−9)2+(8−9)2+(10−9)2+(14−9)24=13，

数据2，4，5，7的平均数y−=2+4+5+715.【答案】27π【解析】解：正三棱锥P−ABC中，点D在棱PA上，且满足PD=2DA，CD⊥PB，同时PB⊥AC，可知PB⊥平面PAC，

所以正三棱锥的三条侧棱两两垂直，A16.【答案】1

【解析】解：如图，设BC=AC=x，

则CD=x2，

在△ABD中，由正弦定理得3x2sin∠BAD=ADsinB，

在△ACD中，由正弦定理得x2sin∠CAD=ADsin217.【答案】解：(1)平均数x−=110(8+7+9+9+10+6+8+8+7+8)=8，

方差s2=110[(6−8)2+2×(7−8)2+【解析】(1)由方差的计算公式即可求解，

(2)18.【答案】解：(1)因为a=(2,1)，b=(3,2)，

所以a⋅b=2×3+1×2=8，|a|=22+12=5，|b|=32+22=13，

因为2a−mb与3a+2b垂直，

所以(2a−mb)⋅(3a+【解析】(1)根据坐标运算可得模长以及数量积，即可根据数量积的运算律求解；

(2)根据数量积大于019.【答案】解：(1)由频率分布直方图知(0.006+0.008+2a+0.018+0.020+0.024)×10=1，

解得a=0.012，

因为(0.006+0.008+0.012+0.024+0.020)×10=0.7<0.8，

(0.006+0.008+0.012+0.024+0.020+0.018)×10=0.88>0.8，

80+10×0.8−0.70.88−0.7≈86(分)，

所以这100名学生生物成绩的80%分位数约为86分，

35【解析】(1)根据频率分布直方图的性质求解a的值，再根据百分位数与平均数的估计进行运算即可得答案；

(2)20.【答案】解：(1)证明：在四棱锥P−ABCD中，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点N，则N是AC的中点，

而M为棱PC的中点，于是MN//PA，又MN⊄平面PAD，PA⊂平面PAD，

所以MN//平面PAD．

(2)取AD的中点F，连接PF，BF，CF，如图，

菱形ABCD中，由∠DAB=60°，得△ABD是正三角形，有BF⊥AD，

由PA=PD，得PF⊥AD，又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，

而B【解析】(1)根据给定条件，利用线面平行的判定推理作答．

(2)取AD的中点21.【答案】解：(1)因为5cos2A+6sinA−5=0，

所以5(1−2sin2A)+6sinA−5=0，

即sinA(5sinA−3)=0，

因为sinA≠0，所以sinA=35，

因为△ABC为锐角三角形，所以【解析】(1)根据二倍角公式可得sinA=35，进而由余弦定理求解c=22.【答案】(1)证明：因为点E