二次函数与几何图形课件

二次函数与几何图形综合题二次函数与几何图形综合题与线段有关的问题【例1】如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋4的图象与x轴交于点B(－2，0)，点C(8，0)，与y轴交于点A.(1)求二次函数y＝ax2＋bx＋4的解析式；(2)连接AC，AB，若点N在线段BC上运动(不与点B，C重合)，过点N作NM∥AC，交AB于点M，当△AMN面积最大时，求N点的坐标；(3)连接OM，在(2)的结论下，求OM与AC的数量关系．与线段有关的问题【例1】如图，已知二次函数y＝ax2＋bx二次函数与几何图形ppt课件二次函数与几何图形ppt课件二次函数与几何图形ppt课件[对应训练]1．如图，二次函数y＝x2＋bx＋c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，OB＝OC.点D在函数图象上，CD∥x轴，且CD＝2，直线l是抛物线的对称轴，E是抛物线的顶点．(1)求b，c的值；(2)如图①，连接BE，线段OC上的点F关于直线l的对称点F′恰好在线段BE上，求点F的坐标；(3)如图②，动点P在线段OB上，过点P作x轴的垂线分别与BC交于点M，与抛物线交于点N.试问：抛物线上是否存在点Q，使得△PQN与△APM的面积相等，且线段NQ的长度最小？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，说明理由．[对应训练]二次函数与几何图形ppt课件(2)设点F的坐标为(0，m)．∵对称轴为直线x＝1，∴点F关于直线l的对称点F′的坐标为(2，m)．由(1)可知抛物线解析式为y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4，∴E(1，－4)，∵直线BE经过点B(3，0)，E(1，－4)，∴利用待定系数法可得直线BE的表达式为y＝2x－6.∵点F′在BE上，∴m＝2×2－6＝－2，∴点F的坐标为(0，－2)

(2)设点F的坐标为(0，m)．∵对称轴为直线x＝1，∴点F二次函数与几何图形ppt课件与角有关的问题与角有关的问题二次函数与几何图形ppt课件二次函数与几何图形ppt课件二次函数与几何图形ppt课件二次函数与几何图形ppt课件二次函数与几何图形ppt课件二次函数与几何图形ppt课件与面积有关的问题

与面积有关的问题二次函数与几何图形ppt课件二次函数与几何图形ppt课件[对应训练]3．(导学号：65244087)(2017·凉山州)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA＝2，OB＝8，OC＝6.(1)求抛物线的解析式；(2)点M从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时，点N从B点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，当△MBN存在时，求运动多少秒时△MBN的面积最大，最大面积是多少？(3)在(2)的条件下，△MBN面积最大时，在BC上方的抛物线上是否存在点P，使△BPC的面积是△MBN面积的9倍？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．[对应训练]二次函数与几何图形ppt课件二次函数与几何图形ppt课件二次函数与几何图形ppt课件与三角形全等、相似有关的问题

与三角形全等、相似有关的问题二次函数与几何图形ppt课件二次函数与几何图形ppt课件二次函数与几何图形ppt课件二次函数与几何图形ppt课件二次函数与几何图形ppt课件二次函数与几何图形ppt课件二次函数与几何图形ppt课件二次函数与几何图形ppt课件二次函数与几何图形ppt课件特殊三角形问题

【例5】如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与直线y＝x＋1相交于A(－1，0)，B(4，m)两点，且抛物线经过点C(5，0)．(1)求抛物线的解析式；(2)点P是抛物线上的一个动点(不与点A、点B重合)，过点P作直线PD⊥x轴于点D，交直线AB于点E.①当PE＝2ED时，求P点坐标；②是否存在点P使△BEC为等腰三角形？若存在请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．特殊三角形问题【例5】如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a二次函数与几何图形ppt课件二次函数与几何图形ppt课件二次函数与几何图形ppt课件二次函数与几何图形ppt课件二次函数与几何图形ppt课件二次函数与几何图形ppt课件特殊四边形问题

【例6】如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴分别交于A(－1，0)，B(5，0)两点．(1)求抛物线的解析式；(2)在第二象限内取一点C，作CD垂直x轴于点D，连接AC，且AD＝5，CD＝8，将Rt△ACD沿x轴向右平移m个单位，当点C落在抛物线上时，求m的值；(3)在(2)的条件下，当点C第一次落在抛物线上记为点E，点P是抛物线对称轴上一点．试探究：在抛物线上是否存在点Q，使以点B，E，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．特殊四边形问题【例6】如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c与二次函数与几何图形ppt课件(2)∵AD＝5，且OA＝1，∴OD＝6，且CD＝8，∴C(－6，8)，设平移后的点C的对应点为C′，则C′点的纵坐标为8，代入抛物线解析式，可得8＝－x2＋4x＋5，解得x＝1或x＝3，∴C′点的坐标为(1，8)或(3，8)，∵C(－6，8)，∴当点C落在抛物线上时，向右平移了7或9个单位，∴m的值为7或9

(2)∵AD＝5，且OA＝1，∴OD＝6，且CD＝8，∴C(二次函数与几何图形ppt课件[对应训练]6．如图，抛物线y＝ax2－2x＋c(a≠0)与x轴，y轴分别交于点A，B，C三点，已知点A(－2，0)，点C(0，－8)，点D是抛物线的顶点．(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标；(2)如图①，抛物线的对称轴与x轴交于点E，第四象限的抛物线上有一点P，将△EBP沿直线EP折叠，使点B的对应点B′落在抛物线的对称轴上，求点P的坐标；[对应训练]二次函数与几何图形ppt课件二次函数与几何图形ppt课件二次函数与几何图形ppt课件与圆有关的题

(1)点B，C的坐标分别为B(________)，C(___________)； (2)是否存在点P，使得△PBC为直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)连结PB，若E为PB的中点，连结OE，则OE的最大值为__________．3，00，－4与圆有关的题 (1)点B，C的坐标分别为B(________与圆有关的题【解析】(1)令y＝0，可求得点B的坐标，令x＝0，求出点C的坐标；(2)分两种情况，若∠BPC＝90°，若∠BCP＝90°时，分别求出点P的坐标；(3)如答图，取BC中