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模型求解

3)

模型中增加条件:x1,x2,x3

均为整数,重新求解。

OBJECTIVEFUNCTIONVALUE1)632.2581VARIABLEVALUEREDUCEDCOST

X164.5161290.000000

X2167.7419280.000000X30.0000000.946237ROWSLACKORSURPLUSDUALPRICES2)0.0000000.7311833)0.0000000.003226结果为小数,怎么办?1)舍去小数:取x1=64,x2=167,算出目标函数值z=629,与LP最优值632.2581相差不大。2)试探:如取x1=65,x2=167;x1=64,x2=168等,计算函数值z,通过比较可能得到更优的解。但必须检验它们是否满足约束条件。为什么?模型求解3)模型中增加条件:x1,x2,x3均为1IP可用LINDO直接求解整数规划(IntegerProgramming,简记IP)“gin3”表示“前3个变量为整数”,等价于:ginx1ginx2ginx3IP的最优解x1=64,x2=168,x3=0,最优值z=632max2x1+3x2+4x3st1.5x1+3x2+5x3<600280x1+250x2+400x3<60000endgin3OBJECTIVEFUNCTIONVALUE1)632.0000VARIABLEVALUEREDUCEDCOSTX164.000000-2.000000X2168.000000-3.000000X30.000000-4.000000模型求解

IP结果输出IP可用LINDO直接求解整数规划(IntegerProg2其中3个子模型应去掉,然后逐一求解,比较目标函数值,再加上整数约束,得最优解:方法1:分解为8个LP子模型汽车厂生产计划若生产某类汽车,则至少生产80辆,求生产计划。x1,x2,,x3=0或

80

x1=80,x2=150,x3=0,最优值z=610其中3个子模型应去掉,然后逐一求解,比较目标函数值,再加上整3LINDO中对0-1变量的限定:inty1inty2inty3方法2:引入0-1变量,化为整数规划

M为大的正数,可取1000OBJECTIVEFUNCTIONVALUE1)610.0000VARIABLEVALUEREDUCEDCOST

X180.000000-2.000000

X2150.000000-3.000000

X30.000000-4.000000Y11.0000000.000000Y21.0000000.000000Y30.0000000.000000若生产某类汽车,则至少生产80辆,求生产计划。x1=0或

80x2=0或

80x3=0或

80最优解同前

LINDO中对0-1变量的限定:方法2:引入0-1变量,化为4NLP虽然可用现成的数学软件求解(如LINGO,MATLAB),但是其结果常依赖于初值的选择。方法3:化为非线性规划

非线性规划(Non-LinearProgramming,简记NLP)

实践表明,本例仅当初值非常接近上面方法算出的最优解时,才能得到正确的结果。

若生产某类汽车,则至少生产80辆,求生产计划。x1=0或

80x2=0或

80x3=0或

80NLP虽然可用现成的数学软件求解(如LINGO,MATLA5应如何安排原油的采购和加工

例2原油采购与加工市场上可买到不超过1500吨的原油A:购买量不超过500吨时的单价为10000元/吨;购买量超过500吨但不超过1000吨时,超过500吨的部分8000元/吨;购买量超过1000吨时,超过1000吨的部分6000元/吨。售价4800元/吨售价5600元/吨库存500吨库存1000吨汽油甲(A

50%)原油A原油B汽油乙(A

60%)应如何安排原油的采购和加工?例2原油采购与加工6决策变量

目标函数问题分析利润:销售汽油的收入-购买原油A的支出难点:原油A的购价与购买量的关系较复杂甲(A

50%)AB乙(A

60%)购买x

x11x12x21x224.8千元/吨5.6千元/吨原油A的购买量,原油A,B生产汽油甲,乙的数量c(x)~购买原油A的支出利润(千元)c(x)如何表述?决策变量目标函数问题分析利润:销售汽油的收入-购买7原油供应

约束条件

x

500吨单价为10千元/吨;

500吨

x

1000吨,超过500吨的8千元/吨;1000吨

x

1500吨,超过1000吨的6千元/吨。目标函数购买x

ABx11x12x21x22库存500吨库存1000吨原油供应约束条件x500吨单价为10千元/吨;目标函8目标函数中c(x)不是线性函数,是非线性规划;对于用分段函数定义的c(x),一般的非线性规划软件也难以输入和求解;想办法将模型化简,用现成的软件求解。

汽油含原油A的比例限制约束条件甲(A

50%)AB乙(A

60%)x11x12x21x22目标函数中c(x)不是线性函数,是非线性规划;汽油含原油A9x1,x2,x3~以价格10,8,6(千元/吨)采购A的吨数目标函数

只有当以10千元/吨的价格购买x1=500(吨)时,才能以8千元/吨的价格购买x2方法1

非线性规划模型,可以用LINGO求解模型求解x=x1+x2+x3,c(x)=10x1+8x2+6x3

500吨

x

1000吨,超过500吨的8千元/吨增加约束x=x1+x2+x3,c(x)=10x1+8x2+6x3

x1,x2,x3~以价格10,8,6(千元/吨10方法1:LINGO求解Model:Max=4.8*x11+4.8*x21+5.6*x12+5.6*x22-10*x1-8*x2-6*x3;x11+x12<x+500;x21+x22<1000;x11-x21>0;2*x12-3*x22>0;x=x1+x2+x3;(x1-500)*x2=0;(x2-500)*x3=0;x1<500;x2<500;x3<500;x>0;x11>0;x12>0;x21>0;x22>0;x1>0;x2>0;x3>0;endObjectivevalue:4800.000VariableValueReducedCostX11500.00000.0000000E+00X21500.00000.0000000E+00X120.0000000E+000.0000000E+00X220.0000000E+000.0000000E+00X10.1021405E-1310.00000X20.0000000E+008.000000X30.0000000E+006.000000X0.0000000E+000.0000000E+00LINGO得到的是局部最优解,还能得到更好的解吗?

用库存的500吨原油A、500吨原油B生产汽油甲,不购买新的原油A,利润为4,800千元。

方法1:LINGO求解Model:Objectiveval11y1,y2,y3=1~以价格10,8,6(千元/吨)采购A增加约束方法2

0-1线性规划模型,可用LINDO求解y1,y2,y3=0或1OBJECTIVEFUNCTIONVALUE1)5000.000VARIABLEVALUEREDUCEDCOSTY11.0000000.000000Y21.0000002200.000000Y31.0000001200.000000X110.0000000.800000X210.0000000.800000X121500.0000000.000000X221000.0000000.000000X1500.0000000.000000X2500.0000000.000000X30.0000000.400000X1000.0000000.000000购买1000吨原油A,与库存的500吨原油A和1000吨原油B一起,生产汽油乙,利润为5,000千元。x1,x2,x3~以价格10,8,6(千元/吨)采购A的吨数y=0x=0x>0

y=1优于方法1的结果y1,y2,y3=1~以价格10,8,6(千元/12b1b2

b3

b4方法3

b1

x

b2,x=z1b1+z2b2,z1+z2=1,z1,z2

0,c(x)=z1c(b1)+z2c(b2).c(x)x1200090005000050010001500b2

x

b3,x=z2b2+z3

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