湖南省常德市澧县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题（含答案）

第第页湖南省常德市澧县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题（含答案）2022年下学期期末考试试题卷九年级数学

考生注意：

1、本堂考试时量为120分钟，满分120分：

2、本试卷分试赎卷和答题卷，考生作答时，将解答过程和答亲写在答题卷上；

3、请考生在答题卷上写好自己的姓名、考号等信息。考试结束时，只交答题卷。

一、单选题（共24分）

1．已知的半径是，则中最长的弦长是（）

A．B．C．D．

2．已知，那么的值是（）

A．B．C．5D．－5

3．若函数是反比例函数，则的取值范围是（）

A．B．C．D．

4．县防控办准备制作一批如图所示的核酸检测点指示牌，若指示牌的倾斜角为，铅直高度为，则指示牌的边的长等于（）

A．B．C．D．

5．已知是方程的两根，则代数式的值为（）

A．－2023B．2023C．－2027D．2027

6．在平面直角坐标系中，反比例函数的图象如图所示，则一次函数的图象经过的象限是（）

A．一、三、三B．一、二、四C．一、三、四D．二、三、四

7．已知二次函数对称轴在轴的右側，则的符号是（）

A．正B．负C．0D．无法确定

8．如图，在正方形中，对角线与祖交于点，点在的延长线上，连接，点是的中点，连接交于点，连接，若，．则下列结论：

①；②；③；④；

⑤点到CF的距离为．其中正确的结论是（）

A．①②③④B．①③④⑤C．①②③⑤D．①②④⑤

二、填空题（共24分）

9．一元二次方程的一次项系数是______．

10．如图，是的直径，，，则______．

11．如图，某兴趣小组要测量一条河的宽度，已知河的两岸和平行，在河岸上有一根电线杆，河岸上有相距80米的两棵树，测得，，则这条河的宽度是______米．

12．如图是一个矩形花园的平面图，花园由一堵旧墙（旧墙的长度不小于）和总长为的篱笆围成，中间用篱笆分隔成两个小短形．设大矩形的垂直于旧墙的一边长为米，花园总面积为平方米，求关于的函数解析式______．（用二次函数一般式表示）

13．在中，点分别在线段的延长线上，平行于，，，，那么______．

14．中药是以我国传统医药理论为指导，经过采集、炮制、制剂而得到的药物．在一个时间段，某中药房的黄芪、焦山楂、当归三种中药的销售单价和销售额情况如下表：

中药黄苠焦山楂当归

销售単价（单位：元/千克）806090

销售额（单位：元）120120360

则在这个时间段，该中药房的这三种中药的平均销售量为______千克．

15．若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是______．（用“<”连接）

16．已知二次函数的对称轴为直线，它的图象经过点，，．对于下列四个结论：①；②；③方程的解为，；④对于任意实数，总有．

其中正确的结论是______．（填写序号）．

三、解答题（共72分）

17．（本题5分）计算：．

18．（本题5分）用恰当的方法解一元二次方程：

19．（本题6分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象的一个交点为

（1）求反比例函数的表达式；

（2）若两函数图象的另一交点为，直接写出的坐标．

20．（本题6分）已知二次函数

（1）用配方法求该二次函数的顶点和对称轴；

（2）两出所给函数的图象：并求出使的的取值范围．

21．（本题7分）已知：如图，内接于，为直径，的平分线交于点，交于点D，于点，且交于点，连接．

（1）求证：；

（2）连接，若，，求的半径和的长．

22．（本题7分）商场销售某种商品，选价200元，每件售价250元，平均每天售出30件，经谓查发现：当商品销售价每降低1元时，平均每天可多售出2仵．

（1）当商品售价降价5元时，每天销售量可达到______件，每天盈利______元；

（2）为了让顾客得到更多的实惠，每件商品降价多少元时，商场通过销售这种商品每天盈利可达到2100元？

（3）在（2）题条件下，降价后每件商品的利润率是______．

23．（本题8分）“创文明校园，创卫生校园”一直是学校的重要工作，为了解学生对创文创卫工作的认识，某小学进行了问卷请查．现从五、六年级各随机抽取20名学生的调查结果（满分为100分，分数用表示，共分成四个等级：，，，）若低于90分记为不合格，已知下面的信息．

五年级随机抽取了20名学生的分数是：72，80，81，82，86，88，90，90，91，91，91，，92，93，93，95，95，96，96，99，99．

六年级随机抽取了20名学生的分数中，两组数据个数相等；两组的数据是：86，88，90，90，91，91，91，92，92，93．

年级五年级六年级

平均数9091.5

中位数91

众数91

合格率

根据以上信息，回答下列问题：

填空：

（1）______；______；______．

（2）根据以上数据分析，你认为五、六年级哪个年级学生对创文创卫工作了解得更好？请说明理由（写出一条理由即可）；

（3）若该校五年级有200名学生，六年级有210名学生，估计这两个年级对创文创卫工作了解情况为合格的共有多少人？

24．（本题8分）图1是淘宝上常见的“懒人桌”，其主体由一张桌面以及两根长度相等的支架组成，支架可以通过旋转收拢或打开，图2是其打开示意图，经操作发现时，可稳定放置在水平地面上，经测量，，．

（1）当其完全打开且置于水平地面上时，测得，求距离；

（2）在（1）的基础上，若要在该冥上办公，已知眼睛与桌面的垂直距离以为佳，实际办公时，眼睛与点面的垂直距离为，若保持身体不动，通过旋转支架以及抬高桌面，则点应向内移动多少厘米，才能达到最佳距离？（参考数据，，）

25．（本通10分）如图，抛物线与交于点，与轴交于点和点，其中点的坐标为，抛物线的对称轴与拋物线交于点，与直线交于点E．

（1）求抛物线的解新式；

（2）若点是直线上方的抛物线上的一个动点，是否存在点使四边形的面积最大，若存在，求出点的坐标和最大值；若不存在，请说明理由；

（3）探究对称轴上是否存在一点，使得以点为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的点的坐标，若不存在，请说明理由．

26．（本题10分）如图，已知在菱形中，，，点、分别在边、上，的延长线交的延长线于点，且．

（1）求证：；

（2）如果点是边的中点，求的值；

（3）延长交于点，联结，如果与相似，求线段的长．

2022年下学期期末九年级数学参考答案及评分标准

一．选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）

题号12345678

答案BCBBCBBC

填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）

10.40°11.4012.13.814.2.515.16.②③

解答题（共10小题，满分72分）

17．（5分）

【详解】解：原式，

，

，

．………5分

18．（5分）

【详解】解：

………5分

19．（6分）

【详解】（1）∵点A（﹣1，n）在一次函数y＝﹣3x的图象上，

∴代入得：n＝（﹣3）×（﹣1）＝3，∴点A的坐标为（﹣1，3），

∵点A在反比例函数的图象上，∴k＝（﹣1）×3＝﹣3．

∴反比例函数的解析式为．………3分

（2）与y＝﹣3x的图象关于原点对称，一次函数y＝﹣3x的图象与反比例函数y＝的图象的一个交点为

∴另一个交点C的坐标是（1，-3）．………6分

20.（6分）

【详解】（1）∵，

∴顶点坐标为，对称轴为；………3分

（2）∵二次函数

∴列表如下：

x01234

y010

∴画出函数图象如下：

由图象可得，当时，或．………6分

21．（7分）

【详解】（1）证明：是的平分线，，

由圆周角定理得：，；………3分

（2）解：如图：

，

，

，

的半径为5，

，

，

解得：．………7分

22．（7分）

【详解】（1）解：根据题意得，现在售出的件数是，利润是元．………2分

（2）解：设每件商品降价元，则现在售价是元，利润是元，售出件数是件，利润达到元，∴，

解方程得，，，

∵为了让顾客得到更多的实惠，∴，即商品降价元．………5分

（3）解：售价是元，利润是元，

∴利润率是．………7分

23．（8分）【详解】（1）解：六年级成绩的中位数，

五年级成绩的众数，

六年级成绩的合格率为，

所以m＝80．………3分

（2）解：六年级学生对创文创卫工作了解得更好．理由如下：

六年级成绩的平均数和中位数均大于五年级．………5分

（3）解：（人）．

答：估计这两个年级对创文创卫工作了解情况为合格的共有308人．………8分

24.（8分）【详解】（1）解：如图，过点D作于点M，过点C作于点，则，

∴，

∴，

答：AB距离为；………4分

（2）解：根据题意得：桌子要抬高，

即要变为，

∴，

即点A要向内移动，

答：A点应向内移动厘米，才能达到最佳距离．………8分

25.（10分）【详解】（1）解：抛物线经过点、，且对称轴为直线，

，解得，

抛物线的解析式为．………3分

（2）解：存在，理由如下：

如图1，作轴于点，交于点，设，

点与点关于直线对称，

，，

设直线的解析式为，则，

解得，

，

，

，

，

，

当时，，，

点的坐标是，四边形的面积的最大值是16．………6分

（3）解：存在，设，

，，

，，，

当时，则，解得，；

当时，则，解得，，，；

当时，则，解得，，，，

综上所述，点的坐标或或或或．………10分

26.（10分）【详解】（1）解；连接．

∵菱形，∴，．

又∵，

∴．

∴．

∵，

∴．

∴．