2020-2021年北京市平谷区初三数学上学期期末试卷(含答案)

#16.学习完函数的有关知识之后，强强对函数产生了浓厚的兴趣，他利用绘图软件画出函数y=x2+的图象并对该函数的性质进行了探究.x下面有3个推断：□该函数的定义域为x丰0；□该函数与x轴只有一个交点（-1,0）；□若（x,y）,（x,y）是该函数上两点，当x<x<0时一定有y>y；11221212④该函数有最小值2•其中合理的•（写序号）三、解答题（本题共52分，第17~21题，每小题5分，第22题6分，第23~25题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.-1+[1F—屁+3tan30。12丿18..已知：如图，直线1,和直线外一点P.求作：过点P作直线PC，使得PC〃l，作法：①在直线1上取点O，以点O为圆心，OP长为半径画圆，交直线1于A,B两点;连接AP，以点B为圆心，AP长为半径画弧，交半圆于点C；作直线PC.直线PC即为所求作.1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）;2）完成下面的证明证明：连接BP…•・BC=ZABP=ZBPC（）（填推理依据）・•・直线PC〃直线1.

19.已知抛物线y=ax2+bx+c(aHO)图像上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：X•••-2-10123•••y•••50-3-4-30•••1)求此抛物线的解析式；(2)画出函数图像，结合图像直接写出当0<x<4时，y的范围.20•如图，热气球探测器显示，从热气球M处看一座电视塔尖A处的仰角为20°,看这座电视塔底部B处的俯角为45°，热气球与塔的水平距离MC为200米，试求这座电视塔AB的高度.参考数据：sin20°〜0.34,cos20°~0.94,tan20°~0.36)21.如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y二-(x>0)经过点A(2,3).x(1)求双曲线y二-(x>0)的表达式；x

(2)已知点P(n,n),过点P作x轴的平行线交双曲线y二-(x>0)于点B,过点P作y轴的平行线x交双曲线y二-(X>0)于点C,设线段PB、PC与双曲线上BC之间的部分围成的区域为图象G(不包含x边界),横纵坐标均为整数的点称为整点.当n=4时，直接写出图象G上的整数点个数是；当图象G内只有1个整数点时，直接写出n的取值范围.22.如图，Rt^ABC中，ZB=90°,AD平分ZBAC,E是AC上一点，以AE为直径作OO,若0O恰好经3I13I11i1I111ii1■打-5^4~-3~-2-\^[:I345j-3-4-5在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线：y=ax2-2ax+4(a>0).(1抛物线的对称轴为x=；抛物线与y轴的交点坐标为；(2)若抛物线的顶点恰好在x轴上，写出抛物线的顶点坐标，并求它的解析式;(3若A(m-1,y1)，B(m,y2)，C(m+2,尹彳)为抛物线上三点，且总有y1>y3>y2，结合图象，求m的取值范围.24.如图，AABC中，AB=AC,AD丄BC于D,BE丄AC于E,交AD于点F.求证：ZBAD=ZCBE；过点A作AB的垂线交BE的延长线于点G,连接CG,依据题意补全图形;若ZAGC=90°，试判断BF、AG、CG的数量关系，并证明.25.在平面直角坐标系xOy中的图形W与图形N,如果图形W与图形N有两个交点，我们则称图形W与图形N互为“友好图形”.（1）已知A（-1,1）,B（2,1）则下列图形中与线段AB互为“友好图形”的；抛物线y二x2；双曲线y=-；x以O为圆心1为半径的圆.（2）已知:图形W为以O为圆心，1为半径的圆，图形N为直线y=X+b，若图形W与图形N互为“友好图形”，求b的取值范围.（3）如图，已知A（一打,2）,B（—打,-2）,C（3、込,-2），图形W是以（t,0）为圆心,1为半径的圆，若图形W与厶ABC互为“友好图形”，直接写出t的取值范围.AEAE平谷区2020〜2021学年度第一学期期末质量监控试卷评分标准初三数学2021年1月一、选择题（本题共24分，每小题3分）题号12345678答案BCADCDBB二、填空题（本题共16分，每小题2分）题号910111213141516答案y=(x+2)2-51:440°=(-2,0)610□□□三、解答题（本题共52分，第17~21题，每小题5分，第22题6分，第23~25题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.解：=1+2-2込+3壮4=3-运5218.（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；22）完成下面的证明证明：TBClAP•・•・BC=AP3・•・ZABP=zbpc（同弧（或等弧）所对的圆周角相等）5・•・直线PC〃直线I.

19.解：（1）T设二次函数的解析式为y二ax2+bx+c（a丰0）(a-b-3=0由题意得，>[a+b-3=-4a=1解得，小=-2[c=-3TOC\o"1-5"\h\z・•.y=x2一2x一32(2)画图略3-4<y<5520.解：(1)由题意，ZACM=ZBCM=90°,ZAMC=20°,ZBMC=45°,MC=20011AC在RtAAMC中，丁tanZAMC=-0.36MCTOC\o"1-5"\h\z.•・AC=723在RtABMC中，TZBCM=90°,ZBMC=45°・•・BC=MC=2004.•・AB=72+200=272(米)521.解:(1)"(2,3),・k=6.(2)①1322.(1)解：连结OD.TAD平分ZBAC,②322.(1)解：连结OD.TAD平分ZBAC,AZ1=Z2.1又•：OA=OD,AZ2=Z3.AZ1=Z3.••・OD〃AB.2VZB=90°,••・ZODC=9O°.••・BC是°的切线2)连接DERtAABC中，ZB=90°,sinZ1=sinZ2sinZ1=sinZ2=35.•・AD=5,AE是?.ZADE=90°VZ1=J2,AB=4••…O的直径ZB=ZADE=90°.•.△ABDsAADE.4=5…5—~AEAE=25••……4的半径为2581(0,4)231(0,4)2)•・•抛物线的顶点恰好在x轴上2)・•・抛物线的顶点坐标为(1,0).当抛物线过点(1,0)时，a=4・抛物线的解析式为y=4x2一8x+4或y=4(x-D2(3)A(m-ly)关于对称轴x=1的对称点为A'(3-m,y"B(m,y2)关于对称轴x=1的对称点为B'(2-m,y2)若要尹i>y3>y2则3-m>m+2>2-m解得：0<m<—72(1)解：AD丄BC/.ZBAD=ZCAD1ZCBE+ZBFD=90°•/BE丄AC/.ZCAD+ZAFE=90°•/ZBFD=ZAFE/.ZCBE=ZCADZBAD=ZCBE2(2)依据题意补全图形；•••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••3结论:BF2+CG2=AG24证明：连结CF．VAB=AC,ZBAD=ZCAD,AF=AF・•・△ABF9AACF.5.•・ZACF=ZABG,BF=FC•?ZBAG=90°,.•・ZGAE+ZBAC=90°VZABG+ZBAC=90°/.ZACF=ZABG=ZGAC..•・AG〃FC6/.ZFCG=ZA