2023-2024学年人教版数学八年级上册 12.3角平分线的性质同步练习（含答案）

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12.3角平分线的性质同步练习

一、单选题

1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC的平分线交AC于点D，BC=12，DB=13，点D到AB的距离是（）

A．5B．6C．4D．3

2．如图，，M是BC的中点，AM平分，且，则的度数是（）.

A．35°B．45°C．55°D．65°

3．如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD=90°，BD平分∠ABC，AB=6，BC=9，CD=4，则四边形ABCD的面积是()

A．24B．30C．36D．42

4．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，△ABC的面积为10，DE=2，AB=6，则AC的长是（）

A．4B．3C．6D．5

5．如图，O是Rt△ABC的角平分线的交点，OD∥AC，AC=5，BC=12，OD等于（）

A．2B．3C．4D．1

6．如图，△ABC的面积为8，AD为BC边上的中线，E为AD上任意一点，连接BE，CE，图中阴影部分的面积为（）

A．2B．3C．4D．5

7．已知：如图，AD是△ABC的角平分线，且AB：AC=3：2，则△ABD与△ACD的面积之比为（）

A．3：2B．9：4C．2：3D．4：9

8．如图，，交于点P，平分，，，有以下结论：

①；②；

③；④．其中正确的结论有（）

A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④

二、填空题

9．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC的长是．

10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，AD＝5，AC＝4，则D点到AB的距离是．

11．如图，在中，，平分，已知，，则的面积是．

12．在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交BC与D，过点D作DE⊥AB于E，BC=8cm，BD=5cm，则DE=．

13．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，DE=2cm，AB=4cm，S△ABC=7cm2，则AC的长为cm．

三、解答题

14.如图，在中，，平分，于点，点在上，．求证：．

15.角平分线如图在四边形中，平分，过作于，并且，则等于多少度？

16.如图，在四边形中，，点是的中点，平分．求证：是的平分线．

17．已知：如图，CE⊥AB，BF⊥AC，CE与BF相交于D，且BD=CD．求证：D在∠BAC的平分线上．

18．如图，△ABC中，∠B的平分线与∠C的外角的平分线交于P点，PD⊥AC于D，PH⊥BA于H，

（1）若点P到直线BA的距离是5cm，求点P到直线BC的距离；

（2）求证：点P在∠HAC的平分线上．

19．如图，，，.

（1）求证：；

（2）若，试判断与的数量及位置关系并证明；

（3）若，求的度数.

参考答案

1．A

2．C

3．B

4．A

5．A

6．C

7．A

8．A

9．3

10．3

11．5

12．3cm

13．3

14.平分，，，

．

在和中，

，

．

15.过作，交延长线于点，

平分，

，

，，

，

在和中，

，

，，

，

，

，即，

在和中，

，

，

，

．

16.过点作于点，反向延长交的延长线于点，过点作于点，

，，

，

点是的中点，

，

在与中，

，

，

平分，

，

，

，

是的平分线．

17．证明：在△BDE和△CDF中，

∵，

∴△BDE≌△CDF（AAS），

∴DE=DF，

又∵CE⊥AB，BF⊥AC，

∴D在∠BAC的平分线上

18．（1）解：过P作PF⊥BE于F，如图，

∵BP平分∠ABC，PH⊥BA于H，PF⊥BE于F，∴PH=PF=5cm，∴点P到直线BC的距离为5cm

（2）证明：∵CP平分∠ACE，PD⊥AC于D，

PF⊥BE于F，∴PF=PD，∴PD=PH，∴AP平分∠HAC．

19．（1）证明：∵∠CAB=∠EAD

∴∠CAB+∠BAE=∠EAD+∠BAE，

∴∠CAE=∠BAD，

∵AB=AC，AE=AD

在△AEC和△ADB中

∴△AEC≌△ADB（SAS）

（2）解：CE=BD且CE⊥BD，证明如下：

将直线CE与AB的交点记为点O，

由（1）可知△AEC≌△ADB，

∴CE=BD，∠ACE=∠ABD，

∵∠BOF=∠AOC，∠=90°，

∴∠BFO=∠CAB=∠=90°，

∴CE⊥BD.

（3）解：过A分别做AM⊥