工业机械手动力学建模的拉格朗日方程法

工业机械手动力学建模的拉格朗日方程法

0工业机械手数学模型的建模对于工业设备来说，正确的运动学和动力学模型是他们完成各种任务的基础。与成熟的运动学模型相比,动力学模型———尤其是末端机械手以预定轨迹运动的工业机械手,如何将约束关系融入动力学建模的过程中,是获得精确动力学模型的关键所在,也是实现高品质协调运动控制的重要基础。当前,大多数学者的关注点几乎都集中在工业机械手的控制算法上,少有学者关注工业机械手的动力学建模问题。在众多研究工业机械手控制问题的文献中,基本上都采用了传统的拉格朗日动力学建模方法早在1996年,美国南加州大学FirdausUdwadia提出了一种崭新的多体动力学建模方法,即Udwadia-Kalaba方程,并取得了许多研究成果。该方法的最大特点就是将系统的约束关系融入动力学方程中,并且在不出现拉格朗日乘子的条件下,得出约束力的解析表达式,成为分析动力学领域的一个重要突破Udwadia-Kalaba方程的建模过程分为3个步骤:第一,建立系统在未受约束时的动力学方程;第二,寻找并建立系统所受约束的解析表达式;第三,利用Udwadia-Kalaba方程建立系统的动力学方程。本文中基于Udwadia-Kalaba方程的建模思想,针对工业生产中常见的受约束工业机械手的动力学建模问题,将系统的固有几何约束和预定轨迹视为系统所受的外在约束关系,最终获得运动受限工业机械手的解析动力学模型。1系统的解析动力学方程首先,对于未考虑约束关系的多体系统,其动力学方程的一般形式可表示为式中,q=[q其次,假设该系统受到p个完整约束和m-p个非完整约束,则对式(2)、式(3)两次求导得式中,最后,运动受限的多体系统的解析动力学方程可以表示为式中,Q式中,Q其中,2动态建模与模拟2.1曲柄滑块机构如图1所示为一个平面两自由度机械手在竖直光滑表面运动的示意图。XOY为系统的全局坐标系,位于机械手基座位置。L为机械手基座到墙壁之间的距离。B为机械手末端位置。系统的广义坐标为q=[q需要着重指出的是,该系统与曲柄滑块机构看似类似,却有着本质的区别。对于曲柄滑块机构而言,其自由度为1。而对于图1所示系统,其活动构件为2,低副数为2,其自由度为2。也就是说,这里谈到的“竖直光滑表面”只是末端执行器运动轨迹的一种形象表述。例如,工业机器人沿焊缝运动,此时焊缝就可以看作机器人的一种约束,但机器人的自由度并未因此而改变。首先,利用拉格朗日方程建立系统未受约束时的动力学方程式中,系统在广义坐标下的无约束方程可以表达为其中又因为,此时系统还没有受到外在的约束,因此τ=[00]2.2受约束的多种约束如图1所示,假设系统末端机械手B的坐标为[X同时该受约束工业机械手,还满足以下几何约束关系对式(14)两次求导可得对式(13)两次求导可得综合式(15)、式(16),将其表示为式(4)的形式,有其中由于系统所受约束为完整约束,因此c=0。由式(6)可得系统关节力矩为由式(9)可得系统的动力学方程为2.3数值算法的参照曲线假设:m联立式(11)、式(12),可以获得机械手关节角度随时间变化的理论曲线,以此作为本文中所述数值算法的参照曲线。图3表明1杆从初始位置向上运动到竖直位置,然后再向下运动,恢复到初始位置。与此同时2杆从初始位置向上运动到水平位置,然后再向下运动,恢复到初始位置。其中,q3约束关系方程在ud社会纪基于Udwadia-Kalaba方程的建模思想,对受约束的工业机械手动力学建模问题进行了探讨,研究过程揭示的主要结论及下一步的研究工作如下:(1)将系统本身固有的几何关系与末端机械手的运动轨迹视为系统的外在约束,利用UdwadiaKalaba方程的建模思想巧妙地将约束关系对系统的影响融入到动力学方程中。该方法思路清晰,运算简洁,有效地克服了传统拉格朗日方程需借助拉格朗日乘子获得动力学方程的缺点。(2)数值仿真结果证明,该方法建立的动力学方程基本符合实际情况。但数值仿真是在初始条件满足约束条件的前提下进行的,初始条件不满足约束条件的动力学建模问题将是进一步研究的问题。(3)数值仿真结果同时表明,数值解与理论值之间存在不可忽视的误差,如何改