六年级思维训练23 最值问题（一）原卷+解析

PAGEPAGE10六年级思维训练23最值问题（一）1、20个黑球，10个白球装在一个布袋里，至少拿出个才能保证有5个黑球，5个白球．2、司机开车按顺序到五个车站接学生到学校（如下图），每个站都有学生上车，第一站上了一批学生，以后每站上车的人数都是前一站上车人数的一半，车到学校时，车上最少有多少学生？用下面写有数字的四张卡片排1995成四位数．问：其中最小的数与最大的数的和是多少？用1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数字组成三个三位数（每个数字只用一次），这3个三位数之和最大是。5、下图是2008年3月的月历，图中用一个方框框住的四个日期的数码之和是5+6+1+2+1+3=18，则在所有可能被框住的四个日期中，数码之和最大是。在10个盒子中放乒乓球，每个盒子中的球的个数不能少于11，不能是13，也不能是5的倍数，且彼此不同，那么至少需要个乒乓球．7、台球桌上有15个红球（每球1分），另有六个高分球；黄色球（2分），棕色球（3分），绿色球（4分），蓝色球（5分），粉色球（6分），黑色球（7分），台球比赛规则：①先打红球，打完所有红球后，再将高分球依次由低分到高分打入袋中，称为打完一局．②在打进两个红球之间可先后连续打进任意两个高分球，然后再取出这两个高分球放回原处，每打进一个球，选手得到该球的分值．问：小白兔打完一局最高能得多少分？8、用一条60米的长绳沿着一道墙围出长方形的三个边（如下图所示，墙是长方形另一个[来边）．请问这条绳子所能围出的最大面积为多少？9、把14分成几个自然数的和，再求出这些数的乘积，要使得到的乘积尽可能大，问这个乘积是几？10、每个星期除了星期天以外，快乐小学每天都要指派8名学生担任纠察队．在这个星期的6天里，每天都恰好只有3名学生在这个星期里只担任一次纠察队．请问这个星期至多有多少名学生会被指派担任纠察队？11、如果100个人共有1000元人民币，且其中任意10个人的钱都不超过190元，那么，一个人最多有元。12、有一组自然数（数可以重复），其中包含数2003，但不包含数0，这组自然数的平均数是572，如果杷2003去掉，那么剩下的数的平均数就变为413。这组数中出现的数最大可以是。A2003B3708C3709D371713、少年跳水大奖赛的裁判由若干人组成，每名裁判给分最高不超过10分．第一名选手跳水后得分情况是：全体裁判所给分数的平均分是9.68分；如果只去掉一个最高分，则其余裁判所给分数的平均分是9.62；如果只去掉一个最低分，则其余的分数的平均分是9.71分，那么所有裁判所给分数中最少可以是分，此时共有裁判名。设，，，，是任意五个奇数，且＜＜＜＜，++++=85，符合这些条件的五个奇数显然有很多，如=1，=3，=7，=11，=63，或=5，=7=13，=21，=39，等等，在这些答案中，记得最大值和最小值分别为M和m，则（）M=67,m=23B.M=67,m=19C.M=69,m=21D.M=69,m=1715、100名少先运动员胸前的号码分别是1，2，3，，99，100.选出其中的k名运动员，使得他们的号码数之和是2008，那么k的最大值是。由，可以判定26最多可以表示为3个互不相等的正整数的平方和，360最多可以表示为个互不相等的正整数的平方和。有一路公共汽车，包括起点站和终点站共有15个车站，如果有一辆车，除终点站外，每一站上车的乘客中，恰好有一位乘客到以后每一站下车，为了使乘客都有座位，问这辆公共汽车至少要有多少个座位？对于平面上垂直的两条直线a和b，称（a，b）为一个“垂直对”，而a，b都是属于这个“垂直对”的直线，那么当平面上有二十条直线时虽多有多少个“垂直对”？有300个棱长1厘米的小正方体，从中取出一些小正方体重新粘合成为一个内部允许有空洞，但表面无空洞的大正方体，要求这个空心的正方体边长要尽可能大，请问此时最多剩下几个小正方体没有用到？有一块边长24厘米的正方形厚纸，如果在它的四个角各减去一个小正方形，就可以做成一个无盖的纸盒，现在要使做成的纸盒容积最大，剪去的小正方形的边长应为几厘米？一个口袋里装有三种颜色的球，其中黄色球数至少是蓝色球的，至多是红色球的，若黄色球和蓝色球的总数不少于2003个，则红色球最少个。22、用l～9这九个数字组成三个三位数（每个数字都要用），每个数都是4的倍数．这三个三位数中最小的一个最大是。23、有一类自然数，从左边第三位开始，每个数位上的数字都是它左边两个数位上的数字之和，如21347，那么这类自然数中，最大的奇数是。将1，2，3，4，5，6，7，8这8个数分成3组，分别计算各组数的和．已知这3个和互不相等，且最大的和是最小的和的2倍．问：最小的和是多少？25、将0到9这十个数字分成两部分，每个部分有五个数字，然后各组成一个五位数，则两个五位数的差（以大减小）最小是。有两个三位数，百位上的数字分别是5和4，十位上的两个数字分别是6和7．个位上的数字分别是3和4．当这两个三位数分别是和时，它们的乘积最大。用数码1、2、3、4、5、6、7、8组成两个四位数（不重复使用），P是这两个四位数的乘积，请问P的最大值是什么？答案请用口口口口×口口口口的形式表示（不需将它乘开）．用2、3、4、5、6这五个数字组成一个三位数和一个两位数，如果要使这个三位数与这个两位数的乘积尽量大，那么所组成的三位数是。四个非零自然数的和为38，这四个自然数的乘积的最小值是，最大值是。30、用0、1、2，…、9配成五个二位数，每个数码恰好使用一次，当这五个数的乘积为最大时，请问这五个二位数中最大的是多少？

六年级思维训练23最值问题（一）参考答案1、20个黑球，10个白球装在一个布袋里，至少拿出个才能保证有5个黑球，5个白球．【答案】25【分析】最不利原则，把20个黑球全拿出来后，再拿5个白球。2、司机开车按顺序到五个车站接学生到学校（如下图），每个站都有学生上车，第一站上了一批学生，以后每站上车的人数都是前一站上车人数的一半，车到学校时，车上最少有多少学生？【答案】31个【分析】第5站至少上1个学生，往前推每站分别上2，4，8，16个学生，所以最后最少有31个学生。用下面写有数字的四张卡片排1995成四位数．问：其中最小的数与最大的数的和是多少？【答案】11517【分析】注意写有“9”的卡片是可以倒过来作为“6”使用的，1566+9951=11517。用1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数字组成三个三位数（每个数字只用一次），这3个三位数之和最大是。【答案】2556【分析】（9+8+7）×100+（6+5+4）×10+（3+2+1）×1=2556。5、下图是2008年3月的月历，图中用一个方框框住的四个日期的数码之和是5+6+1+2+1+3=18，则在所有可能被框住的四个日期中，数码之和最大是。【答案】34【分析】观察可知18、19、25、26那一组数码之和最大，为：1+8+1+9+2+5+2+6=34。在10个盒子中放乒乓球，每个盒子中的球的个数不能少于11，不能是13，也不能是5的倍数，且彼此不同，那么至少需要个乒乓球．【答案】173【分析】考虑极端情况：11+12+14+16+17+18+19+21+22+23=173。7、台球桌上有15个红球（每球1分），另有六个高分球；黄色球（2分），棕色球（3分），绿色球（4分），蓝色球（5分），粉色球（6分），黑色球（7分），台球比赛规则：①先打红球，打完所有红球后，再将高分球依次由低分到高分打入袋中，称为打完一局．②在打进两个红球之间可先后连续打进任意两个高分球，然后再取出这两个高分球放回原处，每打进一个球，选手得到该球的分值．问：小白兔打完一局最高能得多少分？【答案】224分【分析】小白兔一杆打完从未失误，每次按规则都打最高分的球，共得14×(1+6+7)+(1+2+3+4+5+6+7)=224（分）．8、用一条60米的长绳沿着一道墙围出长方形的三个边（如下图所示，墙是长方形另一个边）．请问这条绳子所能围出的最大面积为多少？【答案】450平方米【分析】方法一：把绳子对称到墙的另外一边，就相当于问一根长为120米的绳子，围成一个长方形的最大面积是多少，当长方形为正方形时面积最大，所以最大值为（平方米）．方法二：两数和一定时，差越小，积越大，直接设左右边分别为米，则下边长为米，面积为，其中与()和为60，所以当15时乘积最大为450平方米．9、把14分成几个自然数的和，再求出这些数的乘积，要使得到的乘积尽可能大，问这个乘积是几？【答案】162【分析】14=3+3+3+3+2，最大乘积是：3×3×3×3×2=162．10、每个星期除了星期天以外，快乐小学每天都要指派8名学生担任纠察队．在这个星期的6天里，每天都恰好只有3名学生在这个星期里只担任一次纠察队．请问这个星期至多有多少名学生会被指派担任纠察队？【答案】33【分析】只担任一次纠察队的有6×3=18（人），剩下(8-3)×=30（人次），每人至少被指派两次．至多要30÷2=15（人），所以至多33人．11、如果100个人共有1000元人民币，且其中任意10个人的钱都不超过190元，那么，一个人最多有元。【答案】109【分析】钱最多的10个人钱不超过190元，要最有钱的人的钱尽量多，则其余9个人钱要尽量少，但其余9个人的钱至少要和除这10个人以外的90个人一样多，则90个人有1000－190=810（元），一个人有9元，钱最多的人有1000－99×9=109（元）．12、有一组自然数（数可以重复），其中包含数2003，但不包含数0，这组自然数的平均数是572，如果杷2003去掉，那么剩下的数的平均数就变为413。这组数中出现的数最大可以是。A2003B3708C3709D3717【答案】C【分析】设除去2003以外还有个数，可列方程，解得=9。在剩下的9个数中，和一定，要求最大数最大，则其余8个数都为1，所以最大为413×9－8×1=3709．13、少年跳水大奖赛的裁判由若干人组成，每名裁判给分最高不超过10分．第一名选手跳水后得分情况是：全体裁判所给分数的平均分是9.68分；如果只去掉一个最高分，则其余裁判所给分数的平均分是9.62；如果只去掉一个最低分，则其余的分数的平均分是9.71分，那么所有裁判所给分数中最少可以是分，此时共有裁判名。【答案】9.53；6【分析】设最高分为分，最低分为y分，共有裁判z+1人，可列方程9.68(z+1)=9.62z+，9.68(z+1)=9.7lz+y，即0.06z=－9.68，0.03z=9.68-y消去z得+2y=29.04，所以当最大时y最小，因为=9.68+0.06z，根据≤10以及z为整数得最大为9.98。此时y最小为9.53，z+1=6．设，，，，是任意五个奇数，且＜＜＜＜，++++=85，符合这些条件的五个奇数显然有很多，如=1，=3，=7，=11，=63，或=5，=7=13，=21，=39，等等，在这些答案中，记得最大值和最小值分别为M和m，则（）M=67,m=23B.M=67,m=19C.M=69,m=21D.M=69,m=17【答案】C【分析】当=1，=3，=5，=7时，最大，所以M=85-(1+3+5+7)=69。因为85÷5=17，所以最小时=13，=15，=17，=19，=2l，所以m=21.15、100名少先运动员胸前的号码分别是1，2，3，，99，100.选出其中的k名运动员，使得他们的号码数之和是2008，那么k的最大值是。【答案】62【分析】显然，选号码越小的，可以使选出的人数越多．因此，考虑先选前n名运动员，他们的号码是1～n的连续自然数，并且号码数之和不超过2008．由于1+2+3+…+n=≤2008，得≤2008，≤4016因为60×60=3600，70×70=4900，故n是二位数，其十位数字是6．从小到大，逐一试算，得到62×63=3906<4016，63×64=4032>4016，即选出的运动员不可能多于62人．又因为=1953，2008-1953=55，可以选如下号码的运动员：1，2，3，…，7，9，…，62，63，这些号码数的和是1953-8+63=2008，所以，k的最大值是62。由，可以判定26最多可以表示为3个互不相等的正整数的平方和，360最多可以表示为个互不相等的正整数的平方和。【答案】9【分析】个数要多，则每个数要尽量小，看=385，比360多了25=，所以最多可以表示为10－1=9个互不相等的正整数的平方和．有一路公共汽车，包括起点站和终点站共有15个车站，如果有一辆车，除终点站外，每一站上车的乘客中，恰好有一位乘客到以后每一站下车，为了使乘客都有座位，问这辆公共汽车至少要有多少个座位？【答案】56【分析】如上表所示，第8站上了7人下了7人，在前7站上车人数大于下车人数，在后7站上车人数小于下车人数，所以第7、8站时人数最多，有14+12+10+8+6+4+2=56人对于平面上垂直的两条直线a和b，称（a，b）为一个“垂直对”，而a，b都是属于这个“垂直对”的直线，那么当平面上有二十条直线时虽多有多少个“垂直对”？【答案】100【分析】要垂直对尽可能多，则直线分成了两组线，同一组的线互相平行，不同组的线互相垂直，所以当两组线都是10条时，垂直对最多有10×10=100个有300个棱长1厘米的小正方体，从中取出一些小正方体重新粘合成为一个内部允许有空洞，但表面无空洞的大正方体，要求这个空心的正方体边长要尽可能大，请问此时最多剩下几个小正方体没有用到？【答案】4个【分析】假设用一个小正方体拼出一个满足题意且边长为的大正方体，则会用去个小正方体，当=10时，会用去=488个；当=9，会用去=386个；当=8，会用去=218个，这个空心的正方体要尽可能大，故取=8，最多剩下4个小正方体没有用到。（注：题目之所以问最多剩下几个是因为剩下的小正方体可以塞入空洞中，否则答案从0到4个均可）有一块边长24厘米的正方形厚纸，如果在它的四个角各减去一个小正方形，就可以做成一个无盖的纸盒，现在要使做成的纸盒容积最大，剪去的小正方形的边长应为几厘米？【答案】4【分析】设剪去的小正方形的边长为厘米，则容积V=，和一定时，差越小，积越大，，当时最大，所以=4一个口袋里装有三种颜色的球，其中黄色球数至少是蓝色球的，至多是红色球的，若黄色球和蓝色球的总数不少于2003个，则红色球最少个。【答案】2004【分析】设黄色球有个，蓝色球有个，红色球有个，那么可得：，因为是4的倍数，所以只少是2004，所以红色球至少2004个。22、用l～9这九个数字组成三个三位数（每个数字都要用），每个数都是4的倍数．这三个三位数中最小的一个最大是。【答案】584【分析】因为每个数都是4的倍数，所以3个数的个位应从2，4，6，8中选取，4的倍数还有一个特点，如果个位是4或8，则十位必是偶数，则此可知2，4，6，8都不在百位，所以3个数中最小百位应为5，剩下的末两位最大为84，所以答案是584。23、有一类自然数，从左边第三位开始，每个数位上的数字都是它左边两个数位上的数字之和，如21347，那么这类自然数中，最大的奇数是。【答案】1011235【分析】令第一位数字为a，则第二位数字为b，所以从第三位开始，其数字应变为a+b，a+2b，2a+3b，3a+5b，5a+8b，8a+11b，所以这个数最大为8位数，为10112358。但由于现在是最大的奇数，只能为7位数，其中a=1，b=0，则这个7位数为1011235。将1，2，3，4，5，6，7，8这8个数分成3组，分别计算各组数的和．已知这3个和互不相等，且最大的和是最小的和的2倍．问：最小的和是多少？【答案】8【分析】1+2+3+4+5+6+7+8=36，设3个和分别为a，b，2a，其中a<b<2a，a+a+2a<36=a+b+2a<a+2a+2a，7.2<a<9所以a为8。25、将0到9这十个数字分成两部分，每个部分有五个数字，然后各组成一个五位数，则两个五位数的差（以大减小）最小是。【答案】247【分析】设这