2023学年八年级数学上册高分突破必练专题（人教版）全等三角形基本模型（4大模型）（原卷版）

全等三角形基本模型（4大模型）模型一：平移型模型二：翻折型模型三：旋转型模型四：一线三垂直型【类型一：平移型】【典例1】如图，已知点E、C在线段BF上，BE=CF，AB∥DE，∠ACB【变式1-1】如图，已知Rt△ABC与Rt△DEF中，∠A＝∠D＝90°，点B、F、C、E在同一直线上，且AB＝DE，BF＝CE，求证：∠B＝∠E．【变式1-2】如图，点A、B、C、D在一条直线上，EA//FB，EC//FD，EA=FB．求证：AB=CD．【变式1-3】如图，点B，C，E，F在同一直线上，BE=CF，AC⊥BC，DF⊥EF，垂足分别为C，【类型二：翻折型】【典例2】已知，∠A＝∠D，BC平分∠ABD，求证：AC＝DC．【变式2-1】如图，已知BD是∠ABC的角平分线，AB=CB求证：△ABD≌△【变式2-2】已知：如图，线段BE、DC交于点O，点D在线段AB上，点E在线段AC上，AB＝AC，AD＝AE．求证：∠B＝∠C．【变式2-3】已知：如图，∠ABC＝∠DCB，∠1＝∠2.求证AB＝DC.【类型三：旋转型】【典例3】已知：如图，AD，BE相交于点O，AB⊥BE，DE⊥AD，垂足分别为B，D，OA=OE．求证：△ABO≌△EDO．【变式3】如图，已知线段AC，BD相交于点E，AE＝DE，BE＝CE，求证：△ABE≌△DCE．【典例4】如图，CA=CD，∠1=∠2，BC=【变式4】如图，△ABC中，点E在BC边上，AE＝AB，将线段AC绕A点旋转到AF的位置，使得∠CAF＝∠BAE，连接EF，EF与AC交于点G.（1）求证：EF＝BC；（2）若∠ABC＝65°，∠ACB＝28°，求∠FGC的度数.【类型四：一线三垂直型】【典例5】如图，AB＝AC，直线l经过点A，BM⊥l，CN⊥l，垂足分别为M、N，BM＝AN．（1）求证：MN＝BM+CN；（2）求证：∠BAC＝90°．【变式5-1】课间，小明拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉在两墙之间，如图所示：（1）求证：△ADC≌△CEB；（2）已知DE=35cm，请你帮小明求出砌墙砖块的厚度a的大小（每块砖的厚度相同）【变式5-2】在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，①求证：△ADC≌△CEB②求证：DE=AD（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，（1）中的结论②还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由.1．如图，在△ABC和△CDE中，点B、D、C在同一直线上，已知∠ACB=∠E，AC=CE，AB∥DE，求证：△ABC≌△CDE．2．如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，DC∥AB．求证DC=AB．3．如图，点B、F、C、E在同一条直线上，∠B＝∠E，AB＝DE，BF＝CE．求证：AC＝DF．4．如图，等边△ABC的内部有一点D，连接BD，以BD为边作等边△BDE，连接AD，CE，求证：5．如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，求证：AB＝DC.6．如图，点B、C、E、F在一条直线上，7．如图，已知AB、CD相交于点O，且AD=CB，AB=CD．求证：∠A=∠C．8．已知：如图，A、C、F、D在同一条直线上，且AB//DE，AF＝DC，AB＝DE，求证：△ABC≌△DEF．9．如图：点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF与DE交于点G.过点（1）求证：△（2）求证：∠10．如图，AD平分∠BAC（1）求证：△ABD⊆△（2）若∠B=25°，∠BAC11．如图，在四边形ABCD中，E是CB上一点，分别延长AE，DC相交于点F，AB=CF，（1）求证：∠EAB（2）若BC=10，求BE12．如图AB⊥BE，DE⊥BE，垂足分别为点B，E，且AB=DE，BF=CE，点B，F，C，求证：（1）ΔABC≌（2）AG=13．如图，已知∠A＝∠D，AB＝DB，点E在AC边上，∠AED＝∠CBE，AB和DE相交于点F．（1）求证：△ABC≌△DBE．（2）若∠CBE＝50°，求∠BED的度数．14．已知：如图，点A，D，C，B在同一条直线上，AD=BC，AE=BF，CE=DF，求证：（1）AE∥FB，（1）DE=CF.15．如图，在△ABC中，AB＝BC，BE平分∠ABC，AD为BC边上的高，且AD＝BD．（1）求证：∠ABE=∠CAD（2）试判断线段AB与BD，DH之间有何数量关系，并说明理由．16．如图1，AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α，AD