不等式的基本性质课件 高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

§3.1不等式的基本性质第三章不等式学习目标1.通过对比，理解等式和不等式的共性与差异.2.梳理等式的性质，理解不等式的概念.3.通过对不等式及其性质的学习，提升逻辑推理能力.a≥ba≤b01新知引入

我们用数学符号连接两个数或代数式，以表示它们之间的不等关系，含有这些不等号的式子，称为不等式.“≠”“>”“<”“≥”“≤”上述不等式符号中，要特别注意“≥”“≤”.事实上，任意给定两个实数a,b那么______________________________________5≥3，2≥2，2≤2这三个命题都是真命题吗？想一想a>b或a=ba<b或a=b01新知引入怎样理解两个实数之间的大小呢？这就是说，两个数在数轴上对应的点的相对位置决定了这两个数的大小.如下图所示的数轴中，A(a),B(b)不难看出

我们已经知道，实数与数轴上的点一一对应，如果点P对应的数为x，则称x为点P的坐标，并记作P(x).1O

其实，要比较两个实数a，b的大小，只要考察a-b与0的相对大小就可以了，即02新知引入01（2）如果a=b，那么a±c=b±c.（1）如果a=b，b=c，那么a=c.02新知引入01小学和初中，我们知道等式有如下基本性质：（3）如果a=b，则ac=bc，.想一想不等式有哪些基本性质呢？02利用上述基本事实，可以证明不等式的下列基本性质.

性质3

若a>b，则a+c>b+c(可加性).

性质4

若a>b，c>0，则ac>bc（可乘性）.

若a>b，c<0，则ac<bc（可乘性）.性质2

若a>b，b>c，则a>c（传递性）.性质1

若a>b，则b<a（对称性）.新知探索02新知探索02用“充分不必要”“必要不充分”“充要”填空：(1)a>b是a+c>b+c的______条件；(2)如果c>0，则a>b是ac>bc的______条件；(3)如果c<0，则a>b是ac<bc的______条件.尝试与发现充要充要充要在不等式的证明与求解中，我们还经常用到以下不等式的性质.上述不等式性质对任意满足条件的实数(式子)都成立.注意性质5

若a>b，c<d，则a+c＞b+d（同向可加性）.性质6若a>b＞0，c＞d＞0，则ac>bd（同向同正可乘性）02新知探索证明由a>b和性质3，得a+c>b+c.又由c＞d和性质3

，得b+c>b+d.于是，由性质2,得a+c>b+d.本性质告诉我们，两个同向不等式两边分别相加，所得的不等式和原不等式同向性质5

若a>b，c<d，则a+c＞b+d证明因为a>b＞0，c＞0，由性质4，得ac>bc.因为c＞d＞0，b＞0，由性质4，得bc>bd.由性质2,得ac>bd.特别地，当a=c

,且b=d时，有a²>b².以后，我们可以用数学归纳法证明如下结论：若a>b＞0，则a>b(n∈N*).02新知探索性质6若a>b＞0，c＞d＞0，则ac>bd.03实例探究例1求解不等式并用不等式的性质说明理由.

解不等式两边同乘以3，得（不等式性质4）两边同加上-270，得（不等式性质3）即两边同乘以得（不等式性质4）

03实例探究例2证法一证法二

03实例探究例3解

04课堂小结1.定义用不等号连接的式子叫做不等式.2.性质

性质3

若a>b，则a+c>b+c(可加性).性质2

若a>b，b>c，则a>c（传递性）.性质1

若a>b，则b<a（对称性）.04课堂小结性质5

若a>b，c<d，则a+c＞b+d（同向可加性）.性质6若a>